Atividade: Equação Geral da Reta que Passa pelo Ponto de Interseção de Duas Retas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as formas geral e vetorial da equação de uma reta passando pelo ponto de interseção de duas retas.

Q1:

Encontre a equação da reta perpendicular a 6𝑥𝑦+8=0 e passando pela interseção das retas 4𝑥𝑦3=0 e 3𝑥+8𝑦1=0.

  • A 1 7 3 𝑥 1 5 8 𝑦 + 1 0 1 = 0
  • B 7 𝑥 4 2 𝑦 1 = 0
  • C 2 𝑥 3 𝑦 + 1 = 0
  • D 1 9 𝑥 3 9 𝑦 + 8 = 0

Q2:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das duas retas cujas equações são 5𝑥+2𝑦=0 e 3𝑥+7𝑦+13=0 ao fazer um ângulo de 135 com o eixo 𝑦 positivo.

  • A 2 9 𝑥 + 𝑦 9 1 = 0
  • B 2 9 𝑥 + 2 9 𝑦 3 9 = 0
  • C 2 9 𝑥 + 2 9 𝑦 + 3 9 = 0
  • D 2 9 𝑥 2 9 𝑦 9 1 = 0

Q3:

Encontre a equação da reta que passa pela origem e o ponto de intersecção das duas retas 𝑥=174 e 𝑦=5.

  • A 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥
  • B 𝑦 = 1 7 2 0 𝑥
  • C 𝑦 = 8 5 4 𝑥
  • D 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥

Q4:

Encontre a equação da reta que é paralela ao eixo 𝑦 e passa pelo ponto de intersecção das duas retas 𝑦=3 e 𝑥=1115𝑦.

  • A 𝑥 = 1 1 5 𝑦
  • B 𝑥 = 1 1 5
  • C 𝑦 = 1 1 5
  • D 𝑥 = 1 1 5

Q5:

Qual é a equação da reta que passa por 𝐴(1,3) e a interseção das retas 3𝑥𝑦+5=0 e 5𝑥+2𝑦+3=0?

  • A 2 3 𝑥 + 7 𝑦 + 1 7 = 0
  • B 8 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • C 1 7 𝑥 2 𝑦 + 2 3 = 0

Q6:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 𝑥8𝑦=2 e 6𝑥8𝑦=1 e paralela ao eixo 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 7
  • B 𝑥 = 1 7 𝑦
  • C 𝑥 = 1 7
  • D 𝑥 = 1 3 5 6

Q7:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das duas retas 13𝑥5𝑦=14 e 2𝑥+15𝑦=11 e é paralela à reta 𝑥+8𝑦=14.

  • A 𝑦 + 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • B 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • C 𝑦 8 𝑥 + 2 1 5 2 9 6 = 0
  • D 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6

Q8:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas 4𝑥+15𝑦=15 e 4𝑥+3𝑦=14 e é paralela à reta 𝑟=(4,0)+𝑘(5,4).

  • A 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • B 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • C 𝑦 4 5 𝑥 + 2 0 3 = 0
  • D 𝑦 + 4 5 𝑥 = 2 0 3

Q9:

Encontre a equação vetorial da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 8𝑥𝑦=7 e 5𝑥3𝑦=2 e o ponto (12,8).

  • A 𝑟 = ( 1 3 , 7 ) + 𝑘 ( 1 2 , 8 )
  • B 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 1 3 , 7 )
  • C 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 1 3 , 7 )
  • D 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 7 , 1 3 )

Q10:

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto em que a linha reta 3𝑥+9𝑦=0 corta o eixo 𝑥.

  • A9
  • B3
  • C0
  • D 1 9

Q11:

As retas 𝑥+𝑦+4=0 e 𝑟=(1,4)+𝑘(2,2) intersetam-se perpendicularmente. Determine as coordenadas do ponto de interseção.

  • A 9 2 , 1 2
  • B ( 0 , 9 )
  • C ( 8 , 8 )
  • D ( 2 , 3 )

Q12:

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 5𝑥14𝑦=6 e 𝑥10𝑦=9, sabendo que é perpendicular à segunda reta.

  • A 𝑦 + 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • B 𝑦 1 0 𝑥 + 2 3 3 1 2 = 0
  • C 𝑦 1 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • D 𝑦 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2

Q13:

Encontre o ponto de intersecção das duas retas 11𝑥+20=0 e 11𝑦+2=0.

  • A 2 1 1 , 2 0 1 1
  • B 2 0 1 1 , 2 1 1
  • C 2 0 1 1 , 2 1 1
  • D ( 2 0 , 2 )

Q14:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas 9𝑥+2𝑦=1 e 2𝑥𝑦=12 e intersecta a direção negativa do eixo 𝑦 em um ponto que está 10 unidades de comprimento longe da origem.

  • A 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0
  • B 𝑦 1 2 5 𝑥 = 1 1 0
  • C 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0
  • D 𝑦 + 5 1 2 𝑥 = 1 1 0

Q15:

Determine os pontos de interseção de duas retas representadas pelas equações 𝑥+3𝑦2=0 e 𝑦+1=0.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 2 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q16:

Encontre a equação da reta, passando pelo ponto de intersecção das duas retas 𝑦9=0 e 𝑥𝑦=0, que intercepta as direções positivas dos eixos coordenados em dois pontos à mesma distância da origem.

  • A 𝑥 𝑦 1 8 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 1 8 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 1 8 = 0

Q17:

Qual é a equação da reta que passa por 𝐴(3,5) e a interseção das retas 4𝑥+2𝑦+1=0 e 2𝑥+3𝑦2=0?

  • A 6 𝑥 + 5 𝑦 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 + 2 3 𝑦 1 3 = 0
  • C 3 0 𝑥 + 1 7 𝑦 + 5 = 0

Q18:

Encontre as coordenadas do ponto de interseção entre uma linha reta representada pela equação 3𝑥9𝑦=9 e o eixo 𝑦.

  • A ( 0 , 9 )
  • B ( 0 , 1 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D
  • E ( 1 , 0 )

Q19:

Em que ponto as retas 𝑥=7 e 16𝑦=1 se intersetam?

  • A ( 7 , 6 )
  • B ( 7 , 6 )
  • C ( 7 , 6 )
  • D ( 7 , 6 )

Q20:

Encontre o ponto de interseção das duas retas 𝑟=𝐾(3,5) e 𝑥+3𝑦=0.

  • A ( 5 , 3 )
  • B ( 3 , 5 )
  • C ( 0 , 0 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E ( 3 , 1 )

Q21:

Encontre a interseção das retas 𝑥+13=7 e 𝑦16=0.

  • A ( 1 6 , 6 )
  • B ( 2 0 , 1 6 )
  • C ( 6 , 1 6 )
  • D ( 6 , 1 6 )
  • E ( 1 6 , 2 0 )

Q22:

Em que ponto as retas 25𝑥=4 e 10𝑦=2 se intersectam?

  • A ( 5 , 1 0 )
  • B ( 5 , 2 0 )
  • C ( 1 0 , 5 )
  • D ( 2 0 , 1 0 )
  • E ( 2 0 , 5 )

Q23:

Onde as retas 7𝑥+8𝑦=22 e 9𝑥4𝑦=14 se intersectam?

  • Aorigem
  • Bquarto quadrante
  • Csegundo quadrante
  • Dprimeiro quadrante
  • Eterceiro quadrante

Q24:

As coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (5,8) e (8,4), respetivamente. Sabendo que 𝐴𝐵 interseta o eixo O𝑥 em 𝐶 e o eixo O𝑦 em 𝐷, determine as coordenadas de 𝐶 e 𝐷.

  • A 𝐶 ( 6 , 0 ) , 𝐷 ( 0 , 2 4 )
  • B 𝐶 ( 0 , 2 8 ) , 𝐷 ( 7 , 0 )
  • C 𝐶 ( 0 , 7 ) , 𝐷 ( 2 8 , 0 )
  • D 𝐶 ( 7 , 0 ) , 𝐷 ( 0 , 2 8 )

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