Atividade: Diferenciação de Funções Implícitas

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Nesta atividade, nós vamos praticar diferenciar funções implícitas.

Q1:

Encontre a equação da reta tangente para 9 𝑦 = − 7 𝑥 + 9 que tem coeficiente angular 7 1 8 .

  • A − 1 8 𝑦 − 7 𝑥 + 1 = 0
  • B 9 𝑦 − 𝑥 + 1 8 = 0
  • C − 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 − 7 𝑥 + 1 8 = 0

Q2:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦 = 𝑥 no ponto ( − 1 , 1 ) .

  • A 𝑦 = − 2 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 2 𝑥 − 3
  • D 𝑦 = − 2 𝑥 − 1
  • E 𝑦 = 2 𝑥 − 1

Q3:

Dado 𝑥 + 9 = − 2 𝑥 𝑦 , determine 𝑥 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 𝑥 d d d d .

  • A − 1 2
  • B2
  • C − 4
  • D − 1

Q4:

Dado que 𝑥 + 3 𝑦 = 3 , determine 𝑦 por derivação implícita.

  • A 𝑦 = − 2 𝑥 + 3 9 𝑦
  • B 𝑦 = − 𝑦 + 1 1 2 𝑦
  • C 𝑦 = 2 𝑦 − 1 3 𝑦
  • D 𝑦 = − 1 3 𝑦
  • E 𝑦 = 1 3 𝑦

Q5:

As curvas 9 𝑦 − 8 𝑦 = 6 𝑥 e − 5 𝑥 − 3 𝑦 = − 4 𝑥 intersetam-se ortogonalmente na origem?

  • Asim
  • Bnão

Q6:

Determine a equação da reta tangente à curva 6 𝑥 + 𝑥 𝑦 − 5 𝑦 = 0 no ponto ( 2 , 4 ) .

  • A 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0
  • B 3 𝑥 1 1 + 𝑦 − 5 0 1 1 = 0
  • C − 1 1 𝑥 3 + 𝑦 − 3 4 3 = 0
  • D − 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0

Q7:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 5 𝑥 2 𝑦 − 2 𝑦 𝑥 = − 4 no ponto ( 2 , 5 ) .

  • A 5 6
  • B 2 5 2
  • C 5 3
  • D 5 2

Q8:

Em um ponto na curva 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑦 + 5 𝑦 + 4 = 0 com 𝑥 < 0 , 𝑦 < 0 , a tangente faz um ângulo de 9 𝜋 4 com a parte positiva do eixo 𝑥 . Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • A − 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C − 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0
  • D − 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0

Q9:

Determine a equação da reta tangente à curva 2 𝑦 = − 8 7 𝑥 − 1 no ponto ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 − 𝑥 − 2 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 7 − 2 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 − 2 = 0
  • D 𝑦 − 7 𝑥 − 2 = 0

Q10:

Determine a equação da tangente à curva 9 𝑥 − 6 𝑥 + 6 𝑥 − 𝑦 − 𝑦 + 2 = 0 no ponto ( 0 , 1 ) .

  • A 𝑦 − 3 𝑥 − 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 2 − 1 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 3 − 1 = 0
  • D 𝑦 − 2 𝑥 − 1 = 0

Q11:

Determine os pontos na curva 5 𝑥 − 8 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 = 4 tais que a tangente é paralela ao eixo O 𝑦 .

  • A ( 1 , 1 ) , ( − 1 , − 1 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 ) , ( − 2 , − 2 )

Q12:

Determine os pontos que pertencem à curva 2 𝑥 − 𝑥 𝑦 + 2 𝑦 − 4 8 = 0 nos quais a tangente é paralela à reta 𝑦 = − 𝑥 .

  • A ( 4 , − 4 ) , ( − 4 , 4 )
  • B ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( − 4 , 7 6 , − 2 , 8 6 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( − 4 , 7 6 , − 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( − 4 , − 4 )

Q13:

Encontre a equação da tangente à curva − 5 𝑥 + 4 𝑦 = 1 9 no ponto ( − 3 , 4 ) .

  • A 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 1 6 𝑦 − 1 5 𝑥 − 1 0 9 = 0
  • C 1 5 𝑦 − 1 6 𝑥 − 1 0 8 = 0
  • D 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 − 1 9 = 0

Q14:

A tangente em ( − 1 , − 1 ) para a curva 𝑥 − 9 𝑥 𝑦 + 8 𝑦 = 0 faz um ângulo positivo com o eixo 𝑥 positivo. Encontre este ângulo.

Q15:

A tangente a 𝑥 + 𝑦 = 7 2 forma um triângulo isósceles quando tomada com os semieixos positivos O 𝑥 e O 𝑦 . Qual é a equação desta tangente?

  • A − 𝑥 + 𝑦 − 1 2 = 0
  • B − 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 − 1 2 = 0

Q16:

Dado que 2 𝑥 − 𝑥 𝑦 − 𝑦 = − 1 , determine 𝑦 por derivação implícita.

  • A 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 ′ − 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • B 𝑦 = − 7 𝑥 𝑦 ′ − 7 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • C 𝑦 = − 9 𝑥 − 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • D 𝑦 = − 9 𝑥 𝑦 ′ − 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • E 𝑦 = 9 𝑥 − 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )

Q17:

Determine as equações de duas retas tangentes à circunferência 𝑥 + 𝑦 = 1 2 5 que estão inclinadas em relação ao semieixo positivo O 𝑥 um ângulo cuja tangente é 2.

  • A − 2 𝑦 − 𝑥 = 0 , − 2 𝑦 − 𝑥 = 0
  • B 𝑦 + 2 𝑥 + 1 5 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 − 1 5 = 0
  • C 2 𝑦 − 𝑥 − 2 0 = 0 , 2 𝑦 − 𝑥 + 2 0 = 0
  • D 𝑦 − 2 𝑥 − 2 5 = 0 , 𝑦 − 2 𝑥 + 2 5 = 0

Q18:

Determine a equação da reta tangente à curva 4 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 = 1 no ponto ( − 1 , 1 ) .

  • A − 2 𝑥 5 + 𝑦 − 7 5 = 0
  • B − 5 𝑥 2 + 𝑦 − 7 2 = 0
  • C 2 𝑥 5 + 𝑦 − 3 5 = 0
  • D 5 𝑥 2 + 𝑦 + 3 2 = 0

Q19:

O ponto ( − 5 , − 2 ) encontra-se na curva 𝑥 + 𝑦 − 3 𝑘 𝑥 + 7 = 0 . Encontre o valor de 𝑘 e a equação da tangente à curva neste ponto.

  • A 𝑘 = − 1 2 5 , equação da tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 3 2 = 0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , equação da tangente: 4 3 𝑥 1 0 + 𝑦 + 4 7 2 = 0
  • C 𝑘 = − 1 2 5 , equação da tangente: − 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • D 𝑘 = − 1 2 5 , equação da tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0

Q20:

A reta tangente ao ponto ( − 2 , 2 ) na curva 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 5 𝑥 + 5 𝑦 = 0 faz um ângulo positivo com o semieixo positivo O 𝑥 . Determine a amplitude deste ângulo.

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 1 3 5 ∘
  • E 4 5 ∘

Q21:

Determine a equação da reta tangente à curva s e n c o s 7 𝑥 = 6 𝑦 no ponto 0 , 3 𝜋 4 .

  • A − 7 𝑦 + 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0
  • B 6 𝑦 − 7 𝑥 − 9 𝜋 2 = 0
  • C − 7 𝑦 − 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0
  • D 6 𝑦 + 7 𝑥 − 9 𝜋 2 = 0

Q22:

Determine os pontos numa curva 𝑥 + 𝑦 = 4 5 em que a tangente à curva é perpendicular à reta 𝑦 = 2 𝑥 + 1 2 .

  • A ( 6 , 3 ) , ( − 6 , − 3 )
  • B ( 3 , − 6 ) , ( − 3 , 6 )
  • C ( 6 , − 3 ) , ( − 6 , 3 )
  • D ( 3 , 6 ) , ( − 3 , − 6 )

Q23:

Determine a equação da normal à curva 𝑦 = 5 2 𝑥 − 1 no ponto ( 3 , 1 ) .

  • A 𝑦 + 𝑥 1 0 − 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 5 − 8 5 = 0
  • C 𝑦 − 1 0 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 − 5 𝑥 + 1 4 = 0

Q24:

Encontre as equações das retas normais a curva 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑦 − 4 = 0 nos pontos do eixo 𝑥 .

  • A − 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 − 2 = 0
  • B − 5 𝑥 + 2 𝑦 + 5 = 0 , 5 𝑥 + 2 𝑦 + 2 0 = 0
  • C − 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 + 8 = 0
  • D 2 𝑥 + 5 𝑦 − 2 = 0 , − 2 𝑥 + 5 𝑦 − 8 = 0

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