Atividade: Caso Ambíguo da Lei dos Senos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da lei dos senos para resolver triângulos semelhantes LLA (lado-lado-ângulo).

Q1:

é um triângulo onde , cm e cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • ANão há solução
  • BDuas soluções
  • CUma solução

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 1 3 , 8 c m , 𝑏 = 1 5 , 9 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 2 8 . Encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A 𝑐 = 5 1 , 2 9 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 2 4 4 4 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 1 9 1 5 1 5 ou 𝑐 = 4 , 8 6 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 4 4 4 5
  • B 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 1 9 1 5 1 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 2 4 4 4 5 ou 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 4 4 4 4 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 4 7 1 5 1 5
  • C 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 2 4 4 4 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 1 9 1 5 1 5 ou 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 4 4 4 4 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 4 7 1 5 1 5
  • D 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 2 4 4 4 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 1 9 1 5 1 5 ou 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 4 4 4 5

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 0 , 𝑎 = 1 7 c m e 𝑏 = 2 3 c m . Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 0 2 5 6 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 7 9 3 4 5 4
  • B 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 7 9 3 4 5 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 0 2 5 6 ou 𝑐 = 1 4 , 2 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 0 2 5 6
  • C 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 7 9 3 4 5 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 0 2 5 6
  • D 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 0 2 5 6 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 7 9 3 4 5 4 ou 𝑐 = 9 , 2 3 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 0 2 5 6

Q4:

Na a figura dada, 𝐴 𝐵 = 1 1 , 𝐵 𝐶 = 9 , e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 4 1 . Use a lei dos senos para calcular a medida de 𝐴 𝐶 𝐵 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑚 ( 𝐴 ) = 7 0 , 𝐵 𝐶 = 3 c m e 𝐴 𝐶 = 3 9 c m . Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos, dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 8 , 8 8 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 0
  • B 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 6 , 6 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 0
  • CO triângulo não existe.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 0 , 𝑎 = 5 c m e 𝑏 = 4 c m . Se esse triângulo existir, encontre todos os valores possíveis para os outros comprimentos e ângulos de 𝐴 𝐵 𝐶 , dando comprimentos aproximados à duas casas decimais e ângulos aproximados ao segundo mais próximo.

  • A 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 0 9 3 1 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 0 5 6 4 6
  • B 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 0 5 6 4 6 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 0 9 3 1 4 ou 𝑐 = 2 , 7 7 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 4 9 3 1 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 9 3 1 4
  • C 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 0 5 6 4 6 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 0 9 3 1 4
  • D 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 0 5 6 4 6 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 0 9 3 1 4
  • EO triângulo não existe.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 2 8 c m , 𝑏 = 1 7 c m e 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 0 . Encontre o comprimento que falta arredondado para três casas decimais e os ângulos que faltam arredondados para o grau mais próximo.

  • A 𝑐 = 2 8 , 8 9 6 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 7 0 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 5 0
  • B 𝑐 = 3 0 , 8 8 7 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 6 4 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 5 6
  • C 𝑐 = 1 5 , 7 6 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 1 7 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3
  • D 𝑐 = 2 4 , 4 3 4 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 8 3 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 7

Q8:

é um triângulo onde , cm e cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • AUma solução
  • BDuas soluções
  • CNão há solução

Q9:

é um triângulo onde , cm e cm. Quantas soluções possíveis existem para os outros comprimentos e ângulos?

  • ANão há solução
  • BDuas soluções
  • CUma solução

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