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Atividade: Diferenciação Funções Definidas Implicitamente

Q1:

Sendo 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 = 1   , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 8 π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 1 6 𝑦 + 3
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 5 8 𝑦 + 3
  • C 5 π‘₯ βˆ’ 8 8 𝑦 βˆ’ 3 
  • D βˆ’ 8 π‘₯ + 5 1 6 𝑦 βˆ’ 3
  • E βˆ’ 8 π‘₯ + 5 1 6 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 

Q2:

Dado 2 π‘₯ + 5 𝑦 = 7 π‘₯ 𝑦   , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 1 5 𝑦  
  • B βˆ’ 6 π‘₯ + 7 𝑦 1 5 𝑦 βˆ’ 7  
  • C 2 1 π‘₯ 2 π‘₯ + 5 𝑦   
  • D 6 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 1 5 𝑦  

Q3:

Se 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 1 0 2 2 s e n s e n , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 3 π‘₯ 𝑦 + 2 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ 3 8 𝑦 π‘₯ 2 2 c o s s e n c o s s e n
  • B βˆ’ 2 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 8 𝑦 π‘₯ s e n c o s c o s s e n 2 2
  • C 2 6 π‘₯ 𝑦 + 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 + 3 8 𝑦 π‘₯ s e n c o s c o s s e n 2
  • D βˆ’ 2 6 π‘₯ 𝑦 + 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 8 𝑦 π‘₯ s e n c o s c o s s e n 2 2

Q4:

Dado 4 π‘₯ 𝑦 = √ 4 π‘₯ + 3 𝑦   , determine d d 𝑦 π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 2 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦    
  • B d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦      
  • C d d 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦      
  • D d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦    
  • E d d 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦    

Q5:

Se π‘₯ 𝑦 = 9 𝑦 π‘₯ c o s s e c c o t g , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 9 𝑦 π‘₯ + ( βˆ’ π‘₯ 𝑦 + 1 ) 𝑦 9 π‘₯ c o s s e c c o t g c o s s e c c o t g 2
  • B βˆ’ 9 𝑦 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑦 + 9 π‘₯ c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c c o t g 2
  • C 9 𝑦 π‘₯ π‘₯ + 1 π‘₯ 𝑦 + 9 c o s s e c s e c c o t g
  • D 9 𝑦 π‘₯ + 𝑦 π‘₯ 𝑦 𝑦 + 9 π‘₯ c o s s e c c o s s e c c o t g c o s s e c c o t g 2

Q6:

Suponha π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 = 4 𝑦 βˆ’ 5   . Determine d d 𝑦 π‘₯ por diferenciação implΓ­cita.

  • A 1 5 π‘₯ βˆ’ 5 0 π‘₯ 𝑦 + 7 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦 5 π‘₯ οŠͺ     
  • B π‘₯ ( 9 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦    
  • C π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦    
  • D π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦    
  • E βˆ’ 7 2 π‘₯ 𝑦 + 3 π‘₯ + 2 4 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 0 0 𝑦 5 π‘₯     

Q7:

Dado βˆ’ 5 √ π‘₯ + 𝑦 = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 5 5 , determine d d 𝑦 π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 4
  • B βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 5 5
  • C 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 5 5
  • D βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 4
  • E βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 5

Q8:

Determine d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = 4 9 7 2 π‘₯ 5 𝑦 .

  • A 2 β‹… 4 + 5 β‹… 9 7 𝑦 2 π‘₯ 5 𝑦 6
  • B 2 β‹… 4 π‘₯ + 5 β‹… 9 𝑦 7 𝑦 2 π‘₯ 5 𝑦 6
  • C 2 π‘₯ ( 4 ) + 5 𝑦 ( 9 ) 7 𝑦 l n l n 6
  • D 2 β‹… 4 9 ( 4 ) 7 𝑦 βˆ’ 5 , 4 9 ( 9 ) 2 π‘₯ 5 𝑦 6 2 π‘₯ 5 𝑦 l n l n
  • E 2 β‹… 4 + 5 β‹… 9 2 π‘₯ 5 𝑦

Q9:

Dado 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ = 1 s e n s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A d d c o s c o s s e n s e n 𝑦 π‘₯ = 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 4 π‘₯
  • B d d c o s s e n c o s s e n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯
  • C d d c o s s e n c o s s e n 𝑦 π‘₯ = 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯
  • D d d c o s s e n c o s s e n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 𝑦 π‘₯ + 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 + 4 π‘₯
  • E d d c o s c o s s e n s e n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ + 5 𝑦 4 π‘₯

Q10:

Se s e n c o s s e n c o s 6 π‘₯ 𝑦 + 𝑦 6 π‘₯ = 2 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A ( 𝑦 + 6 ) ( 6 π‘₯ + 𝑦 ) c o s
  • B6
  • C ( 6 π‘₯ + 1 ) ( 6 π‘₯ + 𝑦 ) c o s
  • D βˆ’ 6

Q11:

Dado t g ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) = 𝑦 3 π‘₯ + 5 2 , determine d d 𝑦 π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ βˆ’ ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2
  • B d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 + ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2
  • C d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ βˆ’ ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2
  • D d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 + ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2
  • E d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2

Q12:

Dado que π‘₯ = ( 2 βˆ’ 𝑦 ) ( 2 + 𝑦 ) ο€Ή 4 + 𝑦  ο€Ή 1 6 + 𝑦   οŠͺ , encontre d d 𝑦 π‘₯ . Escreva sua resposta final em termos de 𝑦 .

  • A βˆ’ 8 𝑦 
  • B 8 𝑦 
  • C βˆ’ 8 𝑦 
  • D βˆ’ 1 8 𝑦 

Q13:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 8 π‘₯ = 3 𝑦 7 π‘₯ c o s .

  • A 8 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯   c o s s e n c o s
  • B 8 7 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ c o s s e n c o s 
  • C 8 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯   c o s s e n c o s
  • D 8 7 π‘₯ + 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ c o s s e n c o s 

Q14:

Dado que βˆ’ 9 π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 7 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 π‘₯ + 7 𝑦 7 π‘₯ + 4 𝑦
  • B 1 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • C 1 8 π‘₯ + 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ + 4 𝑦

Q15:

Se βˆ’ 9 𝑒 𝑦 = 8 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 5 3 π‘₯ l n , determine d d 𝑦 π‘₯ no ponto ( 1 , 1 ) .

  • A βˆ’ 8 9 𝑒 + 5 3
  • B 8 9 𝑒 βˆ’ 5 3
  • C 8 9 𝑒 + 5 3
  • D βˆ’ 8 9 𝑒 βˆ’ 5 3

Q16:

Dado 3 ( π‘₯ 𝑦 ) = ( π‘₯ + 2 𝑦 ) s e n c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A d d s e n c o s s e n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 )
  • B d d s e n c o s s e n c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) βˆ’ 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) βˆ’ 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • C d d s e n c o s c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 ( π‘₯ 𝑦 ) 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • D d d s e n c o s s e n c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • E d d s e n c o s s e n c o s 𝑦 π‘₯ = ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )