Atividade: Aplicações de Funções Exponenciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas contextualizados na realidade envolvendo funções exponenciais.

Q1:

Uma população de bactérias diminui com o resultado de um tratamento químico. A população 𝑡 horas após o tratamento ter sido aplicado pode ser modelada pela função 𝑃(𝑡), aonde 𝑃(𝑡)=6000×(0,4).

Qual era a população quando o produto químico foi aplicado pela primeira vez?

Qual é a taxa de diminuição da população?

  • A60% por hora
  • B1,4% por hora
  • C1,6% por hora
  • D6% por hora
  • E4% por hora

Q2:

Um novo antibiótico está a ser testado num laboratório. A população de bactérias tratadas com o antibiótico decresce um terço a cada hora. A população inicial era de 240 bactérias. Escreva uma equação para determinar 𝑃, o número de bactérias restantes após 𝑡 horas.

  • A 𝑃 = 2 4 0 1 3 𝑡
  • B 𝑃 = 2 4 0 ( 3 )
  • C 𝑃 = 2 4 0 1 3
  • D 𝑃 = 2 4 0 2 3 𝑡
  • E 𝑃 = 2 4 0 2 3

Q3:

Uma empresa start-up reparou que o número de pessoas que utilizam os seus produtos duplica a cada mês. Este mês, ela tem 4000 utilizadores. Assumindo que esta tendência continua, escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑈, o número de utilizadores em 𝑚 meses.

  • A 𝑈 = 4 0 0 0 ( 𝑚 )
  • B 𝑈 = 4 0 0 0 ( 2 )
  • C 𝑈 = 4 0 0 0 ( 3 )
  • D 𝑈 = 4 0 0 0 ( 𝑚 )
  • E 𝑈 = 4 0 0 0 ( 2 𝑚 )

Q4:

O número de pessoas infetadas com um vírus cresce a uma taxa de 17% ao ano. No ano passado, 12500 pessoas foram infetadas pelo vírus.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑃, o número de pessoas que se espera estarem infetadas com o vírus nos próximos 𝑚 meses.

  • A 𝑃 = 1 2 5 0 0 ( 1 , 1 7 )
  • B 𝑃 = 1 2 5 0 0 ( 0 , 8 3 )
  • C 𝑃 = 1 2 5 0 0 ( 0 , 8 3 )
  • D 𝑃 = 1 2 5 0 0 ( 1 , 1 7 )
  • E 𝑃 = 1 2 5 0 0 ( 0 , 1 7 )

Quantas pessoas se esperam apanhar o vírus nos próximos sete meses? Apresente a resposta aproximada às centenas de pessoas mais próxima.

  • A 1 3 6 0 0
  • B 1 3 7 0 0
  • C 1 1 2 0 0
  • D 3 7 5 0 0
  • E 4 4 0 0

Q5:

O número de pessoas que visita um museu decresce 3% por ano. Este ano, houve 50000 visitantes.Assumindo que o decréscimo continua, escreva a equação que pode ser utilizada para determinar 𝑉, o número de visitantes que haverá em 𝑡 anos.

  • A 𝑉 = 5 0 0 0 0 ( 3 )
  • B 𝑉 = 5 0 0 0 0 ( 0 , 9 7 )
  • C 𝑉 = 5 0 0 0 0 ( 0 , 7 )
  • D 𝑉 = 5 0 0 0 0 ( 0 , 0 3 )
  • E 𝑉 = 5 0 0 0 0 ( 1 , 0 3 )

Q6:

O número de organismos marinhos numa piscina, 𝑦, após 𝑛 semanas é dado pela fórmula 𝑦=434412. Após quantas semanas haverá 1‎ ‎086 organismos marinhos na piscina?

Q7:

Um microorganismo reproduz-se por fissão binária; onde cada célula se divide em duas por hora. Sabendo que havia 15‎ ‎141 células no início; determine quantas células haverá após 5 horas.

Q8:

A população de uma cidade duplica a cada 50 anos. Quanto tempo demorará para que triplique? Arredonde a resposta a duas casas decimais.

Q9:

Qual é uma taxa anual mais alta e qual melhor valor:18,2% por ano composto semanalmente ou 18,5% por ano composto trimestralmente?

  • A 1 8 , 2 % semanalmente, melhor por cerca de 0,1%
  • B 1 8 , 5 % trimestralmente, melhor por cerca de 0,1%
  • C 1 8 , 5 % trimestralmente, melhor por cerca de 0,01%
  • D 1 8 , 2 % semanalmente, melhor por cerca de 10%
  • E 1 8 , 5 % trimestralmente, melhor por cerca de 10%

Q10:

Um fundo com fraco desempenho está a perder 10% do seu valor todas as semanas. Hoje, o valor por investimento no fundo é $5200.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝐼, o valor, em dólares, de um investimento de há 𝑑 dias.

  • A 5 2 0 0 = 𝐼 ( 1 , 1 )
  • B 5 2 0 0 = 𝐼 ( 0 , 1 )
  • C 5 2 0 0 = 𝐼 ( 0 , 9 )
  • D 5 2 0 0 = 𝐼 ( 0 , 9 )
  • E 5 2 0 0 = 𝐼 ( 1 , 1 )

Qual era o valor do investimento há 10 dias? Apresente a resposta arredondada às unidades.

  • A $ 1 4 9 1 3
  • B $ 7 4 2 9
  • C $ 2 0 0 5
  • D $ 4 5 3 8
  • E $ 6 0 4 5

Q11:

O valor de um carro usado se deprecia a uma taxa de 14% todo ano. Se o carro foi comprado por $15000 em fevereiro 2017, quanto valeria em fevereiro de 2023? Dê sua resposta para os cem dólares mais próximos.

  • A $ 6 1 0 0
  • B $ 1 2 0 0
  • C $ 9 3 0 0
  • D $ 2 4 0 0
  • E $ 4 5 0 0

Q12:

Em janeiro 2009, Marcela investiu $2500 em uma conta que paga uma taxa de juros anual de 4%. Se ela não fez mais depósitos ou retiradas, quanto dinheiro estava na conta em janeiro 2017? Dê sua resposta para o centavo mais próximo, se necessário.

  • A $ 3 5 5 8 , 2 8
  • B $ 3 3 0 0
  • C $ 3 4 2 1 , 4 2
  • D $ 1 8 0 3 , 4 7
  • E $ 4 3 0 0

Q13:

O valor de um vaso antigo aumenta a uma taxa de 7% ao ano. Se o vaso foi avaliado em $12005 anos atrás, qual seria o seu valor atual? Dê sua resposta para os dez dólares mais próximos, se necessário.

  • A $ 1 6 2 0
  • B $ 1 8 6 0
  • C $ 2 1 0 0
  • D $ 1 6 8 0
  • E $ 5 4 7 0

Q14:

Um elemento radioativo decai 6% por hora. Ao meio dia, havia 45 g do elemento na amostra.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑚, a massa restante do elemento 𝑡 horas após o meio dia.

  • A 𝑚 = 4 5 ( 0 , 6 )
  • B 𝑚 = 4 5 ( 0 , 0 6 )
  • C 𝑚 = 4 5 ( 1 , 0 6 )
  • D 𝑚 = 4 5 ( 𝑡 )
  • E 𝑚 = 4 5 ( 0 , 9 4 )

Quanto do elemento ainda resta às 16h45? Apresente a resposta em gramas e com uma casa decimal.

Quanto ainda havia às 10h? Apresente a resposta em gramas com uma casa decimal.

Q15:

O valor, V(𝑡) dólares, de uma propriedade daqui a 𝑡 anos pode ser modelado pela função 𝑉(𝑡)=300000×1,075.

Qual é o valor inicial da propriedade?

Qual é a taxa de aumento do valor da propriedade?

  • A75% por ano
  • B7,5% por ano
  • C0,075% por ano
  • D1,075% por ano
  • E1,75% por ano

Q16:

Diferentes soluções foram preparadas despejando diferentes quantidades de tinta azul num copo e adicionando água para obter 250 ml de solução. Usando uma fonte de luz e um detector de luz, a luz transmitida através do béquer foi medida em função da concentração da solução. A figura apresentada mostra os dados correspondentes para a transmitância como uma porcentagem. Uma concentração de 0 corresponde a água pura, e o valor medido da luz transmitida através do copo contendo apenas água foi utilizado como referência para calcular a transmitância como uma porcentagem.

Qual das seguintes expressões para a transmitância 𝑇 por cento em função da concentração 𝑐 em molares (M) NÃO corresponde ao gráfico?

  • A 𝑇 = 1 0 0 𝑒
  • B 𝑇 = 1 0 0 2 l n l n
  • C 𝑇 = 1 0 0 2
  • D 𝑇 = 1 0 0 𝑒
  • E 𝑇 = 1 0 0 0 , 5

Dando sua resposta com precisão para dois números significativos, calcule a concentração da solução que dá uma transmitância de 68%.

  • A0,5 M
  • B0,056 M
  • C0,2 M
  • D0,04 M
  • E0,45 M

Q17:

A tabela dada apresenta os valores da função 𝑓 em vários pontos.

𝑚 0 2 4 6
𝑓 ( 𝑚 ) 230 140 85 52

Qual é a expressão de 𝑓(𝑚) que melhor se adequa aos dados?

  • A 2 3 0 ( 1 , 1 2 )
  • B 2 3 0 ( 0 , 7 9 )
  • C 2 3 0 ( 0 , 7 9 )
  • D 2 3 0 ( 0 , 7 9 )
  • E 2 3 0 ( 1 , 1 2 )

Q18:

O censo dos EUA é feito a cada dez anos. A população do Texas era de 3,05 milhões em 1900 e 20,9 milhões em 2000. Ao modelar o crescimento populacional como exponencial, responda às seguintes perguntas.

Escreva uma função exponencial na forma 𝑃(𝑑)=𝑃𝑘 para modelar a população do Texas, em milhões, 𝑑 décadas após 1‎ ‎900. Arredonde seu valor de 𝑘 para 3 casas decimais, se necessário.

  • A 𝑃 ( 𝑑 ) = 1 , 2 1 2 ( 3 , 0 5 )
  • B 𝑃 ( 𝑑 ) = 3 , 0 5 ( 𝑑 )
  • C 𝑃 ( 𝑑 ) = 1 , 2 1 2 ( 𝑑 )
  • D 𝑃 ( 𝑑 ) = 3 , 7
  • E 𝑃 ( 𝑑 ) = 3 , 0 5 ( 1 , 2 1 2 )

De acordo com o modelo, qual era a população do Texas em 1950? Dê sua resposta aproximada a três números significativos.

Reescreva sua função na forma 𝑃(𝑦)=𝑃(𝑏), onde 𝑦 é o tempo em anos depois de 1900. Arredonde seu valor de 𝑏 para 4 casas decimais.

  • A 𝑃 ( 𝑦 ) = 3 , 0 5 ( 0 , 0 1 9 4 )
  • B 𝑃 ( 𝑦 ) = 3 , 0 5 ( 1 , 0 1 9 4 )
  • C 𝑃 ( 𝑦 ) = 3 , 0 5 ( 1 , 0 1 9 4 )
  • D 𝑃 ( 𝑦 ) = 1 , 0 1 9 4 ( 3 , 0 5 )
  • E 𝑃 ( 𝑦 ) = 0 , 0 1 9 4 ( 3 , 0 5 )

Q19:

Podemos usar funções exponenciais para modelar situações em que uma quantidade se acumula até um valor limite. Qual gráfico demonstra esse acúmulo?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q20:

Considere 𝑓(𝑡)=252.

Utilizando 𝑎=𝑒()ln, escreva 𝑓(𝑡) na forma 𝑓(𝑡)=𝐴𝑒, com 𝐴 e 𝑐 como constantes.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑒 ( ) l n
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 𝑒 ( ) l n
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑒 ( ) l n
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 𝑒 l n
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 𝑒 ( ) l n

Usando o fato de que se 𝑏>0, então lnln2=𝑏, escreva 𝑓(𝑡) na forma 𝑓(𝑡)=𝐴𝑏 com 𝑏=10.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 0 ( ) l n l n
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 1 0 ( ) l n
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 1 0 ( ) l n l n
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 1 0 ( ) l n
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 5 1 0 ( ) l n l n

Q21:

Uma população de bactérias duplica em número a cada 5 minutos. Se a população é de um às 15h, qual seria a população às 16h?

  • A 8 1 9 2
  • B512
  • C 2 0 4 8
  • D 1 0 2 4
  • E 4 0 9 6

Q22:

Se $800 ganham um juro bianual a 2% por ano, qual é o montante passados 𝑛 anos?

  • A 8 0 0 ( 1 , 0 1 )
  • B 8 0 0 ( 0 , 0 2 )
  • C 8 0 0 ( 1 , 0 1 )
  • D 8 0 0 ( 1 , 0 2 )
  • E 8 0 0 ( 1 , 0 2 )

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.