Atividade: Diferenciação de Funções Implícitas

Nesta atividade, nós vamos praticar diferenciar funções implícitas.

Q1:

Encontre a equação da reta tangente para 9𝑦=7𝑥+9 que tem coeficiente angular 718.

  • A 9 𝑦 𝑥 + 1 8 = 0
  • B 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 = 0

Q2:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦=𝑥 no ponto (1,1).

  • A 𝑦 = 2 𝑥 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 2 𝑥 3
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = 2 𝑥 1

Q3:

Dado 𝑥+9=2𝑥𝑦, determine 𝑥𝑦𝑥+2𝑦𝑥dddd.

  • A2
  • B 1
  • C 4
  • D 1 2

Q4:

Dado que 𝑥+3𝑦=3, determine 𝑦 por derivação implícita.

  • A 𝑦 = 1 3 𝑦
  • B 𝑦 = 𝑦 + 1 1 2 𝑦
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + 3 9 𝑦
  • D 𝑦 = 1 3 𝑦
  • E 𝑦 = 2 𝑦 1 3 𝑦

Q5:

As curvas 9𝑦8𝑦=6𝑥 e 5𝑥3𝑦=4𝑥 intersetam-se ortogonalmente na origem?

  • Anão
  • Bsim

Q6:

Determine a equação da reta tangente à curva 6𝑥+𝑥𝑦5𝑦=0 no ponto (2,4).

  • A 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0
  • B 3 𝑥 1 1 + 𝑦 5 0 1 1 = 0
  • C 1 1 𝑥 3 + 𝑦 3 4 3 = 0
  • D 1 1 𝑥 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0

Q7:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 5𝑥2𝑦2𝑦𝑥=4 no ponto (2,5).

  • A 5 6
  • B 2 5 2
  • C 5 2
  • D 5 3

Q8:

Em um ponto na curva 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0 com 𝑥<0, 𝑦<0, a tangente faz um ângulo de 9𝜋4 com a parte positiva do eixo 𝑥. Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • A 𝑥 + 𝑦 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 4 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0

Q9:

Determine a equação da reta tangente à curva 2𝑦=87𝑥1 no ponto (0,2).

  • A 𝑦 + 𝑥 7 2 = 0
  • B 𝑦 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • D 𝑦 7 𝑥 2 = 0

Q10:

Determine a equação da tangente à curva 9𝑥6𝑥+6𝑥𝑦𝑦+2=0 no ponto (0,1).

  • A 𝑦 2 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 3 1 = 0
  • C 𝑦 3 𝑥 1 = 0
  • D 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0

Q11:

Determine os pontos na curva 5𝑥8𝑥𝑦+4𝑦=4 tais que a tangente é paralela ao eixo O𝑦.

  • A ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 )

Q12:

Determine os pontos que pertencem à curva 2𝑥𝑥𝑦+2𝑦48=0 nos quais a tangente é paralela à reta 𝑦=𝑥.

  • A ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 2 , 8 6 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )

Q13:

Encontre a equação da tangente à curva 5𝑥+4𝑦=19 no ponto (3,4).

  • A 1 6 𝑦 1 5 𝑥 1 0 9 = 0
  • B 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 + 1 9 = 0
  • C 1 5 𝑦 1 6 𝑥 1 0 8 = 0
  • D 1 6 𝑦 + 1 5 𝑥 1 9 = 0

Q14:

A tangente em (1,1) para a curva 𝑥9𝑥𝑦+8𝑦=0 faz um ângulo positivo com o eixo 𝑥 positivo. Encontre este ângulo.

Q15:

A tangente a 𝑥+𝑦=72 forma um triângulo isósceles quando tomada com os semieixos positivos O𝑥 e O𝑦. Qual é a equação desta tangente?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

Q16:

Dado que 2𝑥𝑥𝑦𝑦=1, determine 𝑦 por derivação implícita.

  • A 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • B 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • C 𝑦 = 7 𝑥 𝑦 7 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • D 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • E 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )

Q17:

Determine as equações de duas retas tangentes à circunferência 𝑥+𝑦=125 que estão inclinadas em relação ao semieixo positivo O𝑥 um ângulo cuja tangente é 2.

  • A 𝑦 2 𝑥 2 5 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 2 𝑦 𝑥 2 0 = 0 , 2 𝑦 𝑥 + 2 0 = 0
  • C 2 𝑦 𝑥 = 0 , 2 𝑦 𝑥 = 0
  • D 𝑦 + 2 𝑥 + 1 5 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 1 5 = 0

Q18:

Determine a equação da reta tangente à curva 4𝑥𝑦+3𝑥𝑦=1 no ponto (1,1).

  • A 5 𝑥 2 + 𝑦 7 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 + 𝑦 7 5 = 0
  • C 2 𝑥 5 + 𝑦 3 5 = 0
  • D 5 𝑥 2 + 𝑦 + 3 2 = 0

Q19:

O ponto (5,2) encontra-se na curva 𝑥+𝑦3𝑘𝑥+7=0. Encontre o valor de 𝑘 e a equação da tangente à curva neste ponto.

  • A 𝑘 = 1 2 5 , equação da tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , equação da tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • C 𝑘 = 1 2 5 , equação da tangente: 43𝑥10+𝑦+472=0
  • D 𝑘 = 1 2 5 , equação da tangente: 7𝑥10+𝑦+32=0

Q20:

A reta tangente ao ponto (2,2) na curva 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 faz um ângulo positivo com o semieixo positivo O𝑥. Determine a amplitude deste ângulo.

  • A 9 0
  • B 4 5
  • C 6 0
  • D 3 0
  • E 1 3 5

Q21:

Determine a equação da reta tangente à curva sencos7𝑥=6𝑦 no ponto 0,3𝜋4.

  • A 7 𝑦 + 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0
  • B 6 𝑦 7 𝑥 9 𝜋 2 = 0
  • C 6 𝑦 + 7 𝑥 9 𝜋 2 = 0
  • D 7 𝑦 6 𝑥 + 2 1 𝜋 4 = 0

Q22:

Determine os pontos numa curva 𝑥+𝑦=45 em que a tangente à curva é perpendicular à reta 𝑦=2𝑥+12.

  • A ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • B ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • C ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • D ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )

Q23:

Determine a equação da normal à curva 𝑦=52𝑥1 no ponto (3,1).

  • A 𝑦 + 𝑥 1 0 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 5 8 5 = 0
  • C 𝑦 1 0 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 5 𝑥 + 1 4 = 0

Q24:

Encontre as equações das retas normais a curva 𝑥+3𝑥+𝑦2𝑦4=0 nos pontos do eixo 𝑥.

  • A 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 + 8 = 0
  • B 2 𝑥 + 5 𝑦 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 8 = 0
  • C 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 𝑥 + 5 𝑦 2 = 0
  • D 5 𝑥 + 2 𝑦 + 5 = 0 , 5 𝑥 + 2 𝑦 + 2 0 = 0

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