Atividade: Matriz de Payoff em Teoria dos Jogos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a teoria dos jogos, que está utilizando uma matriz para representar payoffs em um jogo como uma aplicação de métodos de álgebra linear e matricial.

Q1:

Qual é a definição de um ponto de sela de uma matriz de payoff?

  • Auma entrada que é o menor máximo de linha e o menor máximo de coluna ao mesmo tempo
  • Buma entrada que é o maior mínimo de linha e o menor máximo de coluna ao mesmo tempo
  • Cuma entrada que é o maior mínimo de linha e o maior mínimo de coluna ao mesmo tempo

Q2:

Use dominância para reduzir a matriz de payoff 1110234.

  • A[4]
  • B[104]
  • C[1]
  • D[12]
  • E[2]

Quais são as estratégias ótimas para o jogador 𝑅 (linha) e jogador 𝐶 (coluna)?

  • A𝑅=[11], 𝐶=[100]
  • B𝑅=[01], 𝐶=[100]
  • C𝑅=[10], 𝐶=[100]
  • D𝑅=[01], 𝐶=[011]
  • E𝑅=[01], 𝐶=[101]

Q3:

O que você pode concluir se a segunda linha da matriz de payoff 𝑃 não domina a quarta linha?

  • AExiste uma coluna 𝑗 com 𝑃𝑃.
  • BExiste uma coluna 𝑗 com 𝑃<𝑃.
  • CExiste uma coluna 𝑗 com 𝑃>𝑃.
  • DExiste uma coluna 𝑗 com 𝑃𝑃.

Q4:

Suponha que a segunda linha não domine a primeira linha da matriz de payoff 𝑎𝑏𝑐𝑑. Se 𝑐>𝑎, o que você pode concluir?

  • A𝑑=𝑏
  • B𝑑𝑏
  • C𝑑>𝑏
  • D𝑑𝑏
  • E𝑑<𝑏

Q5:

Suponha que a primeira linha domine a segunda linha em uma matriz de payoff 𝑃. O que isso significa em termos de entradas?

  • ACada entrada na primeira linha é maior ou igual ao elemento abaixo dela: 𝑃𝑃 para cada 𝑗.
  • BCada entrada na primeira linha é maior que o elemento abaixo dela: 𝑃>𝑃 para cada 𝑗.
  • CCada entrada na primeira linha é menor que o elemento abaixo dela: 𝑃<𝑃 para cada 𝑗.
  • DCada entrada na primeira linha é menor ou igual ao elemento abaixo dela: 𝑃𝑃 para cada 𝑗.

Q6:

Um jogo é dado por uma matriz payoff 3×4. O que se entende por uma estratégia para o jogador 𝐶 (coluna)?

  • Auma matriz 1×3 de entradas não negativas que somam 1
  • Buma matriz 4×1 de entradas não negativas que somam 1
  • Cuma matriz 3×1 de entradas não negativas que somam 3
  • Duma matriz 1×4 de entradas não negativas que somam 4

Q7:

Utilize a dominância para reduzir a matriz de payoff 249110113111.

  • A4910
  • B2411
  • C249110113
  • D249113
  • E249110

Q8:

Um jogo é dado por uma matriz de payoff 3×4. O que significa uma estratégia para o jogador 𝑅 (linha)?

  • Auma matriz 1×4 de entradas não negativas que somam 4
  • Buma matriz 3×1 de entradas não negativas que somam 3
  • Cuma matriz 4×1 de entradas não negativas que somam 1
  • Duma matriz 1×3 de entradas não negativas que somam 1

Q9:

Suponha que a segunda coluna domina a primeira coluna de uma matriz de payoff 𝑃. O que significa para as entradas de 𝑃?

  • ATodas as entradas da segunda coluna são menores que as entradas à sua esquerda: 𝑃<𝑃 para cada 𝑖.
  • BTodas as entradas da segunda coluna são maiores ou iguais às entradas à sua esquerda: 𝑃𝑃 para cada 𝑖.
  • CTodas as entradas da segunda coluna são menores ou iguais às entradas à sua esquerda: 𝑃𝑃 para cada 𝑖.
  • DTodas as entradas da segunda coluna são maiores que as entradas à sua esquerda: 𝑃>𝑃 para cada 𝑖.

Q10:

O que é uma estratégia pura para um jogador em um jogo com uma matriz de payoff?

  • AÉ uma com uma entrada que é igual a 0, enquanto todas as outras são iguais a 1.
  • BÉ uma com todas as entradas iguais a 0.
  • CÉ uma com todas as entradas iguais a 1.
  • DÉ uma com uma entrada que é igual a 1, enquanto todas as outras são iguais a 0.
  • EÉ uma com três entradas iguais a 1, enquanto todas as outras são iguais a 0.

Q11:

A matriz de payoff 𝑃=4910 não pode ser reduzida.

Qual é o maior mínimo de linha?

  • A𝑃=4
  • B𝑃=1
  • C𝑃=9
  • D|𝑃|=9
  • E𝑃=0

Qual é o menor máximo de coluna?

  • A|𝑃|=9
  • B𝑃=0
  • C𝑃=1
  • D𝑃=9
  • E𝑃=4

Esta matriz de payoff tem um ponto de sela?

  • Anão
  • Bsim

Q12:

Qual das seguintes é uma estratégia para um jogador em um jogo com uma matriz de payoff 4×4?

  • A[0,50,30,10,2]
  • B[0,80,300,2]
  • C[0,6000,8]
  • D[0,50,300,2]
  • E[0,50,300,2]

Q13:

Um jogo tem a matriz de payoff 𝑃=011101110.Suponha que o jogador 𝑅 (linha) utiliza a estratégia 𝐴=[0,50,50].

O que significa esta estratégia se forem jogadas 100 partidas?

  • AO jogador 𝑅 utilizará 𝑟 aproximadamente 100 vezes e 𝑟 aproximadamente 0 vezes.
  • BO jogador 𝑅 utilizará 𝑟 aproximadamente 50 vezes e 𝑟 aproximadamente 50 vezes.
  • CO jogador 𝑅 utilizará 𝑟 aproximadamente 0 vezes e 𝑟 aproximadamente 100 vezes.
  • DO jogador 𝑅 utilizará 𝑟 aproximadamente 50 vezes e 𝑟 aproximadamente 50 vezes.
  • EO jogador 𝑅 utilizará 𝑟 aproximadamente 5 vezes e 𝑟 aproximadamente 5 vezes.

Considere o produto 𝐴𝑃=[0,50,50].

Se o jogador 𝐶 escolhe mover 𝑐 um a cada 100 vezes, qual é o payoff resultante esperado?

  • AO payoff resultante esperado é 50 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.
  • BO payoff resultante esperado é 100 do jogador 𝐶 para o jogador 𝑅.
  • CO payoff resultante esperado é 5 do jogador 𝐶 para o jogador 𝑅.
  • DO payoff resultante esperado é 50 do jogador 𝐶 para o jogador 𝑅.
  • EO payoff resultante esperado é 100 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.

Que estratégia deveria 𝐶 jogar e qual seria o seu payoff resultante esperado em 100 partidas com esta estratégia?

  • A𝐶 deveria utilizar a estratégia pura [010] que dá um payoff resultante esperado de 100 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.
  • B𝐶 deveria utilizar a estratégia pura [001] que dá um payoff resultante esperado de 100 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.
  • C𝐶 deveria utilizar a estratégia pura [010] que dá um payoff resultante esperado de 50 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.
  • D𝐶 deveria utilizar a estratégia pura [001] que dá um payoff resultante esperado de 100 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.
  • E𝐶 deveria utilizar a estratégia pura [010] que dá um payoff resultante esperado de 5 do jogador 𝑅 para o jogador 𝐶.

Suponha que nas próximas 60 jogadas, 𝑅 utiliza a estratégia 131216. Qual é a estratégia que 𝐶 deve utilizar para maximizar as vitórias esperadas?

  • AO jogador 𝐶 deve jogar a estratégia mista 121414.
  • BNão importa a estratégia que o jogador 𝐶 deve escolher, as suas vitórias esperadas serão as mesmas.
  • CO jogador 𝐶 deve jogar puramente 𝑐, puramente 𝑐 ou uma mistura das estratégias que envolvem 𝑐 e 𝑐 mas não 𝑐.
  • DO jogador 𝐶 deve jogar 𝑐.
  • EO jogador 𝐶 deve jogar 𝑐.

Q14:

Dois jogadores, 𝑅 e 𝐶 estão jogando um jogo. Em cada turno, o jogador 𝑅 tem três movimentos possíveis: 𝑟, 𝑟, e 𝑟, e o jogador 𝐶 tem quatro movimentos possíveis: 𝑐, 𝑐, 𝑐, e 𝑐.

A entrada 𝑀 da matriz de payoff 𝑀=212211122000 representa quanto jogador 𝑅 é pago pelo jogador 𝐶 se 𝑅 usa movimento 𝑟 e 𝐶 usa movimento 𝑐.

Se o jogador 𝑅 escolhe mover 𝑟 e o jogador 𝐶 escolhe mover 𝑐, quem ganha?

  • Anenhum dos dois
  • Bjogador 𝐶
  • Cjogador 𝑅

Se o jogador 𝑅 escolhe mover 𝑟 e o jogador 𝐶 escolhe mover 𝑐, quem ganha?

  • Ajogador 𝑅
  • Bjogador 𝐶
  • Cnenhum dos dois

Se o jogador 𝐶 pensa que o jogador 𝑅 vai escolher 𝑟, ele deveria escolher 𝑐 ou 𝑐?

  • A𝑐
  • B𝑐

Qual movimento o jogador 𝐶 deveria escolher se ele acha que aquele jogador 𝑅 vai escolher 𝑟?

  • A𝑐
  • B𝑐
  • C𝑐
  • D𝑐

Explique por que o jogador 𝐶 nunca deve escolher 𝑐.

  • Aporque seja o que 𝑅 escolha, 𝑐 será pelo menos tão bom quanto 𝑐
  • Bporque seja o que 𝑅 escolha, 𝑐 será pelo menos tão bom quanto 𝑐
  • Cporque seja o que 𝑅 escolha, 𝑐 será pelo menos tão bom quanto 𝑐
  • Dporque há uma chance de que nenhum dos jogadores ganhe

Que outro movimento nunca será usado pelo jogador 𝐶?

  • A𝑐
  • B𝑐
  • C𝑐

Qual seria a matriz de payoff para o mesmo jogo se os jogadores 𝑅 e 𝐶 trocassem de papéis para que os movimentos do jogador 𝐶 fossem listados ao longo das linhas em vez disso?

  • A212110210221
  • B221211122001
  • C212110210221
  • D212110210221
  • E221211122001

Q15:

Jogador 𝑅 usa uma estratégia da forma [𝑥1𝑥], onde 0𝑥1, para um jogo com matriz de payoff 4910.

Para qual valor de 𝑥 são [10] e [01] ambas as estratégias ótimas para o jogador 𝐶?

  • A19
  • B914
  • C34
  • D114
  • E49

Qual é o resultado esperado neste caso?

  • A19
  • B114
  • C914
  • D49
  • E34

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