Atividade: Campos Vetoriais Conservativos

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de se um campo vetorial é conservativo ou não e a determinação da função potencial de campos vetoriais conservativos.

Q1:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para ⃗𝑓(π‘₯,𝑦)=(8π‘₯𝑦+3)βƒ—πš€+4ο€Ήπ‘₯+𝑦⃗πš₯? Se sim, encontre um.

  • A nΓ£o
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯π‘¦βˆ’12𝑦+3π‘₯
  • C sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯π‘¦βˆ’2𝑦+3π‘₯
  • D sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯𝑦+12𝑦+3π‘₯
  • E sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯𝑦+2𝑦+3π‘₯

Q2:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para ⃗𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯βƒ—πš€βˆ’π‘¦βƒ—πš₯? Se sim, encontre um.

  • A sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯2+𝑦2
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯2βˆ’π‘¦2
  • C sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • D nΓ£o
  • E sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯βˆ’π‘¦οŠ¨οŠ¨

Q3:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para ⃗𝑓(π‘₯,𝑦)=𝑦+3π‘₯ο…βƒ—πš€+2π‘₯𝑦⃗πš₯? Se sim, encontre um.

  • A sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+π‘₯
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯
  • C sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+π‘₯
  • D sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+𝑦π‘₯
  • E nΓ£o

Q4:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para 𝑓(π‘₯,𝑦)=ο€Ήπ‘₯π‘₯𝑦+2π‘₯π‘₯π‘¦ο…βƒ—πš€+π‘₯𝑦⃗πš₯cossen? Se sim, encontre um.

  • A nΓ£o
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘₯π‘¦βˆ’2π‘₯π‘¦οŠ¨sencos

Q5:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para ⃗𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦βƒ—πš€βˆ’π‘₯𝑦⃗πš₯? Se sim, encontre um.

  • A sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=βˆ’π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • C sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦2+π‘₯𝑦2
  • D sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦2βˆ’π‘₯𝑦2
  • E nΓ£o

Q6:

Indique se o campo vetorial ⃗𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘Žβƒ—πš€+𝑏⃗πš₯+π‘βƒ—π‘˜ onde π‘Ž, 𝑏, 𝑐 sΓ£o constantes, tem ou nΓ£o um potencial em β„οŠ©.

  • Asim
  • BnΓ£o

Q7:

Indique se o campo vetorial tem ou nΓ£o ⃗𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯π‘¦βƒ—πš€βˆ’ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘¦π‘§ο…βƒ—πš₯+π‘¦π‘§βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ¨ um potencial em β„οŠ©.

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q8:

Existe um potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para ⃗𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘¦βƒ—πš€βˆ’π‘₯βƒ—πš₯? Se sim, encontre um.

  • AnΓ£o
  • B sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+𝐾
  • C sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=𝑦2βˆ’π‘₯2
  • D sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=𝑦2βˆ’π‘₯2+𝐾
  • E sim, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦

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