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Atividade: Resolvendo Sistemas de Equações Lineares em Três Variáveis

Q1:

A soma das idades de três irmãos é 123 anos. O primeiro irmão é 3 anos mais velhos que o segundo irmão que é 9 anos mais velho que o terceiro. Determine as suas idades atuais.

  • A 34 anos, 37 anos, 46 anos
  • B 34 anos, 37 anos, 43 anos
  • C 37 anos, 46 anos, 49 anos
  • D 34 anos, 43 anos, 46 anos
  • E 37 anos, 40 anos, 46 anos

Q2:

Determine a solução do sistema de equações 3 𝑥 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , 2 𝑥 + 𝑦 = 4 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡

Q3:

Determine a solução do sistema de equações 7 𝑥 + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 3 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡

Q4:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = 2 1 9 8 5
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 3 5
  • E 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = 5 0 7 5 6 5

Q5:

Resolve as equações

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • E 𝑥 = 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

Q6:

Dado que o conjunto-solução das equações é { ( 0 , 𝑏 , 𝑐 ) } , determine os valores de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 4
  • B 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = 4 , 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8

Q7:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = 8 7 7 0 1 6 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = 1 4 0 8 1 4 9

Q8:

Resolva as equações simultâneas

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 8 , 𝑧 = 2 3 6
  • C 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 1 0 9 3 1 1

Q9:

Dado o conjunto-solução das equações ser { ( 6 , 7 , 8 ) } , determine o valor de 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 .

  • A 𝑎 = 3 5 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • C 𝑎 = 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3

Q10:

Determinando a solução do sistema de equações 9 𝑥 2 𝑦 + 4 𝑧 = 1 7 , 1 3 𝑥 3 𝑦 + 6 𝑧 = 2 5 e 2 𝑥 𝑧 = 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 2

Q11:

Resolva o sistema de equações

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 9 , 𝑧 = 5 0
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1 3 5 2
  • C 𝑥 = 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = 3 3 2 3 1
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = 9 , 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = 4 0 9 3 4 , 𝑧 = 1 5 4 1 7

Q12:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , um dos ângulos é a média aritmética de outros dois. Determine todos os ângulo do triângulo sabendo que a diferença entre o menor ângulo e o maior é 6 1 .

  • A 2 9 , 5 , 1 2 0 , 9 0 , 5
  • B 9 8 , 6 0 , 2 2
  • C 4 6 , 6 4 , 5 , 8 3
  • D 9 0 , 5 , 6 0 , 2 9 , 5

Q13:

Determine a solução do sistema de equações 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 , apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡 , se necessário.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3

Q14:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 9
  • E 𝑥 = 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

Q15:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 4 8 7
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = 2 6 2 9 3

Q16:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9

Q17:

Resolva as equações

  • A 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B 𝑥 = 1 1 3 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C 𝑥 = 2 9 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

Q18:

A soma do comprimento e da largura de um paralelepípedo é 24 cm. Sua largura mais sua altura é 19 cm e a soma de sua altura e comprimento é 31 cm. Calcule o volume do paralelepípedo.