Atividade: Diferenciação de Funções Implícitas

Nesta atividade, nós vamos praticar diferenciar funções implícitas.

Q1:

Encontre a equação da reta tangente para 9𝑦=βˆ’7π‘₯+9 que tem coeficiente angular 718.

  • A9π‘¦βˆ’π‘₯+18=0
  • B18π‘¦βˆ’7π‘₯+18=0
  • Cβˆ’7𝑦+18π‘₯+18=0
  • Dβˆ’18π‘¦βˆ’7π‘₯+1=0

Q2:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦=π‘₯οŠͺ no ponto (βˆ’1,1).

  • A𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • B𝑦=2π‘₯+3
  • C𝑦=2π‘₯βˆ’3
  • D𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • E𝑦=βˆ’2π‘₯βˆ’1

Q3:

Dado π‘₯+9=βˆ’2π‘₯π‘¦οŠ¨, determine π‘₯𝑦π‘₯+2𝑦π‘₯dddd.

  • A2
  • Bβˆ’1
  • Cβˆ’4
  • Dβˆ’12

Q4:

Dado que π‘₯+3𝑦=3, determine 𝑦′′ por derivação implΓ­cita.

  • A𝑦′′=13π‘¦οŠ©
  • B𝑦′′=βˆ’13π‘¦οŠ©
  • C𝑦′′=2π‘¦βˆ’13π‘¦οŠ¨οŠ©
  • D𝑦′′=βˆ’2π‘₯+39π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • E𝑦′′=βˆ’π‘¦+112π‘¦οŠ¨οŠ¨

Q5:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 5π‘₯2π‘¦βˆ’2𝑦π‘₯=βˆ’4 no ponto (2,5).

  • A56
  • B252
  • C52
  • D53

Q6:

Em um ponto na curva π‘₯+3π‘₯+𝑦+5𝑦+4=0 com π‘₯<0, 𝑦<0, a tangente faz um Γ’ngulo de 9πœ‹4 com a parte positiva do eixo π‘₯. Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • Aβˆ’π‘₯+π‘¦βˆ’2=0
  • Bπ‘₯+𝑦+4=0
  • Cβˆ’π‘₯+π‘¦βˆ’4=0
  • Dβˆ’π‘₯+𝑦+2=0

Q7:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva 2𝑦=βˆ’87π‘₯βˆ’1 no ponto (0,2).

  • A𝑦+π‘₯7βˆ’2=0
  • Bπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’2=0
  • C𝑦+π‘₯βˆ’2=0
  • Dπ‘¦βˆ’7π‘₯βˆ’2=0

Q8:

Determine os pontos na curva 5π‘₯βˆ’8π‘₯𝑦+4𝑦=4 tais que a tangente Γ© paralela ao eixo O𝑦.

  • A(2,2), (βˆ’2,βˆ’2)
  • B(1,1)
  • C(1,1), (βˆ’1,βˆ’1)
  • D(2,2)

Q9:

Determine os pontos que pertencem Γ  curva 2π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+2π‘¦βˆ’48=0 nos quais a tangente Γ© paralela Γ  reta 𝑦=βˆ’π‘₯.

  • A(4,76,2,85), (βˆ’4,76,βˆ’2,86)
  • B(4,βˆ’4), (βˆ’4,4)
  • C(4,76,2,85), (βˆ’4,76,βˆ’4,76)
  • D(4,4), (βˆ’4,βˆ’4)

Q10:

Encontre a equação da tangente Γ  curva βˆ’5π‘₯+4𝑦=19 no ponto (βˆ’3,4).

  • A16π‘¦βˆ’15π‘₯βˆ’109=0
  • B16𝑦+15π‘₯+19=0
  • C15π‘¦βˆ’16π‘₯βˆ’108=0
  • D16𝑦+15π‘₯βˆ’19=0

Q11:

A tangente em (βˆ’1;βˆ’1) para a curva π‘₯βˆ’9π‘₯𝑦+8𝑦=0 faz um Γ’ngulo positivo com o eixo π‘₯ positivo. Encontre este Γ’ngulo.

Q12:

Dado que 2π‘₯βˆ’π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=βˆ’1, determine π‘¦οŽ˜οŽ˜ por derivação implΓ­cita.

  • A𝑦=βˆ’9π‘₯π‘¦β€²βˆ’9𝑦(2𝑦+π‘₯)
  • B𝑦=9π‘₯π‘¦β€²βˆ’9𝑦(2𝑦+π‘₯)
  • C𝑦=βˆ’7π‘₯π‘¦β€²βˆ’7𝑦(2𝑦+π‘₯)
  • D𝑦=βˆ’9π‘₯βˆ’9𝑦(2𝑦+π‘₯)
  • E𝑦=9π‘₯βˆ’9𝑦(2𝑦+π‘₯)

Q13:

Determine as equaçáes de duas retas tangentes Γ  circunferΓͺncia π‘₯+𝑦=125 que estΓ£o inclinadas em relação ao semieixo positivo Oπ‘₯ um Γ’ngulo cuja tangente Γ© 2.

  • Aπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’25=0, π‘¦βˆ’2π‘₯+25=0
  • B2π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’20=0, 2π‘¦βˆ’π‘₯+20=0
  • Cβˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0, βˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0
  • D𝑦+2π‘₯+15=0, 𝑦+2π‘₯βˆ’15=0

Q14:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva 4π‘₯𝑦+3π‘₯𝑦=1 no ponto (βˆ’1,1).

  • Aβˆ’5π‘₯2+π‘¦βˆ’72=0
  • Bβˆ’2π‘₯5+π‘¦βˆ’75=0
  • C2π‘₯5+π‘¦βˆ’35=0
  • D5π‘₯2+𝑦+32=0

Q15:

A reta tangente ao ponto (βˆ’2;2) na curva π‘₯+π‘₯𝑦+5π‘₯+5𝑦=0 faz um Γ’ngulo positivo com o semieixo positivo Oπ‘₯. Determine a amplitude deste Γ’ngulo.

Q16:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva sencos7π‘₯=6𝑦 no ponto ο€Ό0,3πœ‹4.

  • Aβˆ’7𝑦+6π‘₯+21πœ‹4=0
  • B6π‘¦βˆ’7π‘₯βˆ’9πœ‹2=0
  • C6𝑦+7π‘₯βˆ’9πœ‹2=0
  • Dβˆ’7π‘¦βˆ’6π‘₯+21πœ‹4=0

Q17:

Determine os pontos numa curva π‘₯+𝑦=45 em que a tangente Γ  curva Γ© perpendicular Γ  reta 𝑦=2π‘₯+12.

  • A(3,6),(βˆ’3,βˆ’6)
  • B(3,βˆ’6),(βˆ’3,6)
  • C(6,3),(βˆ’6,βˆ’3)
  • D(6,βˆ’3),(βˆ’6,3)

Q18:

Encontre as equaçáes das retas normais a curva π‘₯+3π‘₯+π‘¦βˆ’2π‘¦βˆ’4=0 nos pontos do eixo π‘₯.

  • Aβˆ’2π‘₯+5𝑦+2=0, 2π‘₯+5𝑦+8=0
  • B2π‘₯+5π‘¦βˆ’2=0, βˆ’2π‘₯+5π‘¦βˆ’8=0
  • Cβˆ’2π‘₯+5𝑦+2=0, 2π‘₯+5π‘¦βˆ’2=0
  • Dβˆ’5π‘₯+2𝑦+5=0, 5π‘₯+2𝑦+20=0

Q19:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 7𝑦+𝑦π‘₯βˆ’3π‘₯=20 no ponto (βˆ’2,βˆ’2).

  • A𝑦+3π‘₯+4=0
  • B3π‘¦βˆ’π‘₯+4=0
  • C3𝑦+π‘₯+8=0
  • D𝑦+3π‘₯+8=0

Q20:

Dado βˆ’8π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’5𝑦=0, determine 𝑦𝑦π‘₯+𝑦π‘₯dddd.

  • Aβˆ’8
  • Bβˆ’85
  • C85
  • D16

Q21:

Se π‘₯+π‘₯𝑦+𝑦=1, determine o valor de 𝑦′′′ para π‘₯=1.

Q22:

Encontre, para 0≀π‘₯β‰€πœ‹, a tangente a 9𝑦=(5π‘₯+3𝑦)cos que tem coeficiente angular βˆ’512, dando sua equação em termos de πœ‹.

  • A5π‘¦βˆ’12π‘₯+6πœ‹5=0
  • B12𝑦+5π‘₯βˆ’πœ‹2=0
  • C12π‘¦βˆ’5π‘₯+πœ‹2=0
  • Dβˆ’5π‘¦βˆ’12π‘₯+6πœ‹5=0

Q23:

Determine a equação da reta tangente a π‘₯βˆ’π‘¦=βˆ’15 que passa por (5,βˆ’5).

  • Aβˆ’4𝑦+π‘₯+25=0
  • B𝑦+4π‘₯βˆ’15=0
  • Cβˆ’4π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’15=0
  • Dπ‘¦βˆ’4π‘₯+25=0

Q24:

Uma tangente a βˆ’8𝑦=3π‘₯+25 tem coeficiente angular de 316. Qual Γ© a equação dessa reta?

  • Aπ‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’17=0
  • B16π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’16=0
  • Cβˆ’3π‘₯+16π‘¦βˆ’17=0
  • D3π‘₯+16𝑦+34=0

Q25:

Encontre ddοŠ©οŠ©π‘¦π‘₯, dados que 6π‘₯+6𝑦=25.

  • Aβˆ’25π‘₯2π‘¦οŠ¬
  • Bβˆ’25π‘₯2π‘¦οŠ«
  • Cβˆ’75π‘₯π‘¦οŠ«
  • Dβˆ’π‘₯2π‘¦οŠ«

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