Atividade: Diferenciação de Funções Implícitas

Nesta atividade, nós vamos praticar diferenciar funções implícitas.

Q1:

Encontre a equação da reta tangente para 9 𝑦 = βˆ’ 7 π‘₯ + 9  que tem coeficiente angular 7 1 8 .

  • A βˆ’ 1 8 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ + 1 = 0
  • B 9 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 1 8 = 0
  • C βˆ’ 7 𝑦 + 1 8 π‘₯ + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ + 1 8 = 0

Q2:

Encontre a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = π‘₯  οŠͺ no ponto ( βˆ’ 1 , 1 ) .

  • A 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 1
  • B 𝑦 = 2 π‘₯ + 3
  • C 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1

Q3:

Dado π‘₯ + 9 = βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦  , determine π‘₯ 𝑦 π‘₯ + 2 𝑦 π‘₯ d d d d   .

  • A βˆ’ 1 2
  • B2
  • C βˆ’ 4
  • D βˆ’ 1

Q4:

Dado que π‘₯ + 3 𝑦 = 3   , determine 𝑦   por derivação implΓ­cita.

  • A 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 3 9 𝑦    
  • B 𝑦 = βˆ’ 𝑦 + 1 1 2 𝑦    
  • C 𝑦 = 2 𝑦 βˆ’ 1 3 𝑦    
  • D 𝑦 = βˆ’ 1 3 𝑦   
  • E 𝑦 = 1 3 𝑦   

Q5:

As curvas 9 𝑦 βˆ’ 8 𝑦 = 6 π‘₯ οŠͺ e βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 = βˆ’ 4 π‘₯  intersetam-se ortogonalmente na origem?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q6:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva 6 π‘₯ + π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 = 0    no ponto ( 2 , 4 ) .

  • A 1 1 π‘₯ 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0
  • B 3 π‘₯ 1 1 + 𝑦 βˆ’ 5 0 1 1 = 0
  • C βˆ’ 1 1 π‘₯ 3 + 𝑦 βˆ’ 3 4 3 = 0
  • D βˆ’ 1 1 π‘₯ 3 + 𝑦 + 1 0 3 = 0

Q7:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 5 π‘₯ 2 𝑦 βˆ’ 2 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 no ponto ( 2 , 5 ) .

  • A 5 6
  • B 2 5 2
  • C 5 3
  • D 5 2

Q8:

Em um ponto na curva π‘₯ + 3 π‘₯ + 𝑦 + 5 𝑦 + 4 = 0   com π‘₯ < 0 , 𝑦 < 0 , a tangente faz um Γ’ngulo de 9 πœ‹ 4 com a parte positiva do eixo π‘₯ . Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • A βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • B π‘₯ + 𝑦 + 4 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 2 = 0
  • D βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 = 0

Q9:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva 2 𝑦 = βˆ’ 8 7 π‘₯ βˆ’ 1  no ponto ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • B 𝑦 + π‘₯ 7 βˆ’ 2 = 0
  • C 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 = 0

Q10:

Determine a equação da tangente Γ  curva 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑦 + 2 = 0    no ponto ( 0 , 1 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • B 𝑦 + π‘₯ 2 βˆ’ 1 = 0
  • C 𝑦 + π‘₯ 3 βˆ’ 1 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0

Q11:

Determine os pontos na curva 5 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 = 4   tais que a tangente Γ© paralela ao eixo O 𝑦 .

  • A ( 1 , 1 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 )

Q12:

Determine os pontos que pertencem Γ  curva 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 βˆ’ 4 8 = 0   nos quais a tangente Γ© paralela Γ  reta 𝑦 = βˆ’ π‘₯ .

  • A ( 4 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 4 , 4 )
  • B ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( βˆ’ 4 , 7 6 , βˆ’ 2 , 8 6 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( βˆ’ 4 , 7 6 , βˆ’ 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 )

Q13:

Encontre a equação da tangente Γ  curva βˆ’ 5 π‘₯ + 4 𝑦 = 1 9   no ponto ( βˆ’ 3 , 4 ) .

  • A 1 6 𝑦 + 1 5 π‘₯ + 1 9 = 0
  • B 1 6 𝑦 βˆ’ 1 5 π‘₯ βˆ’ 1 0 9 = 0
  • C 1 5 𝑦 βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 1 0 8 = 0
  • D 1 6 𝑦 + 1 5 π‘₯ βˆ’ 1 9 = 0

Q14:

A tangente em ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) para a curva π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ 𝑦 + 8 𝑦 = 0   faz um Γ’ngulo positivo com o eixo π‘₯ positivo. Encontre este Γ’ngulo.

Q15:

A tangente a π‘₯ + 𝑦 = 7 2   forma um triΓ’ngulo isΓ³sceles quando tomada com os semieixos positivos O π‘₯ e O 𝑦 . Qual Γ© a equação desta tangente?

  • A βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0
  • B βˆ’ π‘₯ + 𝑦 = 0
  • C π‘₯ + 𝑦 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0

Q16:

Dado que 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 𝑦 βˆ’ 𝑦 = βˆ’ 1   , determine 𝑦   por derivação implΓ­cita.

  • A 𝑦 = 9 π‘₯ 𝑦 β€² βˆ’ 9 𝑦 ( 2 𝑦 + π‘₯ )   
  • B 𝑦 = βˆ’ 7 π‘₯ 𝑦 β€² βˆ’ 7 𝑦 ( 2 𝑦 + π‘₯ )   
  • C 𝑦 = βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 ( 2 𝑦 + π‘₯ )   
  • D 𝑦 = βˆ’ 9 π‘₯ 𝑦 β€² βˆ’ 9 𝑦 ( 2 𝑦 + π‘₯ )   
  • E 𝑦 = 9 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 ( 2 𝑦 + π‘₯ )   

Q17:

Determine as equaçáes de duas retas tangentes Γ  circunferΓͺncia π‘₯ + 𝑦 = 1 2 5   que estΓ£o inclinadas em relação ao semieixo positivo O π‘₯ um Γ’ngulo cuja tangente Γ© 2.

  • A βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0 , βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0
  • B 𝑦 + 2 π‘₯ + 1 5 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 = 0
  • C 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0 , 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 2 0 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 2 5 = 0

Q18:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva 4 π‘₯ 𝑦 + 3 π‘₯ 𝑦 = 1   no ponto ( βˆ’ 1 , 1 ) .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ 5 + 𝑦 βˆ’ 7 5 = 0
  • B βˆ’ 5 π‘₯ 2 + 𝑦 βˆ’ 7 2 = 0
  • C 2 π‘₯ 5 + 𝑦 βˆ’ 3 5 = 0
  • D 5 π‘₯ 2 + 𝑦 + 3 2 = 0

Q19:

O ponto ( βˆ’ 5 , βˆ’ 2 ) encontra-se na curva π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 π‘˜ π‘₯ + 7 = 0   . Encontre o valor de π‘˜ e a equação da tangente Γ  curva neste ponto.

  • A π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 3 2 = 0
  • B π‘˜ = 1 2 5 , equação da tangente: 4 3 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 4 7 2 = 0
  • C π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: βˆ’ 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • D π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0

Q20:

A reta tangente ao ponto ( βˆ’ 2 , 2 ) na curva π‘₯ + π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ + 5 𝑦 = 0   faz um Γ’ngulo positivo com o semieixo positivo O π‘₯ . Determine a amplitude deste Γ’ngulo.

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 1 3 5 ∘
  • E 4 5 ∘

Q21:

Determine a equação da reta tangente Γ  curva s e n c o s 7 π‘₯ = 6 𝑦 no ponto ο€Ό 0 , 3 πœ‹ 4  .

  • A βˆ’ 7 𝑦 + 6 π‘₯ + 2 1 πœ‹ 4 = 0
  • B 6 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 9 πœ‹ 2 = 0
  • C βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 2 1 πœ‹ 4 = 0
  • D 6 𝑦 + 7 π‘₯ βˆ’ 9 πœ‹ 2 = 0

Q22:

Determine os pontos numa curva π‘₯ + 𝑦 = 4 5   em que a tangente Γ  curva Γ© perpendicular Γ  reta 𝑦 = 2 π‘₯ + 1 2 .

  • A ( 6 , 3 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 3 )
  • B ( 3 , βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 3 , 6 )
  • C ( 6 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 6 , 3 )
  • D ( 3 , 6 ) , ( βˆ’ 3 , βˆ’ 6 )

Q23:

Determine a equação da normal Γ  curva 𝑦 = 5 2 π‘₯ βˆ’ 1  no ponto ( 3 , 1 ) .

  • A 𝑦 + π‘₯ 1 0 βˆ’ 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + π‘₯ 5 βˆ’ 8 5 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ + 2 9 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ + 1 4 = 0

Q24:

Encontre as equaçáes das retas normais a curva π‘₯ + 3 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 4 = 0   nos pontos do eixo π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 2 = 0
  • B βˆ’ 5 π‘₯ + 2 𝑦 + 5 = 0 , 5 π‘₯ + 2 𝑦 + 2 0 = 0
  • C βˆ’ 2 π‘₯ + 5 𝑦 + 2 = 0 , 2 π‘₯ + 5 𝑦 + 8 = 0
  • D 2 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 2 = 0 , βˆ’ 2 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 8 = 0

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