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Atividade: Resolvendo Sistemas de Equações Lineares em Três Variáveis

Nesta atividade, nós vamos praticar sistemas de equações lineares em três variáveis que podem ter uma solução, soluções infinitas ou nenhuma solução.

Q1:

A soma das idades de três irmãos é 123 anos. O primeiro irmão é 3 anos mais velhos que o segundo irmão que é 9 anos mais velho que o terceiro. Determine as suas idades atuais.

  • A 34 anos, 37 anos, 46 anos
  • B 34 anos, 37 anos, 43 anos
  • C 37 anos, 46 anos, 49 anos
  • D 34 anos, 43 anos, 46 anos
  • E 37 anos, 40 anos, 46 anos

Q2:

Determine a solução do sistema de equações 3 𝑥 − 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , − 2 𝑥 + 𝑦 = − 4 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 2 − 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 − 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = − 8 𝑡

Q3:

Determine a solução do sistema de equações 7 𝑥 + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 𝑡
  • C 𝑥 = 1 − 2 𝑡 , 𝑧 = − 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 − 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 − 3 𝑡 , 𝑧 = − 1 , 𝑦 = 2 𝑡

Q4:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = − 2 1 9 8 5
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = − 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = − 3 5
  • E 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = − 5 0 7 5 6 5

Q5:

Resolve as equações

  • A 𝑥 = − 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • E 𝑥 = − 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

Q6:

Dado que o conjunto-solução das equações é { ( 0 , 𝑏 , 𝑐 ) } , determine os valores de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = − 4
  • B 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = − 4 , 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8

Q7:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = − 5
  • C 𝑥 = − 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = − 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = − 8 7 7 0 1 6 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 8
  • E 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = − 1 4 0 8 1 4 9

Q8:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B 𝑥 = − 4 , 𝑦 = − 8 , 𝑧 = − 2 3 6
  • C 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = − 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = − 5 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = − 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = − 4 1 , 𝑧 = − 1 0 9 3 1 1

Q9:

Dado o conjunto-solução das equações ser { ( − 6 , 7 , 8 ) } , determine o valor de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = − 3 5 , 𝑏 = − 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • B 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • C 𝑎 = − 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = − 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3

Q10:

Determinando a solução do sistema de equações 9 𝑥 − 2 𝑦 + 4 𝑧 = − 1 7 , 1 3 𝑥 − 3 𝑦 + 6 𝑧 = − 2 5 e − 2 𝑥 − 𝑧 = 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • B 𝑥 = − 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = − 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 3 , 𝑧 = 2

Q11:

Resolva o sistema de equações

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 5 0
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = − 1 3 5 2
  • C 𝑥 = − 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = − 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = − 3 3 2 3 1
  • D 𝑥 = − 7 , 𝑦 = − 9 , 𝑧 = − 8
  • E 𝑥 = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = − 4 0 9 3 4 , 𝑧 = − 1 5 4 1 7

Q12:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , um dos ângulos é a média aritmética de outros dois. Determine todos os ângulo do triângulo sabendo que a diferença entre o menor ângulo e o maior é 6 1 ∘ .

  • A 2 9 , 5 ∘ , 1 2 0 ∘ , 9 0 , 5 ∘
  • B 9 8 ∘ , 6 0 ∘ , 2 2 ∘
  • C 4 6 ∘ , 6 4 , 5 ∘ , 8 3 ∘
  • D 9 0 , 5 ∘ , 6 0 ∘ , 2 9 , 5 ∘

Q13:

Determine a solução do sistema de equações 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = − 3

Q14:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = − 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 7 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = − 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = − 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = − 9
  • E 𝑥 = − 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

Q15:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = − 4 8 7
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = − 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = − 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = − 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = − 2 6 2 9 3

Q16:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = − 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9

Q17:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B 𝑥 = − 1 1 3 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C 𝑥 = − 2 9 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = − 1 5 , 𝑦 = − 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

Q18:

A soma do comprimento e da largura de um paralelepípedo é 24 cm. Sua largura mais sua altura é 19 cm e a soma de sua altura e comprimento é 31 cm. Calcule o volume do paralelepípedo.

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