Atividade: Valores Esperados de Variáveis Aleatórias Discretas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o valor esperado de uma tabela e um gráfico e aprender a calcular a variação para uma distribuição de probabilidade.

Q1:

Calcule o valor esperado da variável aleatória 𝑋cuja distribuição de probabilidade é mostrada.

Q2:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Encontre o valor esperado de 𝑋.

𝑥1346
𝑓(𝑥)10278𝑎6𝑎19
  • A28627
  • B5827
  • C7627
  • D15

Q3:

A tabela de frequências mostra o número de carros que 65 famílias têm.

Número de Carros1234
Frequência1035155

Determine a médio do número de carros por família.

  • A2913
  • B132
  • C1329
  • D229
  • E292

Estes dados podem ser interpretados como uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória discreta 𝑋, como se mostra. Determine o valor de 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑.

𝑥1234
𝑝()𝑎𝑏𝑐𝑑
  • A𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=413
  • B𝑎=1113, 𝑏=613, 𝑐=1013, 𝑑=1213
  • C𝑎=110, 𝑏=235, 𝑐=15, 𝑑=45
  • D𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=313, 𝑑=113
  • E𝑎=213, 𝑏=713, 𝑐=913, 𝑑=113

Calcule o valor esperado de 𝑋.

  • A2913
  • B229
  • C292
  • D1329
  • E132

Q4:

A tabela mostra a distribuição de probabilidade de um dado cúbico equilibrado. Determine 𝐸.

𝑥123456
𝑝()161616161616

Q5:

A variável aleatória discreta 𝑋 tem a distribuição de probabilidade mostrada.

𝑥123456
𝑝()0,10,30,20,10,1𝑘

Encontre o valor de 𝑘.

Portanto, determine o valor esperado de 𝑋.

Q6:

Um experimento produz a variável aleatória discreta 𝑋 que tem a distribuição de probabilidade mostrada. Se um número muito alto de estudos fosse realizado, qual seria a média provável de todos os resultados?

𝑥2345
𝑝(𝑥)0,10,30,20,4

Q7:

Calcule o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é mostrada.

Q8:

Determine o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é a que se apresenta.

Q9:

A função na tabela é a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Sabendo que o valor esperado de 𝑋 é 4, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

𝑥13𝑏56
𝑓(𝑥)0,20,2𝑎0,20,3
  • A𝑎=0,1, 𝑏=4
  • B𝑎=0,1, 𝑏=3
  • C𝑎=0,2, 𝑏=5
  • D𝑎=0, 𝑏=3

Q10:

A função na tabela apresentada é a função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Sabendo que o valor esperado de 𝑋 é 25457, determine o valor de 𝐵.

𝑥12𝐵7
𝑓(𝑥)8𝑎3𝑎138𝑎

Q11:

Determine o valor esperado da variável aleatória 𝑋 cuja distribuição de probabilidade é a apresentada.

Q12:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Encontre o valor esperado de 𝑋.

𝑥01234
𝑓(𝑥)0,1𝑎0,10,40,2

Q13:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1,𝑀,1e. Dado que 𝑋 tem função de distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑥+26, encontre o valor esperado de 𝑋.

  • A13
  • B1
  • C83
  • D23

Q14:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1, 2, 3, 4, e 5. Dado que 𝑃(𝑋=1)=733, 𝑃(𝑋=2)=833, 𝑃(𝑋=3)=111, e 𝑃(𝑋=4)=133, encontre o valor esperado de 𝑋.

  • A16
  • B14411
  • C10633
  • D1211

Q15:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 4, 5, 8 e 10. Sabendo que 𝑃(𝑋=4)=427, 𝑃(𝑋=5)=527 e 𝑃(𝑋=8)=827, determine o valor esperado de 𝑋. Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q16:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 2, 0, e 5. Dado que a expectativa de 𝑋 é 0,03 e 𝑃(𝑋=2)=925, encontre 𝑃(𝑋=5).

  • A51100
  • B320
  • C1625
  • D925

Q17:

A variável aleatória discreta 𝑋 tem a distribuição de probabilidade dada.

𝑥1234
𝑝()𝑘1𝑘2𝑘3𝑘4

Encontre o valor de 𝑘.

  • A110
  • B1213
  • C611
  • D2512
  • E1225

Então, determine o valor esperado de 𝑋.

  • A2411
  • B4813
  • C253
  • D25
  • E4825

Q18:

Uma variável aleatória discreta 𝑋 tem uma distribuição de probabilidade uniforme tal que 𝑃(𝑋=𝑥)=111, em que 𝑥{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}. Determine 𝐸(𝑋).

Q19:

23 alunos fizeram um exame; 7 alunos conseguiram nota 3, 8 alunos conseguiram nota 8, e 8 alunos conseguiram nota 2. Dado que 𝑋 denota o número de notas recebidas, encontrar o valor esperado de 𝑋. Se necessário, arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

Q20:

Em um experimento, Milena vai girar uma roleta justa de quatro lados numerados de 1 a 4. Priscila diz que o valor esperado do experimento é 2,5. Milena discorda quando diz que é impossível girar 2,5 e sugere que o valor esperado é 3. Quem está correta e por quê?

  • APriscila está correta porque o valor esperado é o resultado médio de um experimento após um grande número de tentativas, que é de 2,5 neste caso.
  • BMilena está correta porque o valor esperado é o resultado médio de um experimento após um grande número de tentativas, que é de 2,5 neste caso. No entanto, isso não pode ser obtido no controle giratório, portanto, ele deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo, que é 3.

Q21:

Em um experimento, Priscila rola dois dados de seis lados e adiciona os números. A distribuição de probabilidade do experimento é mostrada.

𝑥23456789101112
𝑝()136236𝑎436𝑏𝑐536𝑑336236136

Encontre o valor de 𝑎, 𝑏, 𝑐, e 𝑑.

  • A𝑎=336, 𝑏=536, 𝑐=636, 𝑑=736
  • B𝑎=336, 𝑏=536, 𝑐=136, 𝑑=336
  • C𝑎=336, 𝑏=536, 𝑐=636, 𝑑=436
  • D𝑎=536, 𝑏=336, 𝑐=636, 𝑑=436
  • E𝑎=336, 𝑏=536, 𝑐=136, 𝑑=436

Qual é o valor esperado do experimento?

Q22:

Se dois dados justos de seis lados fossem lançados e os números fossem somados para formar uma pontuação, o valor esperado seria 7. Determine qual das seguintes afirmações é verdadeira.

  • ASe um 4 for lançado primeiro, é mais provável que o segundo dado caia em um 3 que qualquer outro número.
  • BSe um 3 for lançado primeiro, é mais provável que o segundo dado caia em um 4 que qualquer outro número.
  • CApós um grande número de tentativas, a pontuação média seria próxima de 7.
  • DApós um grande número de tentativas, a pontuação média seria próxima de 3.
  • ESe jogássemos dois dados, não deveríamos esperar obter qualquer pontuação além de 7.

Q23:

Em um experimento, Renato vai jogar quatro moedas. Quantas vezes é esperado por ele obter caras?

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.