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Lição de casa da aula: Lugares Geométricos no Plano Complexo Utilizando o Argumento Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os locais geométricos de uma equação complexa no plano complexo definidos em termos do argumento.

Q1:

Encontre a equação cartesiana do local geomΓ©trico de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=πœ‹3.

  • A𝑦=βˆ’βˆš3π‘₯, π‘₯>0
  • B𝑦=1√3π‘₯, π‘₯>0
  • C𝑦=√3π‘₯, π‘₯>0
  • D𝑦=√3π‘₯, π‘₯<0
  • E𝑦=1√3π‘₯, π‘₯<0

Q2:

Encontre a equação cartesiana do local de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=3πœ‹4.

  • A𝑦=βˆ’βˆš2π‘₯, π‘₯<0
  • B𝑦=√2π‘₯, π‘₯<0
  • C𝑦=π‘₯, π‘₯<0
  • D𝑦=βˆ’π‘₯, π‘₯<0
  • E𝑦=βˆ’1√2π‘₯, π‘₯<0

Q3:

Considere 𝑧 e 𝑀 no plano complexo.

Encontre a equação cartesiana do lugar geomΓ©trico de 𝑧 de tal modo que |π‘§βˆ’2βˆ’3𝑖|=|𝑧+1+𝑖|.

  • A𝑦=βˆ’34π‘₯βˆ’158
  • B𝑦=34π‘₯+118
  • C𝑦=βˆ’34π‘₯+118
  • D𝑦=34π‘₯βˆ’118
  • E𝑦=βˆ’34π‘₯+158

Encontre a equação cartesiana do lugar geomΓ©trico de 𝑀 de tal modo que arg(𝑀+4βˆ’2𝑖)=βˆ’πœ‹4.

  • A𝑦=βˆ’π‘₯+2, π‘₯>βˆ’4
  • B𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’2, π‘₯>βˆ’4
  • C𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’2, π‘₯>4
  • D𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’6, π‘₯>4
  • E𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’6, π‘₯>βˆ’4

Encontre o ponto em que os dois lugares geomΓ©tricos se encontram.

  • Aβˆ’2714+7928𝑖
  • Bβˆ’558+20932𝑖
  • Cβˆ’272βˆ’354𝑖
  • Dβˆ’272+232𝑖
  • EOs dois lugares geomΓ©tricos nΓ£o se encontram.

Q4:

Uma meia reta Γ© dada por 𝑦=π‘₯βˆ’3, π‘₯>2. Escreva uma equação para a meia reta na forma arg(π‘§βˆ’π‘Ž)=πœƒ, onde π‘Žβˆˆβ„‚ e βˆ’πœ‹<πœƒβ‰€πœ‹ sΓ£o constantes a serem encontradas.

  • Aarg(π‘§βˆ’(3))=πœ‹4
  • Barg(π‘§βˆ’(βˆ’2+𝑖))=πœ‹4
  • Carg(π‘§βˆ’(2βˆ’π‘–)=πœ‹4
  • Darg(π‘§βˆ’(2βˆ’π‘–))=βˆ’πœ‹4
  • Earg(π‘§βˆ’(3))=βˆ’πœ‹4

Q5:

Uma meia reta Γ© dada por 𝑦=π‘₯+4, π‘₯<5. Escreva uma equação para a meia reta na forma arg(π‘§βˆ’π‘Ž)=πœƒ, onde π‘Žβˆˆβ„‚ e βˆ’πœ‹<πœƒβ‰€πœ‹ sΓ£o constantes a serem encontradas.

  • Aarg(π‘§βˆ’(βˆ’5βˆ’9𝑖)=βˆ’3πœ‹4
  • Barg(π‘§βˆ’(5+9𝑖)=βˆ’3πœ‹4
  • Carg(π‘§βˆ’(βˆ’5βˆ’9𝑖)=3πœ‹4
  • Darg(π‘§βˆ’(5+9𝑖)=βˆ’πœ‹4
  • Earg(π‘§βˆ’(5+9𝑖)=πœ‹4

Q6:

Considere 𝑧, 𝑣, e 𝑀 no plano complexo.

Encontre a equação cartesiana do lugar geomΓ©trico de 𝑧 de tal modo que |𝑧+1+4𝑖|=12|𝑧+4+4𝑖|.

  • Aπ‘₯+(𝑦+4)=4
  • Bπ‘₯=βˆ’156
  • Cπ‘₯+𝑦=8
  • D(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+4)=18
  • Eπ‘₯+(𝑦+2)=8

Encontre a equação cartesiana do lugar geomΓ©trico de 𝑣 de tal modo que arg(𝑣)=βˆ’πœ‹3.

  • A𝑦=√3π‘₯, π‘₯<0
  • B𝑦=βˆ’βˆš3π‘₯, π‘₯<0
  • C𝑦=√3π‘₯, π‘₯>0
  • D𝑦=1√3π‘₯, π‘₯>0
  • E𝑦=βˆ’βˆš3π‘₯, π‘₯>0

Onde Γ© que o lugar geomΓ©trico de 𝑧 encontra o lugar geomΓ©trico de 𝑣?

  • AOs dois lugares geomΓ©tricos nΓ£o se encontram.
  • BEm βˆ’0,535+0,927𝑖 e 1,401βˆ’2,427𝑖
  • CEm √3βˆ’3𝑖
  • DEm βˆ’βˆš3βˆ’3𝑖
  • EEm √3βˆ’3𝑖 e βˆ’βˆš3βˆ’3𝑖

Encontre a equação cartesiana do lugar geomΓ©trico de 𝑀 de tal modo que arg(𝑀+3𝑖)=3πœ‹4.

  • A𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯>0
  • B𝑦=βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯<0
  • C𝑦=π‘₯βˆ’3, π‘₯<0
  • D𝑦=π‘₯βˆ’3, π‘₯>0
  • E𝑦=βˆ’π‘₯+3, π‘₯<0

Onde Γ© que o lugar geomΓ©trico de 𝑧 encontra o lugar geomΓ©trico de 𝑀?

  • AEm 1βˆ’βˆš72+√7βˆ’72𝑖 e 1+√72βˆ’βˆš7+72𝑖
  • BEm 1βˆ’βˆš72+√7+72𝑖 e 1+√72βˆ’βˆš7βˆ’72𝑖
  • COs dois lugares geomΓ©tricos nΓ£o se encontram.
  • DEm 1+√72βˆ’βˆš7+72𝑖
  • EEm 1βˆ’βˆš72+√7βˆ’72𝑖

Q7:

Encontre a equação cartesiana do local geomΓ©trico de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=βˆ’5πœ‹6.

  • A𝑦=βˆ’βˆš3π‘₯, π‘₯>0
  • B𝑦=βˆ’1√3π‘₯, π‘₯>0
  • C𝑦=√3π‘₯, π‘₯>0
  • D𝑦=1√3π‘₯, π‘₯<0
  • E𝑦=1√3π‘₯, π‘₯>0

Q8:

Qual dos grΓ‘ficos mostrados Γ© a representação correta do local geomΓ©trico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧)=βˆ’3πœ‹4?

  • A(d)
  • B(e)
  • C(b)
  • D(a)
  • E(c)

Q9:

Qual dos grΓ‘ficos mostrados Γ© a representação correta do local geomΓ©trico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧)=πœ‹6?

  • A(c)
  • B(d)
  • C(a)
  • D(e)
  • E(b)

Q10:

Qual dos grΓ‘ficos mostrados Γ© a representação correta do local geomΓ©trico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧+4+2𝑖)=βˆ’πœ‹5?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)
  • E(e)

Esta aula inclui 13 questões adicionais e 9 variações de questões adicionais para assinantes.

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