Lição de casa da aula: Locais Geométricos no Plano Complexo Utilizando o Argumento Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os locais geométricos de uma equação complexa no plano complexo definidos em termos do argumento.

Questão 1

Uma meia reta é dada por 𝑦=𝑥+4, 𝑥<5. Escreva uma equação para a meia reta na forma arg(𝑧𝑎)=𝜃, onde 𝑎 e 𝜋<𝜃𝜋 são constantes a serem encontradas.

  • Aarg(𝑧(59𝑖)=3𝜋4
  • Barg(𝑧(5+9𝑖)=3𝜋4
  • Carg(𝑧(59𝑖)=3𝜋4
  • Darg(𝑧(5+9𝑖)=𝜋4
  • Earg(𝑧(5+9𝑖)=𝜋4

Questão 2

Encontre a equação cartesiana do local geométrico de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=𝜋3.

  • A𝑦=3𝑥, 𝑥>0
  • B𝑦=13𝑥, 𝑥>0
  • C𝑦=3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=3𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=13𝑥, 𝑥<0

Questão 3

Considere 𝑧, 𝑣, e 𝑤 no plano complexo.

Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑧 de tal modo que |𝑧+1+4𝑖|=12|𝑧+4+4𝑖|.

  • A𝑥+(𝑦+4)=4
  • B𝑥=156
  • C𝑥+𝑦=8
  • D(𝑥2)+(𝑦+4)=18
  • E𝑥+(𝑦+2)=8

Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑣 de tal modo que arg(𝑣)=𝜋3.

  • A𝑦=3𝑥, 𝑥<0
  • B𝑦=3𝑥, 𝑥<0
  • C𝑦=3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=13𝑥, 𝑥>0
  • E𝑦=3𝑥, 𝑥>0

Onde é que o lugar geométrico de 𝑧 encontra o lugar geométrico de 𝑣?

  • AOs dois lugares geométricos não se encontram.
  • BEm 0,535+0,927𝑖 e 1,4012,427𝑖
  • CEm 33𝑖
  • DEm 33𝑖
  • EEm 33𝑖 e 33𝑖

Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑤 de tal modo que arg(𝑤+3𝑖)=3𝜋4.

  • A𝑦=𝑥3, 𝑥>0
  • B𝑦=𝑥3, 𝑥<0
  • C𝑦=𝑥3, 𝑥<0
  • D𝑦=𝑥3, 𝑥>0
  • E𝑦=𝑥+3, 𝑥<0

Onde é que o lugar geométrico de 𝑧 encontra o lugar geométrico de 𝑤?

  • AEm 172+772𝑖 e 1+727+72𝑖
  • BEm 172+7+72𝑖 e 1+72772𝑖
  • COs dois lugares geométricos não se encontram.
  • DEm 1+727+72𝑖
  • EEm 172+772𝑖

Questão 4

Uma meia reta é dada por 𝑦=𝑥3, 𝑥>2. Escreva uma equação para a meia reta na forma arg(𝑧𝑎)=𝜃, onde 𝑎 e 𝜋<𝜃𝜋 são constantes a serem encontradas.

  • Aarg(𝑧(3))=𝜋4
  • Barg(𝑧(2+𝑖))=𝜋4
  • Carg(𝑧(2𝑖)=𝜋4
  • Darg(𝑧(2𝑖))=𝜋4
  • Earg(𝑧(3))=𝜋4

Questão 5

Encontre a equação cartesiana do local de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=3𝜋4.

  • A𝑦=2𝑥, 𝑥<0
  • B𝑦=2𝑥, 𝑥<0
  • C𝑦=𝑥, 𝑥<0
  • D𝑦=𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=12𝑥, 𝑥<0

Questão 6

Considere 𝑧 e 𝑤 no plano complexo.

Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑧 de tal modo que |𝑧23𝑖|=|𝑧+1+𝑖|.

  • A𝑦=34𝑥158
  • B𝑦=34𝑥+118
  • C𝑦=34𝑥+118
  • D𝑦=34𝑥118
  • E𝑦=34𝑥+158

Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑤 de tal modo que arg(𝑤+42𝑖)=𝜋4.

  • A𝑦=𝑥+2, 𝑥>4
  • B𝑦=𝑥2, 𝑥>4
  • C𝑦=𝑥2, 𝑥>4
  • D𝑦=𝑥6, 𝑥>4
  • E𝑦=𝑥6, 𝑥>4

Encontre o ponto em que os dois lugares geométricos se encontram.

  • A2714+7928𝑖
  • B558+20932𝑖
  • C272354𝑖
  • D272+232𝑖
  • EOs dois lugares geométricos não se encontram.

Questão 7

Encontre a equação cartesiana do local geométrico de 𝑧 de tal modo que arg(𝑧)=5𝜋6.

  • A𝑦=3𝑥, 𝑥>0
  • B𝑦=13𝑥, 𝑥>0
  • C𝑦=3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=13𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=13𝑥, 𝑥>0

Questão 8

Qual dos gráficos mostrados é a representação correta do local geométrico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧)=3𝜋4?

  • A(d)
  • B(e)
  • C(b)
  • D(a)
  • E(c)

Questão 9

Qual dos gráficos mostrados é a representação correta do local geométrico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧)=𝜋6?

  • A(c)
  • B(d)
  • C(a)
  • D(e)
  • E(b)

Questão 10

Qual dos gráficos mostrados é a representação correta do local geométrico de 𝑧 que satisfaz arg(𝑧+4+2𝑖)=𝜋5?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)
  • E(e)

Esta lição inclui 9 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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