Atividade: Equações Trigonométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações trigonométricas simples.

Q1:

Qual Γ© a solução geral de senπœƒ=√22?

  • A πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ ou πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹ onde π‘›βˆˆβ„€
  • B πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ ou πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹ onde π‘›βˆˆβ„€
  • C πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹ onde π‘›βˆˆβ„€
  • D πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹ onde π‘›βˆˆβ„€

Q2:

Determine o conjunto-solução de tgtgtgtgπ‘₯+7+π‘₯7=1∘∘, onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 5 2 , 2 1 8 } ∘ ∘
  • B { 5 2 , 2 3 2 } ∘ ∘
  • C { 3 8 , 2 1 8 } ∘ ∘
  • D { 3 8 , 2 3 2 } ∘ ∘

Q3:

Determine o conjunto-solução de sencoscossenπ‘₯16βˆ’π‘₯16=√22∘∘, onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 6 1 ∘ , 1 5 1 } ∘
  • B { 6 1 ∘ , 1 1 9 } ∘
  • C { 2 9 ∘ , 1 5 1 } ∘
  • D { 2 9 ∘ , 1 1 9 } ∘

Q4:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 4πœƒβˆ’1=0sen onde 90β‰€πœƒβ‰€360∘∘.

  • A { 3 0 } ∘
  • B { 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘
  • C { 3 0 , 1 5 0 } ∘ ∘
  • D { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q5:

Determine a solução geral da equação cotgο€»πœ‹2βˆ’πœƒο‡=βˆ’1√3.

  • A 2 πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ para π‘›βˆˆβ„€
  • B 5 πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ para π‘›βˆˆβ„€
  • C 2 πœ‹ 3 + 𝑛 πœ‹ para π‘›βˆˆβ„€
  • D 5 πœ‹ 6 + 𝑛 πœ‹ para π‘›βˆˆβ„€

Q6:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem cos(πœƒβˆ’105)=βˆ’12 onde 0<πœƒ<360∘∘.

  • A { 3 4 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • B { 7 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • C { 2 5 5 , 3 4 5 } ∘ ∘
  • D { 1 3 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • E { 1 0 5 , 3 4 5 } ∘ ∘

Q7:

Determine πœƒ, em graus, sabendo que cos(90+πœƒ)=βˆ’12∘ onde πœƒ Γ© o menor Γ’ngulo positivo.

Q8:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sencoscos onde 0β‰€πœƒ<360∘∘.

  • A { 4 5 , 9 0 , 1 3 5 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 9 0 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘
  • D { 1 8 0 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘

Q9:

Qual Γ© a solução geral de cosπœƒ=√32?

  • A πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ onde 𝑛 Γ© um inteiro.
  • B πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹ onde 𝑛 Γ© um inteiro.
  • C πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹3+2π‘›πœ‹ onde 𝑛 Γ© um inteiro.
  • D πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ ou βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹ onde 𝑛 Γ© um inteiro.

Q10:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 11πœƒ+13=0tg em que 0β‰€πœƒ<360∘∘. Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² , 3 1 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² , 2 2 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • C { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 3 1 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 2 2 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² } ∘ ∘

Q11:

Encontre os valores de πœƒ que satisfaz 0<πœƒ<360∘∘ onde tgsencosπœƒ=1944β€²+6742β€²βˆ˜βˆ˜ dando a resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A 3 5 3 9 β€² ∘ , 2 1 5 3 9 β€² ∘
  • B 1 4 4 2 1 β€² ∘ , 2 1 5 3 9 β€² ∘
  • C 3 5 3 9 β€² ∘ , 3 2 4 2 1 β€² ∘
  • D 3 5 3 9 β€² ∘ , 1 4 4 2 1 β€² ∘

Q12:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis para 2πœƒ=√3πœƒsensen.

  • A πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • B πœ‹ + 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • C πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • D πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • E πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + πœ‹ + 𝑛 πœ‹

Q13:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem sen3π‘₯=1, onde 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A  πœ‹ 6 , 5 πœ‹ 6 
  • B  πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 
  • C  πœ‹ 6 , 2 πœ‹ 
  • D  0 , 2 πœ‹ 3 
  • E  πœ‹ 6 , 5 πœ‹ 6 , 3 πœ‹ 2 

Q14:

Encontre a solução geral para a equação cos(90βˆ’πœƒ)=√22∘.

  • A πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 or3πœ‹4+2πœ‹π‘› onde π‘›βˆˆβ„€
  • B πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 orβˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› onde π‘›βˆˆβ„€
  • C βˆ’ πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 orβˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› onde π‘›βˆˆβ„€
  • D βˆ’ πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 or3πœ‹4+2πœ‹π‘› onde π‘›βˆˆβ„€

Q15:

Determinando o conjunto de valores que satisfaz senο€½15πœƒ7=1√2 dado 0<15πœƒ7<360∘∘.

  • A { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • B { 2 1 } ∘
  • C { 6 3 } ∘
  • D { 2 1 , 6 3 } ∘ ∘
  • E { 2 0 1 , 3 3 9 } ∘ ∘

Q16:

Existe um valor da função tangente que Γ© obtida APENAS de um Γ’ngulo no intervalo [0,2πœ‹[? Se sim, dΓͺ o Γ’ngulo.

  • Asim, πœ‹
  • Bsim, πœ‹2
  • Csim, πœ‹4
  • Dsim, 0
  • EnΓ£o

Q17:

Encontre os valores de πœƒ que satisfaz πœƒβˆˆ]0,2πœ‹[ dado cossecπœƒ=βˆ’3,3069. DΓͺ a resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A { 1 7 3 6 β€² , 3 4 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • B { 1 9 7 3 6 β€² , 3 4 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • C { 1 0 7 3 6 β€² , 2 5 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • D { 1 7 3 6 β€² , 1 6 2 2 4 β€² } ∘ ∘

Q18:

Encontre todos os valores possΓ­veis de πœƒ dado secπœƒ=1,245 onde πœƒβˆˆ]0,2πœ‹[. DΓͺ a resposta para o segundo mais prΓ³ximo.

  • A πœƒ = 1 2 6 3 3 β€² 4 3 β€² β€² ∘ ou πœƒ=23326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • B πœƒ = 3 6 3 3 β€² 4 3 β€² β€² ∘ ou πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • C πœƒ = 2 1 6 3 3 β€² 4 3 β€² β€² ∘ ou πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • D πœƒ = 3 6 3 3 β€² 4 8 β€² β€² ∘ ou πœƒ=14326β€²17β€²β€²βˆ˜

Q19:

Encontre todos os valores possΓ­veis de πœƒ dado tgπœƒ=0,4459 onde πœƒβˆˆ]0,2πœ‹[. DΓͺ a resposta para o segundo mais prΓ³ximo.

  • A πœƒ = 2 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ ou πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜
  • B πœƒ = 1 1 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ ou πœƒ=24558β€²4β€²β€²βˆ˜
  • C πœƒ = 1 5 5 5 8 β€² 4 β€² β€² ∘ ou πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜
  • D πœƒ = 2 0 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ ou πœƒ=33558β€²4β€²β€²βˆ˜

Q20:

Determine o conjunto de valores que satisfaz tgο€»2π‘₯+πœ‹5=βˆ’1, em que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A  1 1 πœ‹ 4 0 , 3 1 πœ‹ 4 0 
  • B { 0 , 2 πœ‹ }
  • C  1 1 πœ‹ 4 0 , 3 1 πœ‹ 4 0 , 5 1 πœ‹ 4 0 , 7 1 πœ‹ 4 0 
  • D  1 1 πœ‹ 4 0 , 3 1 πœ‹ 4 0 , 5 1 πœ‹ 4 0 
  • E  3 πœ‹ 4 , 7 πœ‹ 4 

Q21:

Encontre a solução geral para a equação secπœƒ=βˆ’βˆš2.

  • A 3 πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 , βˆ’ 3 πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • B πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 πœ‹ 𝑛 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • C πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • D 2 πœ‹ 3 + 2 πœ‹ 𝑛 , βˆ’ 2 πœ‹ 3 + 2 πœ‹ 𝑛 , onde π‘›βˆˆβ„€

Q22:

Encontre os valores possΓ­veis de πœƒ na expressΓ£o βˆ’173(360βˆ’π›Ό)+(270βˆ’πœƒ)=3coscotg∘∘ onde 0<πœƒ<360∘∘, dado sen𝛼=βˆ’45 onde 180β‰€πœƒ<270∘∘. DΓͺ a resposta para o segundo mais prΓ³ximo.

  • A πœƒ = 1 5 8 1 1 β€² 5 5 β€² β€² ∘ ou πœƒ=33811β€²55β€²β€²βˆ˜
  • B πœƒ = 2 1 4 8 β€² 5 β€² β€² ∘ ou πœƒ=33811β€²55β€²β€²βˆ˜
  • C πœƒ = 2 1 4 8 β€² 5 β€² β€² ∘ ou πœƒ=20148β€²5β€²β€²βˆ˜
  • D πœƒ = 1 5 8 1 1 β€² 5 5 β€² β€² ∘ ou πœƒ=20148β€²5β€²β€²βˆ˜

Q23:

Determine o conjunto de valores que satisfaz senο€»2π‘₯+πœ‹3=√22, em que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A  5 πœ‹ 2 4 , 2 3 πœ‹ 2 4 , 2 9 πœ‹ 2 4 
  • B  5 πœ‹ 2 4 , 2 3 πœ‹ 2 4 , 2 9 πœ‹ 2 4 , 4 7 πœ‹ 2 4 
  • C  5 πœ‹ 2 4 , 2 3 πœ‹ 2 4 
  • D  πœ‹ 4 , 5 πœ‹ 4 
  • E { 0 , 2 πœ‹ }

Q24:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde π‘Ž=10,1cm, 𝑐=33,1cm e a Γ‘rea Γ© 83,5775 cm. Encontre todos os valores possΓ­veis para ̂𝐡 dando a resposta para o grau mais prΓ³ximo.

  • A 3 0 ∘ , 1 5 0 ∘
  • B 1 4 ∘ , 1 6 6 ∘
  • C 3 0 ∘
  • D 1 4 ∘

Q25:

Encontre Μ‚πœƒ em termos de πœ‹ dado 28πœƒ=πœƒπœƒ+ο€»πœ‹2costgcotgcos onde πœƒβˆˆο“0,πœ‹2.

  • A πœ‹ 3 2
  • B πœ‹ 1 2 8
  • C πœ‹ 1 6
  • D πœ‹ 6 4

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