Atividade: Sistemas de Equações Lineares em Três Variáveis

baixar Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar sistemas de equações lineares em três variáveis que podem ter uma solução, soluções infinitas ou nenhuma solução.

Q1:

Resolva as equações simultâneas 2 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 = 2 1 5 , − 6 𝑥 − 2 𝑦 + 7 𝑧 = − 6 7 5 , 𝑥 + 5 𝑦 + 3 𝑧 = 2 2 5 .

  • A 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = − 2 1 9 8 5
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = − 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = − 3 5
  • E 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = − 5 0 7 5 6 5

Q2:

A soma das idades de três irmãos é 123 anos. O primeiro irmão é 3 anos mais velhos que o segundo irmão que é 9 anos mais velho que o terceiro. Determine as suas idades atuais.

  • A 34 anos, 37 anos, 46 anos
  • B 34 anos, 37 anos, 43 anos
  • C 37 anos, 46 anos, 49 anos
  • D 34 anos, 43 anos, 46 anos
  • E 37 anos, 40 anos, 46 anos

Q3:

Dado o conjunto-solução das equações − 2 𝑥 + 9 𝑦 + 2 𝑧 = 𝑎 , − 4 𝑥 + 9 𝑦 − 3 𝑧 = 𝑏 , 4 𝑥 − 3 𝑦 + 8 𝑧 = 𝑐 ser { ( − 6 , 7 , 8 ) } , determine o valor de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = − 3 5 , 𝑏 = − 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • B 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • C 𝑎 = − 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = − 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3

Q4:

Dado que o conjunto-solução das equações − 7 𝑥 + 7 𝑦 − 6 𝑧 = 2 4 , 8 𝑥 + 3 𝑦 − 4 𝑧 = 6 , 8 𝑥 + 6 𝑦 − 3 𝑧 = 𝑎 . é { ( 0 , 𝑏 , 𝑐 ) } , determine os valores de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = − 4
  • B 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = − 4 , 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8

Q5:

Resolva o sistema de equações − 3 𝑥 − 9 𝑦 − 2 𝑧 = 1 1 8 , − 2 𝑥 + 6 𝑦 − 9 𝑧 = 3 2 , 4 𝑥 − 8 𝑦 − 5 𝑧 = 8 4 .

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 5 0
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = − 1 3 5 2
  • C 𝑥 = − 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = − 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = − 3 3 2 3 1
  • D 𝑥 = − 7 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 8
  • E 𝑥 = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = − 4 0 9 3 4 , 𝑧 = − 1 5 4 1 7

Q6:

Resolva as equações 5 𝑦 + 9 𝑧 = 5 7 , 6 𝑥 − 7 𝑧 = 3 , 5 𝑥 + 6 𝑦 = 5 6 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = − 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9

Q7:

Resolva as equações simultâneas − 4 𝑥 + 3 𝑦 − 6 𝑧 − 1 2 = 0 , 7 𝑥 + 𝑦 − 8 𝑧 − 1 2 7 = 0 , 9 𝑥 + 8 𝑦 − 5 𝑧 − 1 2 1 = 0 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = − 5
  • C 𝑥 = − 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = − 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = − 8 7 7 0 1 6 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 8
  • E 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = − 1 4 0 8 1 4 9

Q8:

Resolve as equações 9 𝑥 + 8 𝑦 + 4 𝑧 = 1 1 7 , 8 𝑥 − 2 𝑦 + 7 𝑧 = 7 0 , 2 𝑥 − 𝑦 = 4 .

  • A 𝑥 = − 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • E 𝑥 = − 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

Q9:

Resolva as equações 2 𝑥 + 6 𝑦 + 3 𝑧 = 1 7 , − 9 𝑥 − 4 𝑧 = 2 7 , − 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = − 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 7 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = − 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = − 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = − 9
  • E 𝑥 = − 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

Q10:

Resolva as equações − 9 𝑥 − 5 𝑦 − 𝑧 = 1 , − 4 𝑥 − 6 𝑦 − 5 𝑧 = 1 , 4 𝑥 − 4 𝑦 + 3 𝑧 = 1 .

  • A 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B 𝑥 = − 1 1 3 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C 𝑥 = − 2 9 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = − 1 5 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

Q11:

Determine a solução do sistema de equações 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = − 3

Q12:

Determinando a solução do sistema de equações 9 𝑥 − 2 𝑦 + 4 𝑧 = − 1 7 , 1 3 𝑥 − 3 𝑦 + 6 𝑧 = − 2 5 e − 2 𝑥 − 𝑧 = 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • B 𝑥 = − 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 3 , 𝑧 = 2

Q13:

Determine a solução do sistema de equações 7 𝑥 + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 𝑡
  • C 𝑥 = 1 − 2 𝑡 , 𝑧 = − 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 − 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 − 3 𝑡 , 𝑧 = − 1 , 𝑦 = 2 𝑡

Q14:

Determine a solução do sistema de equações 3 𝑥 − 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , − 2 𝑥 + 𝑦 = − 4 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 2 − 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 − 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡

Q15:

A soma do comprimento e da largura de um paralelepípedo é 24 cm. Sua largura mais sua altura é 19 cm e a soma de sua altura e comprimento é 31 cm. Calcule o volume do paralelepípedo.

Q16:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , um dos ângulos é a média aritmética de outros dois. Determine todos os ângulo do triângulo sabendo que a diferença entre o menor ângulo e o maior é 6 1 ∘ .

  • A 2 9 , 5 ∘ , 1 2 0 ∘ , 9 0 , 5 ∘
  • B 9 8 ∘ , 6 0 ∘ , 2 2 ∘
  • C 4 6 ∘ , 6 4 , 5 ∘ , 8 3 ∘
  • D 9 0 , 5 ∘ , 6 0 ∘ , 2 9 , 5 ∘

Q17:

Resolva as equações simultâneas 9 𝑥 + 8 𝑦 + 6 𝑧 − 5 = 0 , 7 𝑥 − 7 𝑦 − 4 𝑧 − 4 4 = 0 , 9 𝑥 − 8 𝑦 − 𝑧 − 6 4 = 0 .

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B 𝑥 = − 4 , 𝑦 = − 8 , 𝑧 = − 2 3 6
  • C 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = − 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = − 5 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = − 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = − 4 1 , 𝑧 = − 1 0 9 3 1 1

Q18:

Resolva as equações − 7 𝑥 + 9 𝑦 − 8 𝑧 = 1 9 , 4 𝑥 − 7 𝑧 = 2 , − 3 𝑥 + 8 𝑦 = 4 4 .

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 4 8 7
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = − 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = − 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = − 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = − 2 6 2 9 3

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.