Lição de casa da aula: Leis do Raciocínio Dedutivo Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a lei do modus ponens e a lei do silogismo para chegar a conclusões lógicas a partir de afirmações dadas.

Questão 1

Considere as duas instruções a seguir.

Declaração 1: Se A for verdadeiro, B será verdadeiro.

Declaração 2: A é verdadeiro.

Se ambas as afirmações são verdadeiras, a lei do modus ponens nos permite concluir que B é verdadeiro.

Declaração 1: Se 𝑎 e 𝑏 são números ímpares, então 𝑎𝑏 é ímpar.

Declaração 2: 𝑐 e 𝑑 são números ímpares.

O que podemos concluir sobre 𝑐𝑑?

  • AÉ par.
  • BNão podemos concluir nada.
  • CÉ ímpar.

Declaração 3: Se 𝑝 é um número ímpar, então 𝑝 é primo.

Declaração 4: 𝑞 é um número ímpar.

Podemos concluir que 𝑞 é primo? Por quê?

  • ANão, porque a afirmação 3 não é verdadeira.
  • BSim, decorre da lei do modus ponens.
  • CNão, porque 𝑞 não é 𝑝.

Questão 2

Considere as duas afirmações a seguir:

Afirmação 1: Se A for verdadeiro, então B é verdadeiro.

Afirmação 2: Se B é verdadeiro, então C é verdadeiro.

Se ambas as afirmações forem verdadeiras, então a lei do silogismo nos diz que podemos escrever uma terceira afirmação verdadeira:

Afirmação 3: Se A for verdadeiro, então C é verdadeiro.

Dadas as afirmações 3 e 4 abaixo, qual das seguintes afirmações também é verdadeira?

Afirmação 3: Se 𝑎𝑏 é ímpar, então ambos 𝑎 e 𝑏 são ímpares.

Afirmação 4: Se ambos 𝑎 e 𝑏 são ímpares, então 𝑎+𝑏 é par.

  • ASe 𝑎𝑏 é ímpar, então 𝑎+𝑏 é par.
  • BSe 𝑎 é ímpar, então ambos 𝑎+𝑏 e 𝑎𝑏 são ímpares.
  • CSe 𝑎+𝑏 é par, então 𝑎𝑏 é ímpar.

Afirmação 5: Se uma forma é um quadrado, então ela tem um ângulo reto.

Afirmação 6: Se uma forma é um quadrado, então ela tem um par de lados paralelos.

Forma 𝑄 tem um ângulo reto e um par de lados paralelos. O que podemos concluir sobre a forma 𝑄 das afirmações dadas?

  • ANão podemos concluir nada.
  • BÉ um quadrado.

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