Lição de casa da aula: Segunda Lei de Newton: Massa Variável Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a diferenciação para a segunda lei do movimento de Newton de uma partícula com massa variável.

Questão 1

Um corpo se move em linha reta. No tempo 𝑡 segundos, seu deslocamento de um ponto fixo é dado por 𝑠=6𝑡+9𝑡m. Sua massa varia com o tempo, de modo que 𝑚=(8𝑡+9)kg. Escreva uma expressão para a força que age no corpo no momento 𝑡.

  • A(384𝑡+180) N
  • B(96𝑡+108) N
  • C(192𝑡+180) N
  • D(96𝑡+180) N

Questão 2

Um corpo se move em linha reta. No tempo 𝑡 segundos, seu deslocamento de um ponto fixo é dado por 𝑠=2𝑡+5𝑡+4m. Sua massa varia com o tempo, de modo que 𝑚=(6𝑡+5)kg. Determine a força que age no corpo quando 𝑡=3s.

Questão 3

Uma bola de massa 5 g estava se movendo em linha reta através de um meio carregado de poeira. A poeira estava se acumulando em sua superfície a uma taxa de 1 g/s. Encontre a magnitude da força que atua na bola no momento 𝑡=5segundos, dado que o deslocamento da bola é expresso pela relação 𝑠(𝑡)=23𝑡+𝑡+7𝑡+1𝑐, onde 𝑐 é um vetor unitário na direção do movimento e o deslocamento é medido em centímetros.

Questão 4

A massa de um corpo no tempo 𝑡 é dada por 𝑚(𝑡)=(2𝑡+12)kg, enquanto seu vetor de posição é 𝑟(𝑡)=2𝑡+3𝑡+15𝑐, onde 𝑐 é um vetor unitário constante, 𝑟 é medido em metros e 𝑡 é medido em segundos. Encontre a magnitude da força que atua no corpo em 𝑡=2segundos.

Questão 5

Uma bola metálica de massa 220 g movia-se me linha reta a 10 m/s num meio poeirento. Se não tinha poeira no início do seu movimento e a poeira foi aderindo à sua superfície a uma taxa de 0,06 g/s, determine a massa da bola 𝑚 e a força 𝐹 que atua nela num instante de tempo 𝑡.

  • A𝑚=220g, 𝐹=60dinas
  • B𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=60dinas
  • C𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=0,6dinas
  • D𝑚=220𝑡+0,06g, 𝐹=0,6dinas

Questão 6

Preencha o espaço em branco: a força que atua sobre uma massa varia de acordo com a função 𝑚(𝑡)=(5+2𝑡)kg e movendo-se com uma velocidade constante de 4 m/s é .

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