Atividade: Equações Trigonométricas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações trigonométricas simples.

Q1:

Qual é a solução geral de s e n 𝜃 = √ 2 2 ?

  • A 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 6 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 ∈ ℤ
  • B 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 ∈ ℤ
  • C 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 ∈ ℤ
  • D 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 ∈ ℤ

Q2:

Determine o valor de 𝑥 sabendo que t g 𝑥 4 = √ 3 e sendo 𝑥 4 um ângulo agudo.

Q3:

Determine o conjunto-solução de t g t g t g t g 𝑥 + 7 + 𝑥 7 = 1 ∘ ∘ , onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 3 8 , 2 3 2 } ∘ ∘
  • B { 5 2 , 2 3 2 } ∘ ∘
  • C { 5 2 , 2 1 8 } ∘ ∘
  • D { 3 8 , 2 1 8 } ∘ ∘

Q4:

Determine o conjunto-solução de s e n c o s c o s s e n 𝑥 1 6 − 𝑥 1 6 = √ 2 2 ∘ ∘ , onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 2 9 ∘ , 1 5 1 } ∘
  • B { 2 9 ∘ , 1 1 9 } ∘
  • C { 6 1 ∘ , 1 1 9 } ∘
  • D { 6 1 ∘ , 1 5 1 } ∘

Q5:

Encontre o conjunto solução de 𝑥 dado t g t g t g t g 𝑥 − 6 4 1 + 𝑥 6 4 = 1 ∘ ∘ onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 9 , 1 6 1 } ∘ ∘
  • B { − 1 9 , 2 8 9 } ∘ ∘
  • C { − 1 9 , 1 6 1 } ∘ ∘
  • D { 1 0 9 , 2 8 9 } ∘ ∘

Q6:

Suponha que 𝑃 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 4 𝜋 3 . Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) que tem o mesmo valor tangente? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋 6
  • Bnão
  • Csim, 𝜋 4
  • Dsim, 𝜋 3
  • Esim, 1 1 𝜋 6

Q7:

Considere 𝐴 , um ponto no círculo trigonométrico correspondente ao ângulo de 3 𝜋 2 . Existe outro ponto, no círculo trigonométrico, que tenha a mesma ordenada de 𝐴 e represente um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) ? Se sim, indique esse ângulo.

  • Asim, 𝜋 6
  • Bsim, 𝜋 2
  • Csim, 𝜋 3
  • Dnão
  • Esim, 𝜋 4

Q8:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 4 𝜃 − 1 = 0 s e n 2 onde 9 0 ≤ 𝜃 ≤ 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 3 0 } ∘
  • B { 3 0 ; 1 5 0 ; 2 1 0 ; 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 0 ; 1 5 0 } ∘ ∘
  • D { 1 5 0 ; 2 1 0 ; 3 3 0 } ∘ ∘ ∘

Q9:

Determine a solução geral da equação c o t g 𝜋 2 − 𝜃 = − 1 √ 3 .

  • A 2 𝜋 3 + 𝑛 𝜋 para 𝑛 ∈ ℤ
  • B 5 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 para 𝑛 ∈ ℤ
  • C 2 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 para 𝑛 ∈ ℤ
  • D 5 𝜋 6 + 𝑛 𝜋 para 𝑛 ∈ ℤ

Q10:

Suponha que 𝐿 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋 3 . Existe outro ponto na circunferência unitária que representa um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) e tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝐿 ? Se sim, dê o ângulo.

  • Anão
  • Bsim, − 𝜋 6
  • Csim, 2 𝜋 3
  • Dsim, 5 𝜋 3
  • Esim, 7 𝜋 1 2

Q11:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem c o s ( 𝜃 − 1 0 5 ) = − 1 2 onde 0 < 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • B { 1 0 5 , 3 4 5 } ∘ ∘
  • C { 2 5 5 , 3 4 5 } ∘ ∘
  • D { 3 4 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • E { 7 5 , 2 2 5 } ∘ ∘

Q12:

Determine 𝜃 , em graus, sabendo que c o s ( 9 0 + 𝜃 ) = − 1 2 ∘ onde 𝜃 é o menor ângulo positivo.

Q13:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem √ 2 𝜃 𝜃 − 𝜃 = 0 s e n c o s c o s onde 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 4 5 ; 1 3 5 ; 1 8 0 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 ; 9 0 ; 3 1 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 1 8 0 ; 2 2 5 ; 3 1 5 } ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 ; 9 0 ; 1 3 5 } ∘ ∘ ∘

Q14:

Encontre o conjunto solução de 𝑥 dado c o s c o s s e n s e n 𝑥 2 𝑥 − 𝑥 2 𝑥 = 1 2 onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • B { 1 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • C { 2 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • D { 2 0 , 1 0 0 } ∘ ∘

Q15:

Encontre a solução definida para 𝑥 dado s e n c o s c o s s e n 𝑥 3 5 + 𝑥 3 5 = √ 2 2 ∘ ∘ onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 ∘ , 1 7 0 } ∘
  • B { 8 0 ∘ , 1 7 0 } ∘
  • C { 8 0 ∘ , 1 0 0 } ∘
  • D { 1 0 ∘ , 1 0 0 } ∘

Q16:

Determine o conjunto-solução de 𝜃 sendo t g t g t g t g 2 5 𝜃 − 2 3 𝜃 1 + 2 5 𝜃 2 3 𝜃 = √ 3 em que 0 < 𝜃 < 9 0 ∘ ∘ .

  • A { 6 0 } ∘
  • B { 4 5 } ∘
  • C { 1 5 } ∘
  • D { 3 0 } ∘

Q17:

Determine o conjunto-solução da equação s e n s e n s e n s e n ( 6 7 + 2 𝜃 ) ( 7 9 + 𝜃 ) + ( 2 3 − 2 𝜃 ) ( 1 1 − 𝜃 ) = 1 ∘ ∘ ∘ ∘ given 0 < 𝜃 < 𝜋 2 .

  • A { 3 4 } ∘
  • B { 1 4 6 } ∘
  • C { 9 0 } ∘
  • D { 1 2 } ∘

Q18:

Encontre o conjunto de valores possíveis de 𝑥 que satisfazem 1 √ 𝑥 − 𝑥 = 2 c o s c o s 2 4 onde 0 < 𝑥 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 5 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • D { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q19:

Encontre 𝑚 ( ̂ 𝜃 ) dado c o s s e n s e n c o s 3 4 , 5 3 4 , 5 + 1 2 6 9 = 𝜃 ∘ ∘ ∘ onde 𝜃 é um ângulo agudo positivo.

Q20:

Determine o conjunto das soluções no intervalo 0 < 𝑥 < 1 8 0 para a equação ( 𝑥 + 𝑥 ) = 2 2 𝑥 s e n c o s s e n 2 2 .

  • A { 9 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 7 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 7 5 , 1 0 5 } ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 , 1 0 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • E { 1 5 , 7 5 , 9 0 } ∘ ∘ ∘

Q21:

Encontre o conjunto solução de dado , onde .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q22:

Qual é a solução geral de c o s 𝜃 = √ 3 2 ?

  • A 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 é um inteiro.
  • B 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 é um inteiro.
  • C 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 é um inteiro.
  • D 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ou − 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 onde 𝑛 é um inteiro.

Q23:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 1 1 𝜃 + 1 3 = 0 t g em que 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 1 3 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ , 2 2 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ } ∘ ∘
  • B { 4 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ , 3 1 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ } ∘ ∘
  • C { 4 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ , 2 2 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ } ∘ ∘
  • D { 1 3 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ , 3 1 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ } ∘ ∘
  • E { 4 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ , 1 3 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ } ∘ ∘

Q24:

Encontre todas as possíveis soluções gerais de c o s s e n c o s 𝜃 𝜃 = √ 2 2 𝜃 .

  • A 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 𝜋
  • B 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • C 2 𝑛 𝜋 + 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • D 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • E 2 𝑛 𝜋 − 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋

Q25:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem c o s 2 𝑥 = − √ 3 2 , onde 0 ≤ 𝑥 < 2 𝜋 .

  • A 5 𝜋 6 , 7 𝜋 6
  • B 5 𝜋 1 2 , 7 𝜋 1 2
  • C 5 𝜋 6 , 7 𝜋 6 , 1 1 𝜋 6
  • D 5 𝜋 1 2 , 7 𝜋 1 2 , 1 7 𝜋 1 2 , 1 9 𝜋 1 2
  • E { 0 , 𝜋 }

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