Atividade: O Teorema da Fatoração Linear em Funções Polinomiais

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrita de uma função polinomial com coeficientes reais na forma canónica dados os zeros, utilizando as teoriasda fatorização linear e a raiz conjugada.

Q1:

Escreva uma função polinomial do menor grau na forma canΓ³nica com coeficiente reais sabendo que tem 1;2 e 7+2𝑖 como zeros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+93π‘₯βˆ’131π‘₯βˆ’106οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯βˆ’9π‘₯+131π‘₯βˆ’106οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+17π‘₯+97π‘₯+187π‘₯+106οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+97π‘₯βˆ’187π‘₯+106οŠͺ
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+17π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’187π‘₯+106οŠͺ

Q2:

Escreva a função polinomial de menor grau na forma canΓ³nica e com coeficientes reais sabendo que tem βˆ’4 e 2𝑖 (multiplicidade 2) como zeros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+8π‘₯+32π‘₯+16π‘₯+64οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’8π‘₯+32π‘₯+16π‘₯βˆ’64οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’32π‘₯+16π‘₯+64οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+8π‘₯βˆ’32π‘₯+16π‘₯βˆ’64οŠͺ

Q3:

Escreva o polinΓ³mio de menor grau na forma canΓ³nica e de coeficientes reais que tem√5+2, βˆ’βˆš5+2 e 3βˆ’π‘– como zeros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+35π‘₯βˆ’46π‘₯+10οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+13π‘₯+46π‘₯+10οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+33π‘₯βˆ’34π‘₯βˆ’10οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’15π‘₯+46π‘₯βˆ’10οŠͺ
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯+33π‘₯+34π‘₯βˆ’10οŠͺ

Q4:

Considere 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’7π‘₯+11π‘₯βˆ’41π‘₯+180οŠͺ.

Escreva 𝑔(π‘₯) como o produto de fatores quadrΓ‘ticos lineares e irredutΓ­veis.

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)(π‘₯+π‘₯+4)
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)(π‘₯+2π‘₯+9)
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+π‘₯+4)
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+2π‘₯+9)

Escreva 𝑔(π‘₯) como o produto de fatores lineares.

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)ο€»π‘₯+1βˆ’2√2𝑖π‘₯+1+2√2𝑖
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)ο€Ώπ‘₯+12βˆ’βˆš152𝑖π‘₯+12+√152𝑖
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)ο€»π‘₯+1βˆ’2√2𝑖π‘₯+1+2√2𝑖
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)ο€Ώπ‘₯+12βˆ’βˆš152𝑖π‘₯+12+√152𝑖

Liste todos os zeros de 𝑔(π‘₯).

  • Aβˆ’5;βˆ’4;βˆ’12βˆ’βˆš152𝑖;βˆ’12+√152𝑖
  • B4;5;βˆ’12βˆ’βˆš152𝑖;βˆ’12+√152𝑖
  • C4;5;βˆ’1+2√2𝑖;βˆ’1βˆ’2√2𝑖
  • Dβˆ’5;βˆ’4;βˆ’1+2√2𝑖;βˆ’1βˆ’2√2𝑖

Q5:

Considere β„Ž(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’81π‘₯+134π‘₯+30οŠͺ.

Escreva β„Ž(π‘₯) como o produto de fatores quadrΓ‘ticos lineares e irredutΓ­veis.

  • Aβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯+2π‘₯βˆ’10)
  • Bβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯+3)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1+√11)(π‘₯+1βˆ’βˆš11)
  • Cβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1+√11)(π‘₯βˆ’1βˆ’βˆš11)
  • Dβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯+1+√11)(π‘₯+1βˆ’βˆš11)
  • Eβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯+3)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2π‘₯βˆ’10)

Liste todos os zeros de β„Ž(π‘₯).

  • A3;βˆ’15
  • Bβˆ’3;15
  • Cβˆ’3;15;βˆ’1βˆ’βˆš11;√11βˆ’1
  • D3;βˆ’15;βˆ’1βˆ’βˆš11;√11βˆ’1
  • E3;βˆ’15;1βˆ’βˆš11;1+√11

Q6:

Considere que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’3π‘₯+4οŠͺ.

Escreva 𝑓(π‘₯) como produto de fatores quadrΓ‘ticos lineares e irredutΓ­veis.

  • A𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • B𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)
  • C𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+1)
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+4)(π‘₯+1)
  • E𝑓(π‘₯)=(π‘₯+1)(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)

Liste todos os zeros de 𝑓(π‘₯).

  • Aβˆ’1,βˆ’4,1
  • Bβˆ’4,1
  • Cβˆ’1,4,1
  • Dβˆ’4,βˆ’1

Q7:

Considere π‘˜(π‘₯)=βˆ’3π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’7π‘₯+15π‘₯+50οŠͺ.

Escreva π‘˜(π‘₯) como um produto de um fator linear e um fator quadrΓ‘tico simplificado.

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Bπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)ο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Dπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨

Escreva π‘˜(π‘₯) como o produto de dois fatores lineares.

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)
  • Bπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯βˆ’1βˆ’2𝑖)(π‘₯βˆ’1+2𝑖)
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)(π‘₯βˆ’1βˆ’2𝑖)(π‘₯βˆ’1+2𝑖)
  • Dπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)

Indique todos os zeros de π‘˜(π‘₯).

  • A2,βˆ’53,1+2𝑖,1βˆ’2𝑖
  • Bβˆ’2,53,1+2𝑖,1βˆ’2𝑖
  • C2,βˆ’53,βˆ’1+2𝑖,βˆ’1βˆ’2𝑖
  • Dβˆ’2,53,βˆ’1+2𝑖,βˆ’1βˆ’2𝑖

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.