Atividade: A Razão Tangente

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular um ângulo num triângulo retâgulo utilizando a razão tangente.

Q1:

Encontre os valores de 𝛼 e 𝛽 e dê sua resposta para o segundo mais próximo.

  • A 𝛼 = 3 0 1 4 1 8 , 𝛽 = 5 4 2 0 4 1
  • B 𝛼 = 3 5 3 9 1 9 , 𝛽 = 5 4 2 0 4 1
  • C 𝛼 = 5 4 2 0 4 1 , 𝛽 = 3 0 1 4 1 8
  • D 𝛼 = 5 4 2 0 4 1 , 𝛽 = 3 5 3 9 1 9

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, onde 𝐴𝐵=45cm e 𝐵𝐶=68cm. Encontre a medida de ̂𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 4 8 3 3 5 5
  • B 5 6 3 0 1 7
  • C 3 3 2 9 4 3
  • D 4 1 2 6 5

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango em que 𝐴𝐶=24cm e 𝐵𝐷=32cm. Determina 𝐵̂𝐴𝐶, apresentando a resposta arredondada aos segundos.

  • A 5 3 7 4 8
  • B 3 6 5 2 1 2
  • C 3 8 3 9 3 5
  • D 5 9 2 1 0

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, onde 𝐴𝐵=19cm e ̂𝐶=54. Encontre o comprimento de 𝐵𝐶 dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐷𝐵𝐶, ̂𝐵=511618, 𝐵𝐶=20cm, e 𝐴𝐷=8cm. Encontre ̂𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 3 0 2 9 4 0
  • B 5 3 5 5 1 2
  • C 3 6 4 4 8
  • D 1 6 5 0 5 6

Q6:

A figura a seguir representa um segmento de reta unindo dois pontos 𝐴(2,0) e 𝐵(3,8). Encontre a medida do ângulo 𝜃 que pertence entre 𝐴𝐵 e o eixo 𝑥 dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 2 6 3 3 5 4
  • B 7 5 5 7 5 0
  • C 8 2 5 2 3 0
  • D 6 9 2 6 3 8

Q7:

Um mastro de 5,9 metros de altura projeta uma sombra de 2,8 metros. Encontre o ângulo de inclinação do sol dando a resposta ao minuto mais próximo.

  • A 6 4 3 7
  • B 6 1 4 0
  • C 2 8 2 0
  • D 2 5 2 3

Q8:

Determine o valor de 𝐾, sabendo que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero, em que o ponto 𝐷 pertence a 𝐴𝐵, 𝐴𝐷=5cm, 𝐷𝐵=12cm e 𝐾𝑥=3tg.

  • A 1 7 1 2
  • B 6 1 1
  • C 1 1 6
  • D 1 2 1 7

Q9:

Encontre 𝑥 para duas casas decimais.

Q10:

Na figura dada, 𝐵̂𝐴𝐶=90 e 𝐴𝐷𝐵𝐶. Quanto é 𝐴𝐶𝜃tg?

  • A 𝐷 𝐵
  • B 𝐵 𝐶
  • C 𝐶 𝐷
  • D 𝐴 𝐵
  • E 𝐴 𝐷

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, onde 𝐴𝐵=64cm. O ponto 𝐷 se encontra em [𝐵𝐶] e o ponto 𝐸 se encontra em [𝐴𝐶] onde [𝐸𝐷][𝐴𝐵]. Encontre o comprimento de [𝐷𝐵] dado 𝐶𝐷=12cm e 𝐸𝐷=35cm. Dê a resposta para duas casas decimais.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde ̂𝐶=3412 e 𝐵𝐶=25cm. Encontre o comprimento de [𝐴𝐵] dando a resposta a duas casas decimais.

Q13:

Encontre o valor exato de tg𝐶.

  • A 5 4
  • B 4 5
  • C 9 4
  • D 4 9

Q14:

As dimensões de um jardim retangular são 13 metros por 12 metros. O triângulo 𝐴𝐸𝐶 representa o gramado onde 𝐸𝐶=10m. Encontre a medida de 𝐸̂𝐴𝐵 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 1 4 2 1 0
  • B 3 9 4 8 2 0
  • C 4 7 1 7 2 6
  • D 7 5 5 7 5 0

Q15:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo onde 𝐿 encontra-se em 𝑋𝑍 de tal modo que [𝑌𝐿][𝑋𝑍], tgtg𝑍=𝑋𝑌𝐿=2021 e 𝑍𝐿=26cm. Encontre a área de 𝑋𝑌𝑍 dando a resposta a duas casas decimais.

Q16:

Encontre o comprimento de [𝐷𝐶] dado 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴𝐷=6cm e 𝐴𝐵=8cm.

  • A 4 4 5 cm
  • B 7 1 2 cm
  • C 1 3 1 3 cm
  • D 10 cm

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴𝐷=16cm, ̂𝐵=44, e ̂𝐶=48. Encontre, para o centímetro mais próximo, o comprimento de [𝐵𝐶].

Q18:

Na figura dada, 𝐵̂𝐴𝐶=90 onde [𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Qual é 𝐴𝐷𝜃tg?

  • A 𝐴 𝐶
  • B 𝐴 𝐵
  • C 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐷
  • E 𝐵 𝐷

Q19:

Determina o valor de tgtg𝑥+𝑦 sabendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrado em que os pontos 𝐸 e 𝑂 pertencem a [𝐴𝐶], 𝐴𝐸=2cm, 𝐸𝑂=13cm e 𝑂𝐶=1cm.

  • A 1 3 8
  • B 5 2 2 1
  • C 5 3 2 8
  • D 5 3 2 4

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵. O ponto 𝐷 pertence a [𝐵𝐶] e o ponto 𝐸 pertence a [𝐴𝐶] tais que [𝐸𝐷][𝐴𝐵]. Determina a área do trapézio 𝐴𝐵𝐷𝐸 sabendo que 𝐴𝐵=24cm, 𝐶𝐷=35cm e 𝐸𝐷=12cm. Apresenta a resposta com duas casas decimais.

Q21:

Determina o valor de tgtg𝐵𝐶 sabendo que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles em que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=45cm e 𝐵𝐶=72cm.

  • A 1 5 1 6
  • B 9 1 6
  • C 6 4 9
  • D 1 6 9

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑏=112𝑎 e ̂𝐶=45. Encontre o valor de tg𝐴 sem usar uma calculadora.

  • A 2 2 1
  • B 1 2 1
  • C 21
  • D 1 2 1 2

Q23:

Na figura dada, os dois triângulos são semelhantes.

Calcule o valor de tg𝜃 para 𝐴𝐵𝐶. Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 1 1 1 2
  • B 2 6 5 1 1
  • C 1 2 2 6 5 2 6 5
  • D 1 1 2 6 5 2 6 5
  • E 1 2 1 1

Calcule o valor de tg𝜃 para 𝐷𝐸𝐹. Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 1 1 2 6 5 2 6 5
  • B 2 6 5 1 2
  • C 1 1 1 2
  • D 1 2 1 1
  • E 1 2 2 6 5 2 6 5

O que pode ser dito sobre o valor de tg𝜃 para dois triângulos semelhantes?

  • AEles são sempre iguais.
  • BEles são as vezes iguais.
  • CEles nunca serão iguais.

Q24:

[ 𝐴 𝐵 ] é um diâmetro de uma circunferência com raio 17 cm. O ponto 𝐶 está na borda da circunferência onde [𝐴𝐶][𝐶𝐵] e 𝐴𝐶=16cm. Encontre os valores exatos de tg𝐴 e tg𝐵.

  • A t g 𝐴 = 8 1 7 , t g 𝐵 = 1 5 8
  • B t g 𝐴 = 8 1 5 , t g 𝐵 = 1 5 8
  • C t g 𝐴 = 1 5 8 , t g 𝐵 = 8 1 5
  • D t g 𝐴 = 1 5 8 , t g 𝐵 = 8 1 7

Q25:

Determine o valor de tgtg𝑋+𝑍, sabendo que 𝑋𝑌𝑍 é um triângulo retângulo em 𝑌 tal que 𝑋𝑌=12cm e 𝑋𝑍=15cm, apresentando a resposta com duas casas decimais.

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