Atividade: Equação Geral da Reta que Passa pelo Ponto de Interseção de Duas Retas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as formas geral e vetorial da equação de uma reta passando pelo ponto de interseção de duas retas.

Q1:

Encontre a equação da reta perpendicular a 6 𝑥 𝑦 + 8 = 0 e passando pela interseção das retas 4 𝑥 𝑦 3 = 0 e 3 𝑥 + 8 𝑦 1 = 0 .

  • A 1 7 3 𝑥 1 5 8 𝑦 + 1 0 1 = 0
  • B 2 𝑥 3 𝑦 + 1 = 0
  • C 1 9 𝑥 3 9 𝑦 + 8 = 0
  • D 7 𝑥 4 2 𝑦 1 = 0

Q2:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das duas retas cujas equações são 5 𝑥 + 2 𝑦 = 0 e 3 𝑥 + 7 𝑦 + 1 3 = 0 ao fazer um ângulo de 1 3 5 com o eixo 𝑦 positivo.

  • A 2 9 𝑥 + 𝑦 9 1 = 0
  • B 2 9 𝑥 + 2 9 𝑦 + 3 9 = 0
  • C 2 9 𝑥 + 2 9 𝑦 3 9 = 0
  • D 2 9 𝑥 2 9 𝑦 9 1 = 0

Q3:

Encontre a equação da reta que passa pela origem e o ponto de intersecção das duas retas 𝑥 = 1 7 4 e 𝑦 = 5 .

  • A 𝑦 = 8 5 4 𝑥
  • B 𝑦 = 1 7 2 0 𝑥
  • C 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥
  • D 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥

Q4:

Encontre a equação da reta que é paralela ao eixo 𝑦 e passa pelo ponto de intersecção das duas retas 𝑦 = 3 e 𝑥 = 1 1 1 5 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 1 5 𝑦
  • B 𝑦 = 1 1 5
  • C 𝑥 = 1 1 5
  • D 𝑥 = 1 1 5

Q5:

Qual é a equação da reta que passa por 𝐴 ( 1 , 3 ) e a interseção das retas 3 𝑥 𝑦 + 5 = 0 e 5 𝑥 + 2 𝑦 + 3 = 0 ?

  • A 8 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • B 2 3 𝑥 + 7 𝑦 + 1 7 = 0
  • C 1 7 𝑥 2 𝑦 + 2 3 = 0

Q6:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 𝑥 8 𝑦 = 2 e 6 𝑥 8 𝑦 = 1 e paralela ao eixo 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 3 5 6
  • B 𝑥 = 1 7
  • C 𝑥 = 1 7 𝑦
  • D 𝑥 = 1 7

Q7:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das duas retas 1 3 𝑥 5 𝑦 = 1 4 e 2 𝑥 + 1 5 𝑦 = 1 1 e é paralela à reta 𝑥 + 8 𝑦 = 1 4 .

  • A 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • B 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • C 𝑦 8 𝑥 + 2 1 5 2 9 6 = 0
  • D 𝑦 + 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6

Q8:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas 4 𝑥 + 1 5 𝑦 = 1 5 e 4 𝑥 + 3 𝑦 = 1 4 e é paralela à reta 𝑟 = ( 4 , 0 ) + 𝑘 ( 5 , 4 ) .

  • A 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • B 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • C 𝑦 4 5 𝑥 + 2 0 3 = 0
  • D 𝑦 + 4 5 𝑥 = 2 0 3

Q9:

Encontre a equação vetorial da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 8 𝑥 𝑦 = 7 e 5 𝑥 3 𝑦 = 2 e o ponto ( 1 2 , 8 ) .

  • A 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 1 3 , 7 )
  • B 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 7 , 1 3 )
  • C 𝑟 = ( 1 3 , 7 ) + 𝑘 ( 1 2 , 8 )
  • D 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 1 3 , 7 )

Q10:

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto em que a linha reta 3 𝑥 + 9 𝑦 = 0 corta o eixo 𝑥 .

  • A3
  • B9
  • C 1 9
  • D0

Q11:

Quais das seguintes equações representa uma reta que passa pela origem?

  • A 6 𝑥 8 𝑦 = 2
  • B 𝑥 + 7 𝑦 = 3
  • C 2 𝑥 𝑦 = 6
  • D 8 𝑥 + 𝑦 = 0

Q12:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) está representada pela reta 𝐴 𝐵 e a função 𝑔 ( 𝑥 ) está representada pela reta 𝑂 𝐴 em que as coordenadas de 𝐴 são ( 2 , 5 ) . Determina as expressões algébricas de 𝑓 ( 𝑥 ) e 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 2 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 2 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2

Q13:

As retas 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 e 𝑟 = ( 1 , 4 ) + 𝑘 ( 2 , 2 ) intersetam-se perpendicularmente. Determine as coordenadas do ponto de interseção.

  • A ( 0 , 9 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 8 , 8 )
  • D 9 2 , 1 2

Q14:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 5 𝑥 1 4 𝑦 = 6 e 𝑥 1 0 𝑦 = 9 , sabendo que é perpendicular à segunda reta.

  • A 𝑦 1 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • B 𝑦 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • C 𝑦 1 0 𝑥 + 2 3 3 1 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2

Q15:

Encontre o ponto de intersecção das duas retas 1 1 𝑥 + 2 0 = 0 e 1 1 𝑦 + 2 = 0 .

  • A ( 2 0 , 2 )
  • B 2 1 1 , 2 0 1 1
  • C 2 0 1 1 , 2 1 1
  • D 2 0 1 1 , 2 1 1

Q16:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 9 𝑥 + 2 𝑦 = 1 e 2 𝑥 𝑦 = 1 2 e intersecta a direção negativa do eixo 𝑦 em um ponto que está 10 unidades de comprimento longe da origem.

  • A 𝑦 1 2 5 𝑥 = 1 1 0
  • B 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0
  • C 𝑦 + 5 1 2 𝑥 = 1 1 0
  • D 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0

Q17:

Determine os pontos de interseção de duas retas representadas pelas equações 𝑥 + 3 𝑦 2 = 0 e 𝑦 + 1 = 0 .

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 2 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q18:

Encontre a equação da reta, passando pelo ponto de intersecção das duas retas 𝑦 9 = 0 e 𝑥 𝑦 = 0 , que intercepta as direções positivas dos eixos coordenados em dois pontos à mesma distância da origem.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 0
  • B 𝑥 𝑦 1 8 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 8 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 8 = 0

Q19:

Qual é a equação da reta que passa por 𝐴 ( 3 , 5 ) e a interseção das retas 4 𝑥 + 2 𝑦 + 1 = 0 e 2 𝑥 + 3 𝑦 2 = 0 ?

  • A 6 𝑥 + 5 𝑦 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 + 2 3 𝑦 1 3 = 0
  • C 3 0 𝑥 + 1 7 𝑦 + 5 = 0

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