Atividade: Relações entre Arcos, Cordas e Diâmetros

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar arcos, cordas e diâmetros e utilizar as relações entre eles para resolver problemas.

Q1:

Na figura, os círculos 𝐽 e 𝐾 são congruentes, 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵=(3𝑥+7)cm e 𝐶𝐷=(8𝑥+12)cm. Determina o comprimento de 𝐴𝐵.

Q2:

Os pontos 𝑋 e 𝑌 são pontos médios de segmentos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 respectivamente. Se 𝐴𝐵=60, qual é o valor de 𝐶𝑌?

Q3:

O raio da circunferência 𝑂 abaixo é 87 cm, 𝐴𝐵𝐶𝐷, e 𝑋 é o ponto médio de 𝐴𝐵. Dado que 𝑋𝑂 intersecta 𝐶𝐷 em 𝑌 e 𝑂𝑌=60cm, encontre o comprimento de 𝑌𝐶.

Q4:

𝐴 𝐵 é uma corda em uma circunferência 𝑀 cujo raio é 25,5 cm. Se 𝐴𝐵=40,8cm, qual é o comprimento de 𝐷𝐸?

Q5:

Dados 𝐴𝑀=200cm e 𝑀𝐶=120cm, encontre 𝐴𝐵.

Q6:

Em uma circunferência 𝑀, suponha 𝑀𝐴=11 e 𝑀𝐶=9,4. Encontre os comprimentos de 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 para o centésimo mais próximo.

  • A11,43, 11,00
  • B5,71, 11,00
  • C11,43, 1,60
  • D22,00, 1,60

Q7:

Na circunferência dada, 𝑂𝐴=8,5 cm e 𝑂𝐶=4 cm. Determinar os comprimentos de 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷.

  • A 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 cm, 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m

Q8:

A distância entre as duas retas 𝐴𝐷 e 𝐵𝐶 é 13 e 𝐴𝐷=𝐵𝐶. Se o raio da circunferência é 10,5, qual é o comprimento de 𝐴𝐷? Se necessário, arredondar sua resposta para 2 casas decimais.

Q9:

Dados que 𝑀𝑋=𝑀𝑌, e 𝑌𝐷=31 cm, determine o comprimento de 𝐴𝐵.

Q10:

Dados que 𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐵=15cm, 𝑀𝐹=4𝑥cm, e 𝐶𝐷=(11𝑥+4)cm, determine o valor de 𝑥 e o comprimento de 𝐴𝑀.

  • A 𝑥 = 4 , 𝐴 𝑀 = 7 2 , 2 5 c m
  • B 𝑥 = 1 , 𝐴 𝑀 = 7 , 5 c m
  • C 𝑥 = 1 , 𝐴 𝑀 = 8 , 5 c m
  • D 𝑥 = 4 , 𝐴 𝑀 = 1 5 c m

Q11:

Dados que 𝐴𝐵=𝐶𝐷=(6𝑥+3)cm, 𝑀𝐸=(3𝑥+1)cm, e 𝑀𝑂=4cm, encontre o comprimento de 𝐶𝐷.

Q12:

Na circunferência 𝑀, se 𝐴𝐵=18,4cm, encontre o comprimento de 𝐶𝐵.

Q13:

Na circunferência 𝑆, 𝑚𝑃𝑄𝑅=62. Encontre 𝑚𝑃𝑄.

Q14:

O raio da circunferência 𝑀 é 60,9 cm, e 𝐴𝐵=84cm. Qual é a área de 𝐴𝐷𝐵?

Q15:

Na figura, as duas circunferência são concêntricas em 𝑀 e 𝐴𝐵=8. Calcule a área da região sombreada até o centésimo mais próximo.

  • A50,27
  • B201,06
  • C12,57
  • D25,13

Q16:

O comprimento da circunferência 𝑀 é 36,6 cm. Calcule 𝐵𝐶 para o décimo mais próximo.

Q17:

Na figura, a menor das circunferências concêntricas é tangente a corda [𝐴𝐵] em 𝐶. Se a grande circunferência tiver raio 67 cm, e 𝐴𝐵=120cm, qual é o raio da menor circunferência?

Q18:

Se 𝑀𝐹>𝑀𝐸, encontre o intervalo de valores de 𝑥 que satisfaz os dados representados.

  • A ] 2 0 , 2 9 [
  • B ] 2 9 , 6 2 [
  • C ] 2 0 , 6 2 [
  • D ] 4 , 2 4 [

Q19:

O ponto 𝑀 está a uma distância 13 de 𝑂, que é o centro de uma circunferência de raio 7,3. Desenhe o raio 𝑀𝐵 para cruzar a circunferência em 𝐴 e 𝐵, com 𝐴 entre 𝑀 e 𝐵. Se 𝑀𝐴=5,7 quanto é 𝐴𝐵?

Q20:

Dado que 𝑀 e 𝑁 são os centros de dois círculos que se cruzam em 𝐴 e 𝐵 onde 𝑀𝐴=18,7cm, 𝑁𝐴=24,8cm, e 𝑀𝑁=21,6cm, encontre o comprimento de [𝐴𝐵]. Arredonde a resposta para o centésimo mais próximo.

Q21:

Uma circunferência tem um raio de 48,9 cm. O ponto 𝐴 se encontra a 48,3 cm do seu centro. Se uma corda 𝐵𝐶 satisfaz 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵=2𝐴𝐶, qual é o seu comprimento?

Q22:

Os raios de duas circunferências concêntricas são 55 cm e 40 cm. 𝐴𝐷 é um corda na maior circunferência e 𝐴𝐷 intersecta primeiro a menor circunferência em 𝐵 e depois no 𝐶. Dado que 𝐴𝐵=41cm, encontre o comprimento de 𝐵𝐷 para o centésimo mais próximo.

Q23:

[ 𝐴 𝐵 ] e [𝐴𝐶] são duas cordas na circunferência 𝑀 em dois lados opostos do seu centro, onde 𝐵̂𝐴𝐶=33. Se 𝐷 e 𝐸 são os pontos médios de [𝐴𝐵] e [𝐴𝐶] respectivamente, encontre 𝐷̂𝑀𝐸.

Q24:

Qual das opções em baixo pode ser o comprimento de uma corda num círculo cujo diâmetro é 19 cm?

  • A 38 cm
  • B 23 cm
  • C 21 cm
  • D 10 cm

Q25:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 22 cm. O ponto 𝐴 encontra-se 19 cm de 𝑀 e pertence a corda [𝐵𝐶]. Dado que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule a distância perpendicular entre 𝑀 e a corda, dando sua resposta para o número inteiro mais próximo.

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