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Comece a praticar

Atividade: Otimização com Programação Linear

Q1:

Um restaurante de frutos do mar vende dois tipos de peixe cozido; bacalhau e enguia. O restaurante vende NÃO MENOS do que 40 peixes todos os dias mas não usa mais do que 30 bacalhaus e não mais do que 45 enguias. O preço de um bacalhau é 6 LE e de uma enguia é 8 LE. Seja que 𝑥 representa a quantidade de bacalhau adquirida por dia e 𝑦 representa a quantidade de enguia. Dado que o gerente quer minimizar o preço total, 𝑝 , do peixe, dê a função objetivo e as inequações que ajudarão o gerente do restaurante a decidir quantos peixes comprar.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 < 3 0 , 𝑦 < 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 > 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 > 6 𝑥 + 8 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • E 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦

Q2:

Uma loja de doces vende sacos de marshmallows por 5 LE cada e sacos de doces de cola por 6 LE cada. Uma criança pretende comprar os dois tipos de doces e tem restrições na quantidade que pode comprar que está descrita na figura em baixo em que 𝑥 representa o número de sacos de marshmallows que pode comprar e 𝑦 representa o número de sacos de doces de cola. Qual o menor preço possível nesta situação?

Q3:

Uma loja de doces vende sacos de marshmallows por 7 LE cada e sacos de doces de cola por 8 LE cada. Uma criança pretende comprar os dois tipos de doces e tem restrições na quantidade que pode comprar que está descrita na figura em baixo em que 𝑥 representa o número de sacos de marshmallows que pode comprar e 𝑦 representa o número de sacos de doces de cola. Qual o menor preço possível nesta situação?

Q4:

Uma loja de doces vende sacos de marshmallows por 6 LE cada e sacos de doces de cola por 4 LE cada. Uma criança pretende comprar os dois tipos de doces e tem restrições na quantidade que pode comprar que está descrita na figura em baixo em que 𝑥 representa o número de sacos de marshmallows que pode comprar e 𝑦 representa o número de sacos de doces de cola. Qual o menor preço possível nesta situação?

Q5:

Dado que 3 𝑥 1 0 e 2 𝑦 1 0 , encontre o maior valor possível de 𝑦 𝑥 .

Q6:

Uma pequena fábrica produz dois tipos de móveis de metal, 𝐴 e 𝐵 . Eles podem produzir no máximo 25 peças de mobiliário de metal no total. O lucro do tipo 𝐴 é 60 LE e o lucro do tipo 𝐵 é 40 LE. A fábrica vende pelo menos 2 vezes mais do tipo 𝐴 do que do tipo 𝐵 . Indique a função objetivo e as inequações que ajudarão a encontrar o lucro máximo para a fábrica.

  • A 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 = 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑝 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • B 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑝 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • C 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 = 2 𝐵 , 𝑝 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • D 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑝 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵

Q7:

Uma fábrica de alimentos produz dois tipos de alimentos para bebés com diferentes valores nutricionais. O primeiro tipo, representado por 𝑥 , custa 3 LE por um frasco que contém 3 unidades de vitamina A e 2 de vitamina B. O segundo tipo, representado por 𝑦 , custa 4 LE por um frasco que contém 4 unidades de vitamina A e 3 de vitamina B. Uma criança necessita de pelo menos 120 unidades de vitamina A e 100 unidades de vitamina B para satisfazer as suas necessidades nutricionais. Indique a função objetivo e as restrições necessárias para determinar quantos frascos de cada tipo de deve comprar para satisfazer as necessidades nutricionais requeridas pelo menor custo possível.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑝 3 𝑥 + 4 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑝 = 3 𝑥 + 4 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 2 𝑦 1 2 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑝 = 3 𝑥 + 4 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑝 = 3 𝑥 + 4 𝑦

Q8:

Uma fábrica de alimentos para bebés produz dois tipos de alimentos com diferentes valores nutricionais. Um frasco do primeiro tipo tem 2 unidades de vitamina A e 4 unidades de vitamina B, enquanto um frasco do segundo tipo tem 4 unidades de vitamina A e 2 unidades de vitamina B. Cada criança precisa de pelo menos 100 unidades de vitamina A e 140 unidades de vitamina B por mês. O primeiro tipo custa 6 LE por frasco enquanto o segundo tipo custa 4 LE por frasco. Recorrendo ao gráfico em baixo, determine a função objetivo e, em seguida, o menor custo possível necessário para suprir uma criança das suas necessidades nutricionais mensais.

  • A 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 280 LE.
  • B 𝑝 = 2 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 100 LE.
  • C 𝑝 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , e o menor custo possível é 1 800 LE.
  • D 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 220 LE.
  • E 𝑝 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , e o menor custo possível é 420 LE.

Q9:

Uma fábrica de alimentos para bebés produz dois tipos de alimentos com diferentes valores nutricionais. Um frasco do primeiro tipo tem 2 unidades de vitamina A e 4 unidades de vitamina B, enquanto um frasco do segundo tipo tem 4 unidades de vitamina A e 2 unidades de vitamina B. Cada criança precisa de pelo menos 140 unidades de vitamina A e 100 unidades de vitamina B por mês. O primeiro tipo custa 6 LE por frasco enquanto o segundo tipo custa 4 LE por frasco. Recorrendo ao gráfico em baixo, determine a função objetivo e, em seguida, o menor custo possível necessário para suprir uma criança das suas necessidades nutricionais mensais.

  • A 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 200 LE.
  • B 𝑝 = 2 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 140 LE.
  • C 𝑝 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , e o menor custo possível é 2 200 LE.
  • D 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , e o menor custo possível é 180 LE.
  • E 𝑝 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , e o menor custo possível é 300 LE.

Q10:

Uma fábrica de alimentos para bebês produz dois tipos de comida para bebês com diferentes valores nutricionais. Um frasco do primeiro tipo tem 4 unidades de vitamina A e 2 unidades de vitamina B, enquanto um frasco do segundo tipo tem 2 unidades de vitamina A e 3 unidades de vitamina B. Toda criança requer pelo menos de 120 unidades de vitamina A e 100 unidades de vitamina B por mês. O primeiro tipo custa 6 LE por frasco enquanto o segundo custa 4 LE por frasco. Utilizando o gráfico abaixo, determine quantos de cada tipo de frasco devem ser comprados para atender às necessidades mensais da criança com o menor custo possível.

  • A frascos do primeiro tipo = 3 0 , frascos do segundo tipo = 0
  • B frascos do primeiro tipo = 0 , frascos do segundo tipo = 6 0
  • C frascos do primeiro tipo = 0 , frascos do segundo tipo = 3 3
  • D frascos do primeiro tipo = 2 0 , frascos do segundo tipo = 2 0

Q11:

Uma fábrica de alimentos para bebês produz dois tipos de comida para bebês com diferentes valores nutricionais. Um frasco do primeiro tipo tem 2 unidades de vitamina A e 3 unidades de vitamina B, enquanto um frasco do segundo tipo tem 4 unidades de vitamina A e 2 unidades de vitamina B. Toda criança requer pelo menos de 140 unidades de vitamina A e 120 unidades de vitamina B por mês. O primeiro tipo custa 6 LE por frasco enquanto o segundo custa 3 LE por frasco. Utilizando o gráfico abaixo, determine quantos de cada tipo de frasco devem ser comprados para atender às necessidades mensais da criança com o menor custo possível.

  • A frascos do primeiro tipo = 7 0 , frascos do segundo tipo = 0
  • B frascos do primeiro tipo = 0 , frascos do segundo tipo = 4 6
  • C frascos do primeiro tipo = 1 0 , frascos do segundo tipo = 4 0
  • D frascos do primeiro tipo = 0 , frascos do segundo tipo = 6 0

Q12:

Em uma oficina, dois trabalhadores produzem dois tipos de mesas de ferro: tipo A e tipo B. Um trabalhador constrói as mesas e o outro pulveriza-as. Leva o primeiro trabalhador 4 horas para construir uma mesa do tipo A e 3 horas para construir uma mesa do tipo B. Leva o segundo trabalhador 3 horas para pulverizar uma mesa do tipo A e 4 horas para pulverizar uma mesa do tipo B. A primeira pessoa trabalha pelo menos 5 horas por dia, e o outro trabalha no máximo 7 horas por dia. Se a oficina ganha um lucro de 60 LE de cada mesa (de qualquer tipo), determine a função objetiva e as inequações necessárias para calcular o número de mesas de cada tipo a serem produzidas todos os dias para maximizar o lucro 𝑝 .

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 > 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 < 7 , 𝑝 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦
  • E 𝑥 0 , 𝑦 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 < 5 , 3 𝑥 + 4 𝑦 > 7 , 𝑝 = 6 0 𝑥 + 6 0 𝑦

Q13:

Uma fábrica produz dois tipos de secretárias em ferro: tipo A e tipo B. Um trabalhador constrói as secretárias e outro pulveriza-os. O primeiro trabalhador demora 3,5 horas para construir uma secretária do tipo A e 2 horas para construir uma secretária do tipo B. O segundo trabalhador demora 4 horas para pulverizar uma secretária do tipo A e 2 horas para pulverizar uma secretária do tipo B. A primeira pessoa trabalha pelo menos 5 horas por dia e a outra trabalha no máximo 8 horas por dia. Se a fábrica ganha um lucro de 50 LE por cada secretária (de cada tipo), determine quantas secretárias de cada tipo devem ser produzidas por dia para maximizar o lucro.

  • A0 secretárias do tipo A, 2 secretárias do tipo B
  • B2 secretárias do tipo A, 0 secretárias do tipo B
  • C4 secretárias do tipo A, 0 secretárias do tipo B
  • D0 secretárias do tipo A, 4 secretárias do tipo B

Q14:

Uma fábrica produz dois tipos de secretárias em ferro: tipo A e tipo B. Um trabalhador constrói as secretárias e outro pulveriza-os. O primeiro trabalhador demora 4 horas para construir uma secretária do tipo A e 3 horas para construir uma secretária do tipo B. O segundo trabalhador demora 2 horas para pulverizar uma secretária do tipo A e 4 horas para pulverizar uma secretária do tipo B. A primeira pessoa trabalha pelo menos 5 horas por dia e a outra trabalha no máximo 8 horas por dia. Se a fábrica ganha um lucro de 40 LE por cada secretária (de cada tipo), determine quantas secretárias de cada tipo devem ser produzidas por dia para maximizar o lucro.

  • A0 secretárias do tipo A, 4 secretárias do tipo B
  • B0 secretárias do tipo A, 2 secretárias do tipo B
  • C2 secretárias do tipo A, 0 secretárias do tipo B
  • D4 secretárias do tipo A, 0 secretárias do tipo B

Q15:

Dois pacotes de suplementos alimentares estão disponíveis; o primeiro fornece 4 calorias e tem 6 unidades de vitamina C, e o segundo fornece 3 calorias e tem 4 unidades de vitamina C. Precisamos de pelo menos 37 calorias e 22 unidades de vitamina C. O primeiro custa 6 LE por pacote e os segundo custa 8 LE por pacote. Utilizando 𝑥 para representar a quantidade de pacotes do primeiro tipo e 𝑦 para representar o número de pacotes do segundo tipo, defina a função objetivo utilizada para determinar o custo mínimo de compra de pacotes para atender às necessidades de nutrientes.

  • A 4 𝑥 + 3 𝑦 3 7
  • B 𝑝 = 3 7 𝑥 + 2 2 𝑦
  • C 𝑝 < 6 𝑥 + 8 𝑦
  • D 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • E 𝑝 = 6 𝑥 + 4 𝑦

Q16:

Dadas as inequações 6 𝑥 1 4 e 8 𝑦 1 4 , determine o menor valor possível de 𝑥 𝑦 .

Q17:

Um fazendeiro pode melhorar a qualidade de seus produtos se ele utilizar pelo menos 18 unidades de compostos à base de nitrogênio e pelo menos 6 unidades de compostos de fosfato. Ele pode usar dois tipos de fertilizantes: A e B. O custo e o conteúdo de cada fertilizante são mostrados na tabela.

O Fertilizante Número de Unidades de Compostos Baseados em Nitrogênio por Quilograma Número de Unidades de Compostos Fosfatados por Quilograma Custo para cada Quilograma (LE)
A 3 2 170
B 6 1 120

Dado que o gráfico representa os constrangimentos nesta situação, encontre o menor custo que o agricultor pode pagar pelo fertilizante enquanto fornece quantidades suficientes de ambos os compostos.

Q18:

Um fazendeiro pode melhorar a qualidade de seus produtos se ele utilizar pelo menos 18 unidades de compostos à base de nitrogênio e pelo menos 12 unidades de compostos de fosfato. Ele pode usar dois tipos de fertilizantes: A e B. O custo e o conteúdo de cada fertilizante são mostrados na tabela.

O Fertilizante Número de Unidades de Compostos Baseados em Nitrogênio por Quilograma Número de Unidades de Compostos Fosfatados por Quilograma Custo para cada Quilograma (LE)
A 6 3 200
B 2 2 190

Dado que o gráfico representa os constrangimentos nesta situação, encontre o menor custo que o agricultor pode pagar pelo fertilizante enquanto fornece quantidades suficientes de ambos os compostos.

Q19:

Enquanto estava numa viagem, decide comprar cajus e pistachios. Sabendo que pretende gastar menos que 204 LE, a figura em baixo ilustra a relação entre o número de quilogramas de cajus e pistachios que consegue comprar. Determine o preço de um quilograma de cajus e um quilograma de pistachios.

  • Acajus = 4 LE, pistachios = 3 LE
  • Bcajus = 136 LE, pistachios = 153 LE
  • Ccajus = 51 LE, pistachios = 68 LE
  • Dcajus = 68 LE, pistachios = 51 LE
  • Ecajus = 3 LE, pistachios = 4 LE

Q20:

Enquanto estava numa viagem, decide comprar cajus e pistachios. Sabendo que pretende gastar NÃO mais que 210 LE, a figura em baixo ilustra a relação entre o número de quilogramas de cajus e pistachios que consegue comprar. Determine o preço de um quilograma de cajus e um quilograma de pistachios.

  • Acajus = 3 LE, pistachios = 5 LE
  • Bcajus = 168 LE, pistachios = 140 LE
  • Ccajus = 70 LE, pistachios = 42 LE
  • Dcajus = 42 LE, pistachios = 70 LE
  • Ecajus = 5 LE, pistachios = 3 LE

Q21:

Dados que 5 𝑥 1 0 e 7 𝑦 4 , encontre o maior valor possível de 𝑥 + 𝑦 .