Atividade: Caso Ambíguo da Lei dos Senos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da lei dos senos para resolver triângulos semelhantes LLA (lado-lado-ângulo).

Q1:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐵=110, 𝑏=16 cm e 𝑐=12 cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • A Uma solução
  • BDuas soluções
  • CNão há solução

Q2:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑎=13,8cm, 𝑏=15,9cm e ̂𝐴=28. Encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A𝑐=51,29cm, ̂𝐵=324445, ̂𝐶=1191515 ou 𝑐=4,86cm, ̂𝐵=1471515, ̂𝐶=44445
  • B𝑐=25,65cm, ̂𝐵=1191515, ̂𝐶=324445 ou 𝑐=2,43cm, ̂𝐵=44445, ̂𝐶=1471515
  • C𝑐=25,65cm, ̂𝐵=324445, ̂𝐶=1191515 ou 𝑐=2,43cm, ̂𝐵=44445, ̂𝐶=1471515
  • D𝑐=25,65cm, ̂𝐵=324445, ̂𝐶=1191515 ou 𝑐=2,43cm, ̂𝐵=1471515, ̂𝐶=44445

Q3:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐴=40, 𝑎=17cm e 𝑏=23cm. Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A𝑐=26,01cm, ̂𝐵=60256, ̂𝐶=793454 ou 𝑐=9,23cm, ̂𝐵=1193454, ̂𝐶=20256
  • B𝑐=11,11cm, ̂𝐵=793454, ̂𝐶=60256
  • C𝑐=11,11cm, ̂𝐵=793454, ̂𝐶=60256 ou 𝑐=14,25cm, ̂𝐵=1193454, ̂𝐶=20256
  • D𝑐=26,01cm, ̂𝐵=60256, ̂𝐶=793454

Q4:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑚(̂𝐴)=55, 𝐵𝐶=13cm e 𝐴𝐶=28cm. Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos 𝐴𝐵𝐶, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao grau mais próximo.

  • A𝐴𝐵=22,94 cm, 𝑚(̂𝐵)=90 e 𝑚(̂𝐶)=35
  • B𝐴𝐵=24,80 cm, 𝑚(̂𝐵)=90 e 𝑚(̂𝐶)=35
  • CO triângulo não existe.

Q5:

Na a figura dada, 𝐴𝐵=11, 𝐵𝐶=9, e 𝐵̂𝐴𝐶=41. Use a lei dos senos para calcular a medida de 𝐴̂𝐶𝐵. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q6:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑚(̂𝐴)=70, 𝐵𝐶=3cm e 𝐴𝐶=39cm. Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao grau mais próximo.

  • A𝐴𝐵=𝐴𝐵=38,88cm, 𝑚(̂𝐵)=90, 𝑚(̂𝐶)=20
  • BO triângulo não existe.
  • C𝐴𝐵=𝐴𝐵=36,65cm, 𝑚(̂𝐵)=90, 𝑚(̂𝐶)=20

Q7:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐴=40, 𝑎=5cm e 𝑏=4cm. Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos de 𝐴𝐵𝐶, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A𝑐=3,40cm, ̂𝐵=305646, ̂𝐶=109314
  • B𝑐=7,35cm, ̂𝐵=305646, ̂𝐶=109314
  • C𝑐=3,40cm, ̂𝐵=305646, ̂𝐶=109314 ou 𝑐=2,77cm, ̂𝐵=149314, ̂𝐶=9314
  • DO triângulo não existe.
  • E𝑐=7,35cm, ̂𝐵=109314, ̂𝐶=305646

Q8:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑎=28cm, 𝑏=17cm e ̂𝐶=60. Encontre o comprimento que falta arredondado para três casas decimais e os ângulos que faltam arredondados para o grau mais próximo.

  • A𝑐=24,434cm, ̂𝐴=83, ̂𝐵=37
  • B𝑐=15,765cm, ̂𝐴=117, ̂𝐵=3
  • C𝑐=28,896cm, ̂𝐴=70, ̂𝐵=50
  • D𝑐=30,887cm, ̂𝐴=64, ̂𝐵=56

Q9:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐵=70, 𝑏=3 cm e 𝑐=6 cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • ANão há solução
  • B Uma solução
  • CDuas soluções

Q10:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde ̂𝐵=130, 𝑏=17 cm e 𝑐=3 cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • ANão há solução
  • BDuas soluções
  • C Uma solução

Q11:

Dado um triângulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 com lados 𝐴𝐵=𝐴𝐶, o lado 𝐵𝐶=2, e o 𝐴=80, encontre o comprimento do lado 𝐴𝐵 aproximado à primeira casa decimal.

Q12:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo com lados 𝐴𝐵=𝑐, 𝐴𝐶=𝑏, e 𝐵𝐶=𝑎. Se o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶=𝑝, qual das relações dadas podemos usar para escrever o perímetro em termos do seno de ângulos usando a regra do seno?

  • A𝑝=𝑎𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • B𝑝=𝑎𝐴𝐵𝐶𝐴sensensensen
  • C𝑝=𝑏𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • D𝑝=𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • E𝑝=𝑐𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen

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