Atividade: Fórmulas do Termo Geral e por Recorrência de Progressões Geométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar escrever a expressão do termo geral e a de recorrência de progressões geométricas e como converter entre os dois tipos de expressões algébricas.

Q1:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão geométrica 7 6 , 3 8 , 1 9 , 1 9 2 , .

  • A 7 6 × 1 2
  • B 7 6 × 2
  • C 7 6 × 2
  • D 7 6 × 1 2

Q2:

Determine, em ordem a 𝑛 , o termo geral da sucessão 2 , 4 , 8 , 1 6 , e determine a ordem do termo cujo valor é 512.

  • A 4 , 𝑢
  • B 2 , 𝑢
  • C 4 , 𝑢
  • D 2 , 𝑢

Q3:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão aritmética 7 ; 5 ; 3 ; 1 , .

  • A 𝑎 = 7 𝑛 + 2 𝑛
  • B 𝑎 = 7 𝑛 9 𝑛
  • C 𝑎 = 9 𝑛 + 2 𝑛
  • D 𝑎 = 2 𝑛 9 𝑛
  • E 𝑎 = 2 𝑛 𝑛

Q4:

Utilizando 𝑛 para representar a posição de um termo desta sequência, e começando em 𝑛 = 1 , escreva uma expressão para descrever a sequência 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , .

  • A ( 𝑛 + 1 )
  • B ( 𝑛 1 )
  • C ( 1 )
  • D ( 1 )
  • E ( 1 )

Q5:

Utilizando n para representar a posição de um termo desta sequência, e começando em 𝑛 = 1 , escreva uma expressão para descrever a sequência a seguir. 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

  • A ( 1 )
  • B ( 𝑛 )
  • C ( 𝑛 )
  • D ( 1 )
  • E ( 𝑛 )

Q6:

Uma progressão geométrica começa com o termo 𝑎 = 6 e tem uma razão comum 3 . Encontre uma fórmula explícita para 𝑎 , 𝑛 0 .

  • A 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )
  • B 𝑎 = 2 ( 3 )
  • C 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )
  • D 𝑎 = 2 ( 3 )
  • E 𝑎 = 2 ( 3 )

Q7:

A fórmula recursiva para uma progressão geométrica é 𝑢 = 0 , 3 4 5 𝑢 e 𝑢 = 9 , 8 para 𝑛 1 . Dê uma fórmula explícita para a progressão.

  • A 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 > 1
  • B 𝑢 = 9 , 8 6 , 4 1 9 ( 𝑛 1 ) para 𝑛 1
  • C 𝑢 = 3 , 3 8 𝑟 para 𝑛 1
  • D 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 1
  • E 𝑢 = 9 , 8 ( 2 , 8 9 9 ) para 𝑛 1

Q8:

Uma sequência é definida pela fórmula recursiva 𝑎 = 3 𝑎 2 , 𝑎 = 2 .

Encontre os seis primeiros termos desta sequência.

  • A 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 0 , 7 2 2
  • B 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 6
  • C 2 , 6 , 1 8 , 7 8 , 2 3 6 , 7 1 0
  • D 2 , 8 , 2 7 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • E 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8

Que tipo de sequência é essa?

  • Aambas geométrica e aritmética
  • Baritmética
  • Cgeométrica
  • Dnem geométrica nem aritmética

Encontre uma fórmula explícita para 𝑏 , onde 𝑏 = 𝑎 1 .

  • A 𝑏 = ( 1 ) 3
  • B 𝑏 = 3
  • C 𝑏 = ( 1 ) 3
  • D 𝑏 = 3 𝑛
  • E 𝑏 = ( 3 )

Utilizando sua resposta da parte anterior, encontre uma fórmula explícita para 𝑎 .

  • A 𝑎 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3
  • C 𝑎 = ( 3 ) + 1
  • D 𝑎 = 1 + 3
  • E 𝑎 = 3 𝑛 + 1

Considere a sequência definida pela fórmula recursiva 𝑐 = 7 𝑐 + 4 𝑐 = 2 , . Encontre o valor de 𝑘 para que cada 𝑑 = 𝑐 + 𝑘 seja uma sequência geométrica com razão comum 7.

  • A 𝑘 = 3 2
  • B 𝑘 = 4 7
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 2 3
  • E 𝑘 = 4

Utilizando sua resposta da parte anterior, obtenha uma fórmula explícita para 𝑐 .

  • A 𝑐 = 7 5
  • B 𝑐 = 7 2 3
  • C 𝑐 = 4 3 7 + 2 3
  • D 𝑐 = 8 3 7 2 3
  • E 𝑐 = 7 4

Q9:

A contagem de uma população de térmitas de semana para semana é modelada pela fórmula de recorrência 𝑝 = 1 , 0 5 𝑝 . Qual seria a fórmula de recorrência se a população fosse contada mensalmente? Utilize o número médio de semanas por mês ao longo de um ano, sabendo que há 52 semanas ou 12 meses num ano, e aproxime a resposta a duas casas decimais.

  • A 𝑝 = 4 , 2 0 𝑝
  • B 𝑝 = 1 , 2 6 𝑝
  • C 𝑝 = 2 , 5 4 𝑝
  • D 𝑝 = 1 , 2 4 𝑝
  • E 𝑝 = 0 , 2 6 𝑝

Q10:

Determine, em ordem a 𝑛 , o termo geral da sucessão 1 , 1 9 , 1 8 1 , 1 7 2 9 .

  • A 1 9 ( )
  • B 1 9
  • C 1 9 1
  • D 1 9 ( )

Q11:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da sequência c o s c o s c o s c o s 2 𝜋 , 4 𝜋 , 6 𝜋 , 8 𝜋 , .

  • A c o s ( 2 ( 𝑛 + 1 ) 𝜋 )
  • B c o s ( 4 𝑛 𝜋 )
  • C c o s ( 2 ( 𝑛 1 ) 𝜋 )
  • D c o s ( 2 𝑛 𝜋 )

Q12:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão ( 1 8 , 7 2 , 1 6 2 , 2 8 8 , ) .

  • A 1 8 𝑛
  • B 1 8 𝑛
  • C 1 9 𝑛 1
  • D 1 8 𝑛
  • E 1 7 𝑛 + 1

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