Lição de casa da aula: Caso Ambíguo da Lei dos Senos Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da lei dos senos para resolver triângulos semelhantes LLA (lado-lado-ângulo).

Q1:

Quantos triângulos podem ser formados como um triângulo 𝐴𝐵𝐶 com 𝑏=5cm, 𝑎=2cm e 𝑚(̂𝐴)=155∘?

  • ADois triângulos
  • BUm triângulo
  • CZero triângulos
  • DTrês triângulos
  • EUm número infinito de triângulos

Q2:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑚(̂𝐵)=110∘, 𝑏=16 cm e 𝑐=12 cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • ANão há solução
  • BUma solução
  • CDuas soluções

Q3:

Para um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑎=6cm, 𝑏=5cm e 𝑚(̂𝐴)=40∘. Quantos triângulos podem ser formados?

  • AUm número infinito de triângulos
  • BTrês triângulos
  • CUm triângulo
  • DDois triângulos
  • ENenhum triângulo pode ser formado

Q4:

Para um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑎=2cm, 𝑏=5cm e 𝑚(̂𝐴)=35∘. Quantos triângulos podem ser formados?

  • ATrês triângulos
  • BNenhum triângulo pode ser formado
  • CDois triângulos
  • DUm triângulo
  • EUm número infinito de triângulos

Q5:

Para um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑎=5cm, 𝑏=9cm e 𝑚(̂𝐴)=25∘. Quantos triângulos podem ser formados?

  • AUma infinitude de triângulos
  • BDois triângulos
  • CTrês triângulos
  • DUm triângulo
  • EZero triângulos

Q6:

Para um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑎=2cm, 𝑏=5cm e 𝑚(̂𝐵)=40∘. Determine todas as amplitudes possíveis de ̂𝐴 em graus, arredondadas às unidades.

Q7:

Para um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑎=3cm, 𝑏=9cm e 𝑚(̂𝐴)=10∘. Determine todas as amplitudes possíveis de ̂𝐵 arredondadas às unidades dos graus.

  • A149∘ e 25∘
  • B31∘
  • C31∘ e 149∘
  • D31∘ e 25∘
  • E25∘

Q8:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo no qual 𝑎=5cm, 𝑏=8cm e 𝑚(̂𝐴)=36∘. Se o triângulo existir, determine todos os valores possíveis do ângulo 𝐵, apresentando as respostas em graus, minutos e segundos.

  • AO triângulo não existe.
  • B𝑚(̂𝐵)=707′42′′∘
  • C𝑚(̂𝐵)=707′42′′∘ ou 𝑚(̂𝐵)=10951′18′′∘
  • D𝑚(̂𝐵)=707′18′′∘ ou 𝑚(̂𝐵)=10951′42′′∘
  • E𝑚(̂𝐵)=10951′18′′∘

Q9:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo, onde 𝐵𝐶=13,8 cm, 𝐴𝐶=21,2 cm, e ̂𝐴=21∘. Encontre todos os valores possíveis de comprimento 𝐴𝐵 dando a resposta aproximada a três casas decimais.

  • A𝐴𝐵=15,656cm ou 𝐴𝐵=4,136cm
  • B𝐴𝐵=31,312cm ou 𝐴𝐵=8,272cm
  • C𝐴𝐵=62,625cm ou 𝐴𝐵=16,543cm
  • D𝐴𝐵=22,651cm ou 𝐴𝐵=2,859cm

Q10:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝑏=28cm, 𝑐=17cm e 𝑚(̂𝐶)=32∘. Determine todos os valores possíveis para o seu perímetro, apresentando a resposta com duas casas decimais.

  • A77,04 cm, 45 cm
  • B77,04 cm, 60,45 cm
  • C49,04 cm, 60,45 cm
  • D68,75 cm, 53,3 cm

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