Atividade: Sistemas de Equações Lineares em Três Variáveis

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Nesta atividade, nós vamos praticar sistemas de equações lineares em três variáveis que podem ter uma solução, soluções infinitas ou nenhuma solução.

Q1:

Resolva as equações simultâneas 2𝑥+3𝑦+2𝑧=215,−6𝑥−2𝑦+7𝑧=−675,𝑥+5𝑦+3𝑧=225.

  • A 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = − 3 5
  • B 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = − 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = − 5 0 7 5 6 5
  • E 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = − 2 1 9 8 5

Q2:

A soma das idades de três irmãos é 123 anos. O primeiro irmão é 3 anos mais velhos que o segundo irmão que é 9 anos mais velho que o terceiro. Determine as suas idades atuais.

  • A 34 anos, 37 anos, 43 anos
  • B 34 anos, 43 anos, 46 anos
  • C 37 anos, 40 anos, 46 anos
  • D 37 anos, 46 anos, 49 anos
  • E 34 anos, 37 anos, 46 anos

Q3:

Dado o conjunto-solução das equações −2𝑥+9𝑦+2𝑧=𝑎,−4𝑥+9𝑦−3𝑧=𝑏,4𝑥−3𝑦+8𝑧=𝑐 ser {(−6,7,8)}, determine o valor de 𝑎,𝑏, e 𝑐.

  • A 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • B 𝑎 = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3
  • C 𝑎 = − 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = − 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = − 3 5 , 𝑏 = − 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9

Q4:

Dado que o conjunto-solução das equações −7𝑥+7𝑦−6𝑧=24,8𝑥+3𝑦−4𝑧=6,8𝑥+6𝑦−3𝑧=𝑎. é {(0,𝑏,𝑐)}, determine os valores de 𝑎, 𝑏, e 𝑐.

  • A 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = − 4 , 𝑐 = 3
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = − 4
  • C 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3

Q5:

Resolva o sistema de equações −3𝑥−9𝑦−2𝑧=118,−2𝑥+6𝑦−9𝑧=32,4𝑥−8𝑦−5𝑧=84.

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 5 0
  • B 𝑥 = − 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = − 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = − 3 3 2 3 1
  • C 𝑥 = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = − 4 0 9 3 4 , 𝑧 = − 1 5 4 1 7
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = − 1 3 5 2
  • E 𝑥 = − 7 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 8

Q6:

Resolva as equações 5𝑦+9𝑧=57,6𝑥−7𝑧=3,5𝑥+6𝑦=56.

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • B 𝑥 = − 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7

Q7:

Resolva as equações simultâneas −4𝑥+3𝑦−6𝑧−12=0,7𝑥+𝑦−8𝑧−127=0,9𝑥+8𝑦−5𝑧−121=0.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = − 5
  • C 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 8
  • D 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = − 1 4 0 8 1 4 9
  • E 𝑥 = − 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = − 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = − 8 7 7 0 1 6 7

Q8:

Resolve as equações 9𝑥+8𝑦+4𝑧=117,8𝑥−2𝑦+7𝑧=70,2𝑥−𝑦=4.

  • A 𝑥 = − 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • C 𝑥 = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • E 𝑥 = − 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

Q9:

Resolva as equações 2𝑥+6𝑦+3𝑧=17,−9𝑥−4𝑧=27,−3𝑥+2𝑦=11.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = − 9
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = − 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = − 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = − 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 7 2
  • E 𝑥 = − 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

Q10:

Resolva as equações −9𝑥−5𝑦−𝑧=1,−4𝑥−6𝑦−5𝑧=1,4𝑥−4𝑦+3𝑧=1.

  • A 𝑥 = − 1 1 3 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • B 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = − 1 5 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = − 2 9 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

Q11:

Determine a solução do sistema de equações 65𝑥+84𝑦+16𝑧=546, 81𝑥+105𝑦+20𝑧=682, 84𝑥+110𝑦+21𝑧=713, apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡, se necessário.

  • A 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = − 3

Q12:

Determinando a solução do sistema de equações 9𝑥−2𝑦+4𝑧=−17, 13𝑥−3𝑦+6𝑧=−25 e −2𝑥−𝑧=3, apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡, se necessário.

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 3 , 𝑧 = 2
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • D 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1

Q13:

A soma do comprimento e da largura de um paralelepípedo é 24 cm. Sua largura mais sua altura é 19 cm e a soma de sua altura e comprimento é 31 cm. Calcule o volume do paralelepípedo.

Q14:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, um dos ângulos é a média aritmética de outros dois. Determine todos os ângulo do triângulo sabendo que a diferença entre o menor ângulo e o maior é 61∘.

  • A 2 9 , 5 ∘ , 1 2 0 ∘ , 9 0 , 5 ∘
  • B 4 6 ∘ , 6 4 , 5 ∘ , 8 3 ∘
  • C 9 0 , 5 ∘ , 6 0 ∘ , 2 9 , 5 ∘
  • D 9 8 ∘ , 6 0 ∘ , 2 2 ∘

Q15:

Resolva as equações simultâneas 9𝑥+8𝑦+6𝑧−5=0,7𝑥−7𝑦−4𝑧−44=0,9𝑥−8𝑦−𝑧−64=0.

  • A 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = − 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • B 𝑥 = − 4 , 𝑦 = − 8 , 𝑧 = − 2 3 6
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = − 5 , 𝑧 = 3
  • D 𝑥 = − 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = − 4 1 , 𝑧 = − 1 0 9 3 1 1
  • E 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3

Q16:

Resolva as equações −7𝑥+9𝑦−8𝑧=19,4𝑥−7𝑧=2,−3𝑥+8𝑦=44.

  • A 𝑥 = − 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = − 2 6 2 9 3
  • B 𝑥 = − 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = − 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • C 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 4 8 7
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0

Q17:

Três números somam 216. A soma dos dois primeiros números é 112 e o terceiro número é 8 menor que essa soma. Quantos valores possíveis existem para os números?

  • Ainfinito
  • B0
  • C1

Q18:

Determine os valores de 𝑎, 𝑏, e 𝑐 sabendo que (𝑥+3), (𝑥−2), e (𝑥+4) são fatores de 𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 2 , 𝑐 = − 2 4
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = − 2 , 𝑐 = 2 4
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = − 2 , 𝑐 = − 2 4
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = − 2 4
  • E 𝑎 = − 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4

Q19:

Quatro vezes o peso do Lucas é mais 150 libras que o peso da Camila. Quatro vezes o peso da Camila é menos 660 libras que dezassete vezes o peso do Lucas. Quatro vezes o peso do Lucas mais o peso do João é igual a 290 libras. O Afonso equilibraria todos os outros três. Determine o peso das quatro pessoas.

  • AO peso do Lucas = 90 lb, o peso da Camila = 60 lb, o peso do Afonso = 200 lb, o peso do João = 50 lb
  • BO peso do Lucas = 90 lb, o peso da Camila = 60 lb, o peso do Afonso = 50 lb, o peso do João = 200 lb
  • CO peso do Lucas = 60 lb, o peso da Camila = 90 lb, o peso do Afonso = 200 lb, o peso do João = 50 lb
  • DO peso do Lucas = 50 lb, o peso da Camila = 60 lb, o peso do Afonso = 90 lb, o peso do João = 200 lb
  • EO peso do Lucas = 60 lb, o peso da Camila = 90 lb, o peso do Afonso = 50 lb, o peso do João = 200 lb

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