Atividade: Equações Trigonométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações trigonométricas simples.

Q1:

Qual รฉ a soluรงรฃo geral de s e n ๐œƒ = โˆš 2 2 ?

  • A ๐œ‹ 6 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 6 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • B ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • C ๐œ‹ 6 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou ๐œ‹ 6 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • D ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› โˆˆ โ„ค

Q2:

Determine o valor de ๐‘ฅ sabendo que t g ๏€ป ๐‘ฅ 4 ๏‡ = โˆš 3 e sendo ๐‘ฅ 4 um รขngulo agudo.

Q3:

Determine o conjunto-soluรงรฃo de t g t g t g t g ๐‘ฅ + 7 + ๐‘ฅ 7 = 1 โˆ˜ โˆ˜ , onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 3 8 , 2 3 2 } โˆ˜ โˆ˜
  • B { 5 2 , 2 3 2 } โˆ˜ โˆ˜
  • C { 5 2 , 2 1 8 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 3 8 , 2 1 8 } โˆ˜ โˆ˜

Q4:

Determine o conjunto-soluรงรฃo de s e n c o s c o s s e n ๐‘ฅ 1 6 โˆ’ ๐‘ฅ 1 6 = โˆš 2 2 โˆ˜ โˆ˜ , onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 2 9 โˆ˜ , 1 5 1 } โˆ˜
  • B { 2 9 โˆ˜ , 1 1 9 } โˆ˜
  • C { 6 1 โˆ˜ , 1 1 9 } โˆ˜
  • D { 6 1 โˆ˜ , 1 5 1 } โˆ˜

Q5:

Encontre o conjunto soluรงรฃo de ๐‘ฅ dado t g t g t g t g ๐‘ฅ โˆ’ 6 4 1 + ๐‘ฅ 6 4 = 1 โˆ˜ โˆ˜ onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 1 0 9 , 1 6 1 } โˆ˜ โˆ˜
  • B { โˆ’ 1 9 , 2 8 9 } โˆ˜ โˆ˜
  • C { โˆ’ 1 9 , 1 6 1 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 1 0 9 , 2 8 9 } โˆ˜ โˆ˜

Q6:

Suponha que ๐‘ƒ รฉ um ponto em uma circunferรชncia unitรกria correspondente ao รขngulo de 4 ๐œ‹ 3 . Existe outro ponto na circunferรชncia unitรกria representando um รขngulo no intervalo [ 0 , 2 ๐œ‹ ) que tem o mesmo valor tangente? Se sim, dรช o รขngulo.

  • Asim, ๐œ‹ 6
  • Bnรฃo
  • Csim, ๐œ‹ 4
  • Dsim, ๐œ‹ 3
  • Esim, 1 1 ๐œ‹ 6

Q7:

Considere ๐ด , um ponto no cรญrculo trigonomรฉtrico correspondente ao รขngulo de 3 ๐œ‹ 2 . Existe outro ponto, no cรญrculo trigonomรฉtrico, que tenha a mesma ordenada de ๐ด e represente um รขngulo no intervalo [ 0 , 2 ๐œ‹ ) ? Se sim, indique esse รขngulo.

  • Asim, ๐œ‹ 6
  • Bsim, ๐œ‹ 2
  • Csim, ๐œ‹ 3
  • Dnรฃo
  • Esim, ๐œ‹ 4

Q8:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 4 ๐œƒ โˆ’ 1 = 0 s e n 2 onde 9 0 โ‰ค ๐œƒ โ‰ค 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 3 0 } โˆ˜
  • B { 3 0 ; 1 5 0 ; 2 1 0 ; 3 3 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • C { 3 0 ; 1 5 0 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 1 5 0 ; 2 1 0 ; 3 3 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜

Q9:

Determine a soluรงรฃo geral da equaรงรฃo c o t g ๏€ป ๐œ‹ 2 โˆ’ ๐œƒ ๏‡ = โˆ’ 1 โˆš 3 .

  • A 2 ๐œ‹ 3 + ๐‘› ๐œ‹ para ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • B 5 ๐œ‹ 6 + 2 ๐‘› ๐œ‹ para ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • C 2 ๐œ‹ 3 + 2 ๐‘› ๐œ‹ para ๐‘› โˆˆ โ„ค
  • D 5 ๐œ‹ 6 + ๐‘› ๐œ‹ para ๐‘› โˆˆ โ„ค

Q10:

Suponha que ๐ฟ รฉ um ponto em uma circunferรชncia unitรกria correspondente ao รขngulo de ๐œ‹ 3 . Existe outro ponto na circunferรชncia unitรกria que representa um รขngulo no intervalo [ 0 , 2 ๐œ‹ ) e tem a mesma coordenada ๐‘ฅ que ๐ฟ ? Se sim, dรช o รขngulo.

  • Anรฃo
  • Bsim, โˆ’ ๐œ‹ 6
  • Csim, 2 ๐œ‹ 3
  • Dsim, 5 ๐œ‹ 3
  • Esim, 7 ๐œ‹ 1 2

Q11:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem c o s ( ๐œƒ โˆ’ 1 0 5 ) = โˆ’ 1 2 onde 0 < ๐œƒ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 } โˆ˜ โˆ˜
  • B { 1 0 5 , 3 4 5 } โˆ˜ โˆ˜
  • C { 2 5 5 , 3 4 5 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 3 4 5 , 2 2 5 } โˆ˜ โˆ˜
  • E { 7 5 , 2 2 5 } โˆ˜ โˆ˜

Q12:

Determine ๐œƒ , em graus, sabendo que c o s ( 9 0 + ๐œƒ ) = โˆ’ 1 2 โˆ˜ onde ๐œƒ รฉ o menor รขngulo positivo.

Q13:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem โˆš 2 ๐œƒ ๐œƒ โˆ’ ๐œƒ = 0 s e n c o s c o s onde 0 โ‰ค ๐œƒ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 4 5 ; 1 3 5 ; 1 8 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • B { 4 5 ; 9 0 ; 3 1 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • C { 1 8 0 ; 2 2 5 ; 3 1 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • D { 4 5 ; 9 0 ; 1 3 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜

Q14:

Encontre o conjunto soluรงรฃo de ๐‘ฅ dado c o s c o s s e n s e n ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ = 1 2 onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 1 0 , 1 0 0 } โˆ˜ โˆ˜
  • B { 1 0 , 1 1 0 } โˆ˜ โˆ˜
  • C { 2 0 , 1 1 0 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 2 0 , 1 0 0 } โˆ˜ โˆ˜

Q15:

Encontre a soluรงรฃo definida para ๐‘ฅ dado s e n c o s c o s s e n ๐‘ฅ 3 5 + ๐‘ฅ 3 5 = โˆš 2 2 โˆ˜ โˆ˜ onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 1 0 โˆ˜ , 1 7 0 } โˆ˜
  • B { 8 0 โˆ˜ , 1 7 0 } โˆ˜
  • C { 8 0 โˆ˜ , 1 0 0 } โˆ˜
  • D { 1 0 โˆ˜ , 1 0 0 } โˆ˜

Q16:

Determine o conjunto-soluรงรฃo de ๐œƒ sendo t g t g t g t g 2 5 ๐œƒ โˆ’ 2 3 ๐œƒ 1 + 2 5 ๐œƒ 2 3 ๐œƒ = โˆš 3 em que 0 < ๐œƒ < 9 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 6 0 } โˆ˜
  • B { 4 5 } โˆ˜
  • C { 1 5 } โˆ˜
  • D { 3 0 } โˆ˜

Q17:

Determine o conjunto-soluรงรฃo da equaรงรฃo s e n s e n s e n s e n ( 6 7 + 2 ๐œƒ ) ( 7 9 + ๐œƒ ) + ( 2 3 โˆ’ 2 ๐œƒ ) ( 1 1 โˆ’ ๐œƒ ) = 1 โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ given 0 < ๐œƒ < ๐œ‹ 2 .

  • A { 3 4 } โˆ˜
  • B { 1 4 6 } โˆ˜
  • C { 9 0 } โˆ˜
  • D { 1 2 } โˆ˜

Q18:

Encontre o conjunto de valores possรญveis de ๐‘ฅ que satisfazem 1 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ = 2 c o s c o s 2 4 onde 0 < ๐‘ฅ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 2 1 0 , 3 3 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • B { 4 5 , 1 5 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • C { 4 5 , 1 3 5 } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜

Q19:

Encontre ๐‘š ( ฬ‚ ๐œƒ ) dado c o s s e n s e n c o s 3 4 , 5 3 4 , 5 + 1 2 6 9 = ๐œƒ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ onde ๐œƒ รฉ um รขngulo agudo positivo.

Q20:

Determine o conjunto das soluรงรตes no intervalo 0 < ๐‘ฅ < 1 8 0 para a equaรงรฃo ( ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ) = 2 2 ๐‘ฅ s e n c o s s e n 2 2 .

  • A { 9 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • B { 4 5 , 7 5 , 1 6 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • C { 4 5 , 7 5 , 1 0 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • D { 4 5 , 1 0 5 , 1 6 5 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜
  • E { 1 5 , 7 5 , 9 0 } โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜

Q21:

Encontre o conjunto soluรงรฃo de dado , onde .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q22:

Qual รฉ a soluรงรฃo geral de c o s ๐œƒ = โˆš 3 2 ?

  • A ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› รฉ um inteiro.
  • B ๐œ‹ 2 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 2 + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› รฉ um inteiro.
  • C ๐œ‹ 3 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 3 + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› รฉ um inteiro.
  • D ๐œ‹ 6 + 2 ๐‘› ๐œ‹ ou โˆ’ ๐œ‹ 6 + 2 ๐‘› ๐œ‹ onde ๐‘› รฉ um inteiro.

Q23:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 1 1 ๐œƒ + 1 3 = 0 t g em que 0 โ‰ค ๐œƒ < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ . Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 1 3 0 1 4 โ€ฒ 1 1 โ€ฒ โ€ฒ , 2 2 9 4 5 โ€ฒ 4 9 โ€ฒ โ€ฒ } โˆ˜ โˆ˜
  • B { 4 9 4 5 โ€ฒ 4 9 โ€ฒ โ€ฒ , 3 1 0 1 4 โ€ฒ 1 1 โ€ฒ โ€ฒ } โˆ˜ โˆ˜
  • C { 4 9 4 5 โ€ฒ 4 9 โ€ฒ โ€ฒ , 2 2 9 4 5 โ€ฒ 4 9 โ€ฒ โ€ฒ } โˆ˜ โˆ˜
  • D { 1 3 0 1 4 โ€ฒ 1 1 โ€ฒ โ€ฒ , 3 1 0 1 4 โ€ฒ 1 1 โ€ฒ โ€ฒ } โˆ˜ โˆ˜
  • E { 4 9 4 5 โ€ฒ 4 9 โ€ฒ โ€ฒ , 1 3 0 1 4 โ€ฒ 1 1 โ€ฒ โ€ฒ } โˆ˜ โˆ˜

Q24:

Encontre todas as possรญveis soluรงรตes gerais de c o s s e n c o s ๐œƒ ๐œƒ = โˆš 2 2 ๐œƒ .

  • A 2 ๐‘› ๐œ‹ ยฑ ๐œ‹ 2 , ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ , โˆ’ ๐œ‹ 4 + ๐œ‹
  • B 2 ๐‘› ๐œ‹ ยฑ ๐œ‹ 2 , ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ , ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹
  • C 2 ๐‘› ๐œ‹ + ๐œ‹ 2 , ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ , โˆ’ ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹
  • D 2 ๐‘› ๐œ‹ ยฑ ๐œ‹ 2 , ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ , โˆ’ ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹
  • E 2 ๐‘› ๐œ‹ โˆ’ ๐œ‹ 2 , ๐œ‹ 4 + 2 ๐‘› ๐œ‹ , โˆ’ ๐œ‹ 4 + ๐œ‹ + 2 ๐‘› ๐œ‹

Q25:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem c o s 2 ๐‘ฅ = โˆ’ โˆš 3 2 , onde 0 โ‰ค ๐‘ฅ < 2 ๐œ‹ .

  • A ๏ฌ 5 ๐œ‹ 6 , 7 ๐œ‹ 6 ๏ธ
  • B ๏ฌ 5 ๐œ‹ 1 2 , 7 ๐œ‹ 1 2 ๏ธ
  • C ๏ฌ 5 ๐œ‹ 6 , 7 ๐œ‹ 6 , 1 1 ๐œ‹ 6 ๏ธ
  • D ๏ฌ 5 ๐œ‹ 1 2 , 7 ๐œ‹ 1 2 , 1 7 ๐œ‹ 1 2 , 1 9 ๐œ‹ 1 2 ๏ธ
  • E { 0 , ๐œ‹ }

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.