Atividade: A Razão Tangente

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular um ângulo num triângulo retâgulo utilizando a razão tangente.

Q1:

Encontre os valores de 𝛼 e 𝛽 e dê sua resposta para o segundo mais próximo.

  • A 𝛼 = 3 0 1 4 1 8 , 𝛽 = 5 4 2 0 4 1
  • B 𝛼 = 5 4 2 0 4 1 , 𝛽 = 3 5 3 9 1 9
  • C 𝛼 = 5 4 2 0 4 1 , 𝛽 = 3 0 1 4 1 8
  • D 𝛼 = 3 5 3 9 1 9 , 𝛽 = 5 4 2 0 4 1

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 , onde 𝐴 𝐵 = 4 5 c m e 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Encontre a medida de 𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 4 1 2 6 5
  • B 4 8 3 3 5 5
  • C 5 6 3 0 1 7
  • D 3 3 2 9 4 3

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango em que 𝐴 𝐶 = 2 4 c m e 𝐵 𝐷 = 3 2 c m . Determina 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) , apresentando a resposta arredondada aos segundos.

  • A 3 8 3 9 3 5
  • B 3 6 5 2 1 2
  • C 5 9 2 1 0
  • D 5 3 7 4 8

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 , onde 𝐴 𝐵 = 1 9 c m e 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 4 . Encontre o comprimento de 𝐵 𝐶 dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 5 1 1 6 1 8 , 𝐵 𝐶 = 2 0 c m , e 𝐴 𝐷 = 8 c m . Encontre 𝑚 ( 𝐶 ) dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 3 6 4 4 8
  • B 5 3 5 5 1 2
  • C 1 6 5 0 5 6
  • D 3 0 2 9 4 0

Q6:

A figura a seguir representa um segmento de reta unindo dois pontos 𝐴 ( 2 ; 0 ) e 𝐵 ( 3 ; 8 ) . Encontre a medida do ângulo 𝜃 que pertence entre 𝐴 𝐵 e o eixo 𝑥 dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 7 5 5 7 5 0
  • B 2 6 3 3 5 4
  • C 6 9 2 6 3 8
  • D 8 2 5 2 3 0

Q7:

Um mastro de 5,9 metros de altura projeta uma sombra de 2 , 8 metros. Encontre o ângulo de inclinação do sol dando a resposta ao minuto mais próximo.

  • A 2 8 2 0
  • B 6 4 3 7
  • C 6 1 4 0
  • D 2 5 2 3

Q8:

Determine o valor de 𝐾 , sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero, em que o ponto 𝐷 pertence a 𝐴 𝐵 , 𝐴 𝐷 = 5 c m , 𝐷 𝐵 = 1 2 c m e 𝐾 𝑥 = 3 t g .

  • A 1 7 1 2
  • B 6 1 1
  • C 1 2 1 7
  • D 1 1 6

Q9:

Encontre 𝑥 para duas casas decimais.

Q10:

Na figura dada, 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 9 0 e 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 . Quanto é 𝐴 𝐶 𝜃 t g ?

  • A 𝐴 𝐷
  • B 𝐶 𝐷
  • C 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐵
  • E 𝐷 𝐵

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 , onde 𝐴 𝐵 = 6 4 c m . O ponto 𝐷 se encontra em 𝐵 𝐶 e o ponto 𝐸 se encontra em 𝐴 𝐶 onde 𝐸 𝐷 𝐴 𝐵 . Encontre o comprimento de 𝐷 𝐵 dado 𝐶 𝐷 = 1 2 c m e 𝐸 𝐷 = 3 5 c m . Dê a resposta para duas casas decimais.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 4 1 2 e 𝐵 𝐶 = 2 5 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 dando a resposta a duas casas decimais.

Q13:

Encontre o valor exato de t g 𝐶 .

  • A 4 5
  • B 9 4
  • C 5 4
  • D 4 9

Q14:

As dimensões de um jardim retangular são 13 metros por 12 metros. O triângulo 𝐴 𝐸 𝐶 representa o gramado onde 𝐸 𝐶 = 1 0 m . Encontre a medida de 𝐸 𝐴 𝐵 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 4 7 1 7 2 6
  • B 7 5 5 7 5 0
  • C 3 9 4 8 2 0
  • D 1 4 2 1 0

Q15:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo onde 𝐿 encontra-se em 𝑋 𝑍 de tal modo que 𝑌 𝐿 𝑋 𝑍 , t g t g 𝑍 = 𝑋 𝑌 𝐿 = 2 0 2 1 e 𝑍 𝐿 = 2 6 c m . Encontre a área de 𝑋 𝑌 𝑍 dando a resposta a duas casas decimais.

Q16:

Encontre o comprimento de 𝐷 𝐶 dado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴 𝐷 = 6 c m e 𝐴 𝐵 = 8 c m .

  • A 4 4 5 cm
  • B 7 1 2 cm
  • C 10 cm
  • D 1 3 1 3 cm

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 1 6 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 4 4 , e 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 8 . Encontre, para o centímetro mais próximo, o comprimento de 𝐵 𝐶 .

Q18:

Na figura dada, 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 9 0 onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 . Qual é 𝐴 𝐷 t g 𝜃 ?

  • A 𝐴 𝐵
  • B 𝐵 𝐶
  • C 𝐴 𝐷
  • D 𝐵 𝐷
  • E 𝐴 𝐶

Q19:

Determina o valor de t g t g 𝑥 + 𝑦 sabendo que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado em que os pontos 𝐸 e 𝑂 pertencem a 𝐴 𝐶 , 𝐴 𝐸 = 8 c m , 𝐸 𝑂 = 2 5 c m e 𝑂 𝐶 = 9 c m .

  • A 1 9 9 9 1
  • B 2 5 2 1
  • C 1 9 9 8 4
  • D 1 7 5 5 2

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 . O ponto 𝐷 pertence a 𝐵 𝐶 e o ponto 𝐸 pertence a 𝐴 𝐶 tais que 𝐸 𝐷 𝐴 𝐵 . Determina a área do trapézio 𝐴 𝐵 𝐷 𝐸 sabendo que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐶 𝐷 = 3 5 c m e 𝐸 𝐷 = 1 2 c m . Apresenta a resposta com duas casas decimais.

Q21:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 . Determina a área de 𝐴 𝐵 𝐶 sabendo que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐷 𝐴 𝐶 , 𝐸 𝐵 𝐶 , 𝐷 𝐸 𝐵 𝐶 e 5 𝐷 𝐸 = 6 𝐸 𝐶 . Arredonda a resposta com duas casas decimais.

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑏 = 1 3 3 𝑎 e 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 5 0 . Encontre o valor de t g 𝐴 sem usar uma calculadora.

  • A 1 2 5 3
  • B 2 7 3
  • C 2 5 3
  • D 1 2 7 3

Q23:

Na figura dada, os dois triângulos são semelhantes.

Calcule o valor de t g 𝜃 para 𝐴 𝐵 𝐶 . Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 1 2 2 6 5 2 6 5
  • B 1 2 1 1
  • C 2 6 5 1 1
  • D 1 1 1 2
  • E 1 1 2 6 5 2 6 5

Calcule o valor de t g 𝜃 para 𝐷 𝐸 𝐹 . Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 1 1 1 2
  • B 1 1 2 6 5 2 6 5
  • C 1 2 1 1
  • D 2 6 5 1 2
  • E 1 2 2 6 5 2 6 5

O que pode ser dito sobre o valor de t g 𝜃 para dois triângulos semelhantes?

  • AEles são as vezes iguais.
  • BEles nunca serão iguais.
  • CEles são sempre iguais.

Q24:

𝐴 𝐵 é um diâmetro de uma circunferência com raio 17 cm. O ponto 𝐶 está na borda da circunferência onde 𝐴 𝐶 𝐶 𝐵 e 𝐴 𝐶 = 1 6 c m . Encontre os valores exatos de t g 𝐴 e t g 𝐵 .

  • A t g 𝐴 = 1 5 8 , t g 𝐵 = 8 1 7
  • B t g 𝐴 = 8 1 5 , t g 𝐵 = 1 5 8
  • C t g 𝐴 = 8 1 7 , t g 𝐵 = 1 5 8
  • D t g 𝐴 = 1 5 8 , t g 𝐵 = 8 1 5

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