Atividade: O Valor Médio de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o valor médio de uma função, também designado por média, para funções contínuas num intervalo.

Q1:

O valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 1 2 no intervalo [ 0 , 𝑏 ] Γ© 0. Encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑏 .

  • A 𝑏 = βˆ’ 2 ou 𝑏 = βˆ’ 1
  • B 𝑏 = βˆ’ √ 3 6 + 1 2 ou 𝑏 = √ 3 6 + 1 2
  • C 𝑏 = βˆ’ 1 ou 𝑏 = βˆ’ 1 2
  • D 𝑏 = 1 2 ou 𝑏 = 1

Q2:

Encontre todos 𝑐 de tal modo que 𝑓 ( 𝑐 ) Γ© igual ao valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 sobre o intervalo [ βˆ’ 1 , 5 ] .

  • A 2 + 3 √ 2 , βˆ’ 3 √ 2 + 2
  • B5, βˆ’ 1
  • C 2 + 6 √ 3 , βˆ’ 6 √ 3 + 2
  • D √ 3 + 2 , βˆ’ √ 3 + 2

Q3:

Encontre o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 2 π‘₯ s e n s e n no intervalo  0 , πœ‹ 2  .

  • A βˆ’ 4
  • B βˆ’ 1 8 πœ‹
  • C βˆ’ 2 πœ‹
  • D βˆ’ 8 πœ‹
  • E 2 πœ‹

Q4:

Encontre o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 𝑒 βˆ’ 2 π‘₯ 2 no intervalo [ βˆ’ 2 , 0 ] .

  • A βˆ’ 1 4 + 1 4 𝑒 8
  • B βˆ’ 1 4 𝑒 + 1 4 8
  • C βˆ’ 1 2 + 1 2 𝑒 8
  • D βˆ’ 1 8 + 1 8 𝑒 8
  • E 𝑒 βˆ’ 8

Q5:

Qual Γ© o valor mΓ©dio dessa função no intervalo [ βˆ’ 5 , 4 ] ?

  • A15
  • B 1 9 9
  • C135
  • D 5 3
  • E βˆ’ 5 3

Q6:

Encontre o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = √ 2 π‘₯ no intervalo [ 0 , 2 ] .

  • A 8 3
  • B 2
  • C 1 6 3
  • D 4 3
  • E 1

Q7:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ 2 no intervalo [ βˆ’ 3 , 5 ] .

Q8:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 5 )    no intervalo [ βˆ’ 1 , 1 ] .

  • A 1 3 6
  • B 1 2 4
  • C 1 1 8
  • D 1 7 2
  • E 5 2 8 8

Q9:

Recorrendo Γ  figura, organize os cΓ‘lculos seguintes do de menor valor para o de maior:

  1. 𝑓 β€² ( 1 )
  2. o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) em 0 ≀ π‘₯ ≀ π‘Ž
  3. o valor mΓ©dio da taxa de variação de 𝑓 ( π‘₯ ) , para 0 ≀ π‘₯ ≀ π‘Ž
  4. ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ ) π‘₯ π‘Ž 0 d
  • AB, D, C, A
  • BA, D, C, B
  • CC, D, B, A
  • DA, C, B, D
  • EA, C, D, B

Q10:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( 𝑒 ) = 𝑒 𝑒 l n no intervalo [ 1 , 3 ] .

  • A l n 2 3 2
  • B 9 4
  • C l n 2 3
  • D l n 2 3 4

Q11:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 3 π‘₯ c o s no intervalo  βˆ’ 5 πœ‹ 1 8 , 5 πœ‹ 1 8  .

  • A βˆ’ 1 2 5 πœ‹
  • B 4 3
  • C 2 0 πœ‹ 2 7
  • D 1 2 5 πœ‹
  • E0

Q12:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 no intervalo [ 1 , 4 ] .

Q13:

Encontro todos 𝑐 de tal modo que 𝑓 ( 𝑐 ) Γ© igual ao valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 2 π‘₯ sobre o intervalo [ βˆ’ 5 , βˆ’ 1 ] .

  • A βˆ’ 1 5 l n
  • B βˆ’ 2 5 l n
  • C βˆ’ 1 4 5 l n
  • D βˆ’ 4 5 l n
  • E βˆ’ 5 3

Q14:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ s e n c o s οŠͺ no intervalo  0 , πœ‹ 2  .

  • A 1 5
  • B βˆ’ 2 5 πœ‹
  • C πœ‹ 1 0
  • D 2 5 πœ‹
  • E 2 πœ‹

Q15:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( 𝑑 ) = 𝑒 s e n  c o s 𝑑 no intervalo  0 , πœ‹ 2  .

  • A βˆ’ 1 + 𝑒
  • B βˆ’ 2 𝑒 πœ‹ + 2 πœ‹
  • C βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑒 πœ‹ 2
  • D βˆ’ 2 πœ‹ + 2 𝑒 πœ‹
  • E βˆ’ 1

Q16:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑔 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 √ 2 𝑑 + 2  no intervalo [ 1 , 3 ] .

  • A √ 3 2 βˆ’ 1 2
  • B 4 √ 5 βˆ’ 4
  • C √ 5 2 βˆ’ 1 2
  • D √ 5 βˆ’ 1

Q17:

Determine o valor mΓ©dio de 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 5 π‘₯ no intervalo [ βˆ’ 5 , βˆ’ 1 ] .

  • A l n 5 5
  • B βˆ’ 5 4 l n
  • C 4 5 5 l n
  • D l n 5 2 0
  • E 1 2 5

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