Atividade: Problemas de Valor Inicial

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar uma solução específica para uma equação diferencial separável, dado um valor inicial.

Q1:

Determine a equação da curva que passa pelo ponto (3,2) sabendo que o gradiente da tangente a qualquer ponto é 4𝑥7𝑦.

  • A7𝑦=4𝑥+64
  • B7𝑦=4𝑥+C
  • C7𝑦=4𝑥+792
  • D7𝑦=4𝑥+79

Q2:

Encontre a equação da curva que passa pelo ponto (0,1) dado dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • A4𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • B2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥9
  • C2𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • D2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • E4𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9

Q3:

Determine a solução da equação diferencial dd𝑦𝑥=𝑥𝑒 que satisfaz a condição inicial 𝑦(0)=0.

  • A𝑦=𝑥+1ln
  • B𝑦=12𝑥+1ln
  • C𝑦=𝑥ln
  • D𝑦=12𝑥+1ln
  • E𝑦=12𝑥ln

Q4:

Determine a solução da equação diferencial dd𝑃𝑡=𝑃𝑡 que satisfaz a condição inicial 𝑃(1)=2.

  • A𝑃=13𝑡13+2
  • B𝑃=13𝑡34+2
  • C𝑃=13𝑡213
  • D𝑃=13𝑡2+13
  • E𝑃=13𝑡+13+2

Q5:

Suponha que ddcossen𝑦𝑥=4𝑥42𝑥4𝑦+9 e 𝑦=0 quando 𝑥=0. Encontre 𝑦 em termos de 𝑥.

  • A9𝑦+4𝑦=4𝑥+22𝑥+4cossen
  • B9𝑦4𝑦=2𝑥22𝑥4cossen
  • C9𝑦+4𝑦=2𝑥+22𝑥+4cossen
  • D9𝑦4𝑦=2𝑥42𝑥4cossen
  • E9𝑦4𝑦=4𝑥22𝑥4cossen

Q6:

Uma relação 𝑓(𝑥,𝑦)=0 é implicitamente diferenciada para obter dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. Encontre a relação dado que quando 𝑦=3, 𝑥=3.

  • A𝑥5𝑦3=0
  • B𝑥+5𝑥𝑦5𝑦=0
  • C𝑥+5𝑥+5𝑦9=0
  • D𝑥+5𝑥2𝑦5𝑦=0

Q7:

Determine a equação da curva que passa pelo ponto (8,1) dado que o gradiente da tangente a qualquer ponto é igual a 2 vezes o quadrado da coordenada em 𝑦.

  • A𝑦=12𝑥17
  • B𝑦=12𝑥+15
  • C𝑦=12𝑥15
  • D𝑦=12𝑥+17

Q8:

Suponha que ddsencos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦 e 𝑦=𝜋4 quando 𝑥=𝜋2. Determine 𝑦 em termos de 𝑥.

  • A8𝑦+84𝑦=6𝑥62𝑥𝜋sensen
  • B8𝑦24𝑦=6𝑥+32𝑥𝜋sensen
  • C8𝑦84𝑦=6𝑥+62𝑥𝜋sensen
  • D8𝑦+24𝑦=6𝑥32𝑥𝜋sensen

Q9:

Determine a solução da equação diferencial dd𝑦𝑥+9𝑦=63 sabendo que 𝑦(0)=8.

  • A𝑦=7+𝑒
  • B𝑦=7+𝑒
  • C𝑦=7+𝑒
  • D𝑦=7+𝑒

Q10:

Determine a solução da seguinte equação diferencial com 𝑦(0)=2: dd𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • A𝑦=35𝑥+8
  • B𝑦=15𝑥+8
  • C𝑦=35𝑥+8
  • D𝑦=15𝑥+8

Q11:

Determine a solução da equação diferencial ddsen𝑦𝑥=𝑥𝑥𝑦 que satisfaz a condição inicial 𝑦(0)=6.

  • A𝑦=(𝑥𝑥𝑥)+36sencos
  • B𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)36sencos
  • C𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sencos
  • D𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)sencos
  • E𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sencos

Q12:

Encontre a solução da equação diferencial 𝑥𝑥=𝑦1+1+3𝑦𝑦ln que satisfaz a condição inicial 𝑦(1)=1.

  • A12𝑥𝑥+14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln
  • B12𝑥𝑥14𝑥+5936=233𝑦+1+12𝑦ln
  • C12𝑥𝑥+14𝑥+4136=193𝑦+1+12𝑦ln
  • D12𝑥𝑥14𝑥+5936=193𝑦+1+12𝑦ln
  • E12𝑥𝑥14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln

Q13:

Determine a solução da seguinte equação diferencial sendo 𝑦(2)=1: 𝑦𝑦+𝑥𝑥=3𝑥𝑦𝑥.ddd

  • A𝑦=1+2𝑒3
  • B𝑦=1+2𝑒3
  • C𝑦=1+2𝑒3
  • D𝑦=1+2𝑒3

Q14:

Encontre a solução da equação diferencial 𝑥+𝑦𝑥+3𝑦𝑥=0dd que satisfaz a condição inicial 𝑦(1)=2.

  • A𝑦=3𝑥+3+2
  • B𝑦=3𝑥+3
  • C𝑦=𝑥+3
  • D𝑦=𝑥+3+6
  • E𝑦=3𝑥+3+14

Q15:

Encontre a solução da equação diferencial 12𝑦𝑥+𝑦(𝑒)=0dd que passa pelo ponto (0,4).

  • A𝑦=12𝑒+3
  • B𝑦=1𝑒2
  • C𝑦=12𝑒8
  • D𝑦=12𝑒+2
  • E𝑦=1𝑒+2

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