Lição de casa da aula: Gráficos de Funções Racionais Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar graficamente funções racionais cujos denominadores são polinômios, determinar os tipos de suas assíntotas e descrever seus comportamentos finais.

Questão 1

Uma equipe de cientistas tem trabalhado no crescimento de nanofios de óxido de metal, isto é, óxido de metal na forma de fios (cilindros) com dimensões na ordem de nanometros. Eles observaram que quando os nanofios atingiram um tamanho crítico, isto é, um diâmetro de 50 nm e um comprimento de 250 nm, o diâmetro aumentou a uma taxa de 1 nm/min e o comprimento a uma taxa de 15 nm/min.

Escreva a função 𝑓(𝑡) que dá a razão de aspecto dos nanofios, a razão de seus comprimentos para seus diâmetros, como uma função do crescimento com duração 𝑡, em minutos, depois que os nanofios atingiram o tamanho crítico.

  • A𝑓(𝑡)=50+𝑡250+15𝑡
  • B𝑓(𝑡)=25015𝑡50𝑡
  • C𝑓(𝑡)=50+15𝑡250+𝑡
  • D𝑓(𝑡)=5015𝑡250𝑡
  • E𝑓(𝑡)=250+15𝑡50+𝑡

Os cientistas querem obter nanofios com uma razão de aspecto de 10. Use o gráfico para encontrar a duração de crescimento correspondente após os nanofios terem atingido o tamanho crítico.

Assumindo que o mecanismo de crescimento permaneça o mesmo, qual seria a razão de aspecto dos nanofios depois de um tempo de crescimento muito longo?

Questão 2

O gráfico de uma função racional deve ter uma assíntota vertical. Isso é verdadeiro ou falso?

  • Afalso
  • Bverdadeiro

Questão 3

A seguir apresentam-se os gráficos de 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3 e 𝑦=1(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3), que têm as mesmas assíntotas.

Qual dos gráficos representa 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(a)
  • B(b)

Questão 4

Considere a seguinte representação gráfica da função racional 36𝑃(𝑥) para um polinómio 𝑃(𝑥).

Suponha que nos dizem que o grau de 𝑃(𝑥) é no máximo 7. Qual é o grau de 𝑃(𝑥)?

  • A7
  • B6
  • C4
  • D3
  • E5

Onde estão os zeros de 𝑃(𝑥)?

  • A3, 1 e 2
  • B1, 2 e 3
  • C2, 1 e 3
  • D3, 2 e 1
  • E2, 1 e 3

Considerando os valores de 𝑃(𝑥) em pontos próximos dos zeros, qual das seguintes opções representa 𝑃(𝑥)?

  • A(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • B(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • C(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • D(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥+3)
  • E(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)

Questão 5

Considere o paralelepípedo apresentado no diagrama.

Escreva a sua razão área da superfície-volume em termos de 𝑥. Apresente a resposta como uma expressão racional.

  • A16𝑥+20𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • B20𝑥+22𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • C4𝑥+8𝑥+5𝑥+116𝑥+20𝑥+6
  • D12𝑥+18𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • E4𝑥+8𝑥+5𝑥+120𝑥+22𝑥+6

O diagrama mostra o gráfico da razão área da superfície-volume do paralelepípedo como uma função de 𝑥. Qual dos seguintes é um valor aproximado de 𝑥 para o qual a razão área da superfície-volume é 1?

  • A6
  • B3,3
  • C2,3
  • D1,3
  • E1,5

Questão 6

Qual dos seguintes gráficos representa 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(d)
  • B(c)
  • C(a)
  • D(b)

Esta lição inclui 6 perguntas adicionais para assinantes.

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