Lição de casa da aula: Lugares Geométricos no Plano Complexo Utilizando o Módulo Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os locais geométricos de uma equação complexa no plano complexo a partir do módulo.

Q1:

Um número complexo 𝑧 satisfaz |𝑧−2+4𝑖|=|𝑧+2+2𝑖|.

Descreva o lugar geométrico de 𝑧 e dê sua equação cartesiana.

  • AA reta juntando 2−4𝑖 e −2−2𝑖, equação: 𝑦=−12𝑥−3
  • BO círculo com o centro (−2,+4) e raio 1, equação: (𝑥+2)+(𝑦−4)=1
  • CA bissetriz perpendicular do segmento de reta entre −2+4𝑖 e 2+2𝑖, equação: 𝑦=2𝑥+3
  • DÉ a reta que une −2+4𝑖 e 2+2𝑖, equação: 𝑦=−12𝑥+3
  • EA bissetriz perpendicular do segmento de reta entre 2−4𝑖 e −2−2𝑖, equação: 𝑦=2𝑥−3

Qual é o valor mínimo de |𝑧|?

  • A3√58
  • B8√53
  • C3√55
  • D6√105
  • E√5

Q2:

A figura mostra um lugar geométrico de ponto 𝑧 no plano complexo, que é uma elipse com focos 𝑃 e 𝑄 e eixo principal [𝐴𝐵]. 𝑃 representa o número −1, 𝑄 o número 3√2−1−3√2𝑖, 𝐴 o número −1−√2+√2𝑖, e 𝐵 o número 4√2−1−4√2𝑖. Usando as propriedades de uma elipse, escreva uma equação para o lugar geométrico do ponto 𝑧 em termos de 𝑧.

  • A|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=10
  • B||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=6
  • C||𝑧+1√2−√2𝑖||+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • D|𝑧+1|+||𝑧−3√2+1+3√2𝑖||=6
  • E||𝑧+1+√2−√2𝑖||+||𝑧−4√2+1+4√2𝑖||=10

Q3:

Um número complexo 𝑧 satisfaz 2|𝑧+3−𝑖|=3|𝑧+1−𝑖|. Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico de 𝑧 e descreva-o geometricamente.

  • A(𝑥−6)+𝑦=25, um círculo com centro (6,0) e raio 5
  • B𝑦=−1, a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (3,−1) e (1,−1)
  • C(𝑥−3)+𝑦=23, um círculo com centro (3,0) e raio √23
  • D𝑦=1, a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (−3,1) e (−1,1)
  • E𝑥−35+(𝑦−1)=14425, um círculo com centro 35,1 e raio 125

Q4:

Dois lugares geométricos são dados pelas equações |𝑧|=|𝑧+4𝑖| e |𝑧|=3.

Os números complexos 𝑤 e 𝑦 satisfazem ambas as equações. Escreva esses números na forma 𝑎+𝑖𝑏, onde 𝑎 e 𝑏 são números reais.

  • A𝑤=−√5−2𝑖,𝑦=√5−2𝑖
  • B𝑤=−√5−2𝑖,𝑦=√5−2𝑖
  • C𝑤=√5+2𝑖,𝑦=√5−2𝑖
  • D𝑤=−√5+2𝑖,𝑦=−√5−2𝑖
  • E𝑤=2−√5𝑖,𝑦=2+√5𝑖

Q5:

𝑧 é um número complexo tal que 𝑧+2−3𝑖𝑧−4−5𝑖 é um número real. Encontre a equação cartesiana do lugar geométrico do ponto 𝑧 e descreva-o geometricamente.

  • A(𝑥−1)+(𝑦−4)=10, uma circunferência com centro (1,4) e raio √10
  • B𝑦=13𝑥+113, uma linha reta de inclinação 13 e 𝑦 interceptado 113
  • C𝑦=13𝑥−13, uma linha reta de inclinação 13 e 𝑦 interceptado −13
  • D𝑥𝑦−4𝑥−𝑦+1=0
  • E(𝑥−1)+(𝑦−4)=6, uma circunferência com centro (1,4) e raio √6

Q6:

Descreva o lugar geométrico de 𝑧 de tal modo que |𝑧+4𝑖|=5 e dê sua equação cartesiana.

  • AUma circunferência de centro em −4𝑖 com raio 5, 𝑥+(𝑦+4)=25
  • BUma circunferência de centro em −4𝑖 com raio 5, 𝑥+(𝑦+4)=5
  • CUma circunferência de centro em −4𝑖 com raio 5, 𝑥+(𝑦−4)=25
  • DUma circunferência de centro em 4𝑖 com raio 5, 𝑥+(𝑦+4)=5
  • EUma circunferência de centro em 4𝑖 com raio 5, 𝑥+(𝑦−4)=25

Q7:

Descreva o lugar geométrico de 𝑧 de tal modo que |𝑧−2|=3 e dê sua equação cartesiana.

  • AUma circunferência de centro em (2,0) com raio 3, (𝑥−2)+𝑦=3
  • BUma circunferência de centro em (2,0) com raio 3, (𝑥−2)+𝑦=9
  • CUma circunferência de centro em (3,0) com raio 2, (𝑥−3)+𝑦=4
  • DUma circunferência de centro em (−2,0) com raio 3, (𝑥−2)+𝑦=3
  • EUma circunferência de centro em (−2,0) com raio 3, (𝑥−2)+𝑦=9

Q8:

Descreva o lugar geométrico de 𝑧 de tal modo que |𝑧|=4 e dê sua equação cartesiana.

  • AUma circunferência centrado na origem com raio 4, 𝑥+𝑦=16
  • BUma circunferência centrado na origem com raio 4, 𝑥+𝑦=4
  • CUma circunferência centrado na origem com raio 2, 𝑥+𝑦=2
  • DUma circunferência centrado no ponto, (4,0) com raio 2, (𝑥−4)+𝑦=2
  • EUma circunferência centrado na origem com raio 2, 𝑥+𝑦=4

Q9:

Considere o ponto 𝑧 no plano complexo.

Encontre algebricamente o lugar geométrico do ponto 𝑧 de tal modo que |𝑧−1|=|𝑧+𝑖|.

  • AÉ a reta de equação 𝑦=2𝑥.
  • BÉ a circunferência de equação (𝑥−1)+(𝑦+1)=1.
  • CÉ a reta de equação 𝑦=𝑥.
  • DÉ a circunferência de equação (𝑥+1)+(𝑦−1)=1.
  • EÉ a reta de equação 𝑦=−𝑥.

Qual das alternativas a seguir é uma descrição geométrica correta do lugar geométrico do ponto 𝑧 de tal modo que |𝑧−1|=|𝑧+𝑖|?

  • AÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une 1 e −𝑖.
  • BÉ a circunferência de centro (−1,1) e raio 1.
  • CÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une 1 e 𝑖.
  • DÉ a circunferência de centro (1,−1) e raio 1.

Q10:

Considere ponto 𝑧 no plano complexo.

Encontre algebricamente o lugar geométrico do ponto 𝑧 de tal modo que |𝑧|=|𝑧−4|.

  • AÉ a circunferência de equação (𝑥−2)+𝑦=16.
  • BÉ a reta de equação 𝑥=2.
  • CÉ a reta de equação 𝑦=2.
  • DÉ a reta de equação 𝑥=−2.
  • EÉ a reta de equação 𝑦=−2.

Qual das alternativas a seguir é uma descrição geométrica correta do lugar geométrico do ponto 𝑧 de tal modo que |𝑧|=|𝑧−4|?

  • AÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (0,0) e (0,4).
  • BÉ a circunferência com centro (2,0) e raio 4.
  • CÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (0,0) e (0,−4).
  • DÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (0,0) e (4,0).
  • EÉ a bissetriz perpendicular do segmento de reta que une (0,0) e (−4,0).

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