Atividade: Diferenciação de Funções Implícitas

Nesta atividade, nós vamos praticar diferenciar funções implícitas.

Q1:

Encontre a equação da reta tangente para 9𝑦=−7𝑥+9 que tem coeficiente angular 718.

  • A9𝑦−𝑥+18=0
  • B18𝑦−7𝑥+18=0
  • C−7𝑦+18𝑥+18=0
  • D−18𝑦−7𝑥+1=0

Q2:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦=𝑥 no ponto (−1,1).

  • A𝑦=2𝑥−1
  • B𝑦=2𝑥+3
  • C𝑦=2𝑥−3
  • D𝑦=−2𝑥+1
  • E𝑦=−2𝑥−1

Q3:

Dado 𝑥+9=−2𝑥𝑦, determine 𝑥𝑦𝑥+2𝑦𝑥dddd.

  • A2
  • B−1
  • C−4
  • D−12

Q4:

Dado que 𝑥+3𝑦=3, determine 𝑦′′ por derivação implícita.

  • A𝑦′′=13𝑦
  • B𝑦′′=−13𝑦
  • C𝑦′′=2𝑦−13𝑦
  • D𝑦′′=−2𝑥+39𝑦
  • E𝑦′′=−𝑦+112𝑦

Q5:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 5𝑥2𝑦−2𝑦𝑥=−4 no ponto (2,5).

  • A56
  • B252
  • C52
  • D53

Q6:

Em um ponto na curva 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0 com 𝑥<0, 𝑦<0, a tangente faz um ângulo de 9𝜋4 com a parte positiva do eixo 𝑥. Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • A−𝑥+𝑦−2=0
  • B𝑥+𝑦+4=0
  • C−𝑥+𝑦−4=0
  • D−𝑥+𝑦+2=0

Q7:

Determine a equação da reta tangente à curva 2𝑦=−87𝑥−1 no ponto (0,2).

  • A𝑦+𝑥7−2=0
  • B𝑦−𝑥−2=0
  • C𝑦+𝑥−2=0
  • D𝑦−7𝑥−2=0

Q8:

Determine os pontos na curva 5𝑥−8𝑥𝑦+4𝑦=4 tais que a tangente é paralela ao eixo O𝑦.

  • A(2,2), (−2,−2)
  • B(1,1)
  • C(1,1), (−1,−1)
  • D(2,2)

Q9:

Determine os pontos que pertencem à curva 2𝑥−𝑥𝑦+2𝑦−48=0 nos quais a tangente é paralela à reta 𝑦=−𝑥.

  • A(4,76,2,85), (−4,76,−2,86)
  • B(4,−4), (−4,4)
  • C(4,76,2,85), (−4,76,−4,76)
  • D(4,4), (−4,−4)

Q10:

Encontre a equação da tangente à curva −5𝑥+4𝑦=19 no ponto (−3,4).

  • A16𝑦−15𝑥−109=0
  • B16𝑦+15𝑥+19=0
  • C15𝑦−16𝑥−108=0
  • D16𝑦+15𝑥−19=0

Q11:

A tangente em (−1;−1) para a curva 𝑥−9𝑥𝑦+8𝑦=0 faz um ângulo positivo com o eixo 𝑥 positivo. Encontre este ângulo.

Q12:

Dado que 2𝑥−𝑥𝑦−𝑦=−1, determine 𝑦 por derivação implícita.

  • A𝑦=−9𝑥𝑦′−9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • B𝑦=9𝑥𝑦′−9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • C𝑦=−7𝑥𝑦′−7𝑦(2𝑦+𝑥)
  • D𝑦=−9𝑥−9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • E𝑦=9𝑥−9𝑦(2𝑦+𝑥)

Q13:

Determine as equações de duas retas tangentes à circunferência 𝑥+𝑦=125 que estão inclinadas em relação ao semieixo positivo O𝑥 um ângulo cuja tangente é 2.

  • A𝑦−2𝑥−25=0, 𝑦−2𝑥+25=0
  • B2𝑦−𝑥−20=0, 2𝑦−𝑥+20=0
  • C−2𝑦−𝑥=0, −2𝑦−𝑥=0
  • D𝑦+2𝑥+15=0, 𝑦+2𝑥−15=0

Q14:

Determine a equação da reta tangente à curva 4𝑥𝑦+3𝑥𝑦=1 no ponto (−1,1).

  • A−5𝑥2+𝑦−72=0
  • B−2𝑥5+𝑦−75=0
  • C2𝑥5+𝑦−35=0
  • D5𝑥2+𝑦+32=0

Q15:

A reta tangente ao ponto (−2;2) na curva 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 faz um ângulo positivo com o semieixo positivo O𝑥. Determine a amplitude deste ângulo.

Q16:

Determine a equação da reta tangente à curva sencos7𝑥=6𝑦 no ponto 0,3𝜋4.

  • A−7𝑦+6𝑥+21𝜋4=0
  • B6𝑦−7𝑥−9𝜋2=0
  • C6𝑦+7𝑥−9𝜋2=0
  • D−7𝑦−6𝑥+21𝜋4=0

Q17:

Determine os pontos numa curva 𝑥+𝑦=45 em que a tangente à curva é perpendicular à reta 𝑦=2𝑥+12.

  • A(3,6),(−3,−6)
  • B(3,−6),(−3,6)
  • C(6,3),(−6,−3)
  • D(6,−3),(−6,3)

Q18:

Encontre as equações das retas normais a curva 𝑥+3𝑥+𝑦−2𝑦−4=0 nos pontos do eixo 𝑥.

  • A−2𝑥+5𝑦+2=0, 2𝑥+5𝑦+8=0
  • B2𝑥+5𝑦−2=0, −2𝑥+5𝑦−8=0
  • C−2𝑥+5𝑦+2=0, 2𝑥+5𝑦−2=0
  • D−5𝑥+2𝑦+5=0, 5𝑥+2𝑦+20=0

Q19:

Encontre a equação da tangente à curva 7𝑦+𝑦𝑥−3𝑥=20 no ponto (−2,−2).

  • A𝑦+3𝑥+4=0
  • B3𝑦−𝑥+4=0
  • C3𝑦+𝑥+8=0
  • D𝑦+3𝑥+8=0

Q20:

Dado −8𝑥−3𝑥−5𝑦=0, determine 𝑦𝑦𝑥+𝑦𝑥dddd.

  • A−8
  • B−85
  • C85
  • D16

Q21:

Se 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=1, determine o valor de 𝑦′′′ para 𝑥=1.

Q22:

Encontre, para 0≤𝑥≤𝜋, a tangente a 9𝑦=(5𝑥+3𝑦)cos que tem coeficiente angular −512, dando sua equação em termos de 𝜋.

  • A5𝑦−12𝑥+6𝜋5=0
  • B12𝑦+5𝑥−𝜋2=0
  • C12𝑦−5𝑥+𝜋2=0
  • D−5𝑦−12𝑥+6𝜋5=0

Q23:

Determine a equação da reta tangente a 𝑥−𝑦=−15 que passa por (5,−5).

  • A−4𝑦+𝑥+25=0
  • B𝑦+4𝑥−15=0
  • C−4𝑦−𝑥−15=0
  • D𝑦−4𝑥+25=0

Q24:

Uma tangente a −8𝑦=3𝑥+25 tem coeficiente angular de 316. Qual é a equação dessa reta?

  • A𝑥−8𝑦−17=0
  • B16𝑥−3𝑦−16=0
  • C−3𝑥+16𝑦−17=0
  • D3𝑥+16𝑦+34=0

Q25:

Encontre dd𝑦𝑥, dados que 6𝑥+6𝑦=25.

  • A−25𝑥2𝑦
  • B−25𝑥2𝑦
  • C−75𝑥𝑦
  • D−𝑥2𝑦

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