Lição de casa da aula: Produto em Cruz em 2D Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto em cruz de dois vetores no plano de coordenadas.

QuestΓ£o 1

Sendo βƒ—π‘Ž=(βˆ’2,7) e ⃗𝑏=(3,βˆ’8), determine a Γ‘rea do paralelogramo cujos lados sΓ£o representados por βƒ—π‘Ž e ⃗𝑏.

QuestΓ£o 2

Se ||⃗𝐴×⃗𝐡||+|⃗𝐴⋅⃗𝐡|=17424 e ||⃗𝐴||=12, encontre ||⃗𝐡||.

QuestΓ£o 3

𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um quadrado de lado 4 e ⃗𝑒 Γ© um vetor unitΓ‘rio perpendicular ao plano do quadrado. Determine 𝐴𝐷×οƒͺ𝐡𝐢.

QuestΓ£o 4

Se ⃗𝑒=3βƒ—π‘–βˆ’5⃗𝑗, ⃗𝑣=π‘šβƒ—π‘–+5⃗𝑗 e ⃗𝑒×⃗𝑣=50βƒ—π‘˜, determine o valor de π‘š.

QuestΓ£o 5

Dado que 𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um quadrado com comprimento lateral 27 cm, e ⃗𝑒 Γ© o vetor unitΓ‘rio perpendicular ao seu plano, determine 𝐴𝐡×𝐢𝐴.

  • A27⃗𝑒
  • B54⃗𝑒
  • C13⃗𝑒
  • D729⃗𝑒

QuestΓ£o 6

Dado que 𝐴𝐡𝐢𝐷 Γ© um quadrado com lado 49, e ⃗𝑒 Γ© o vetor unitΓ‘rio perpendicular ao seu plano, determine 𝐡𝐷×𝐴𝐢.

  • Aβˆ’4802⃗𝑒
  • B4802⃗𝑒
  • C2401⃗𝑒
  • Dβˆ’2401⃗𝑒

QuestΓ£o 7

Encontre o valor de ||⃗𝐴×⃗𝐡||+|⃗𝐴⋅⃗𝐡|2||⃗𝐴||||⃗𝐡||.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

QuestΓ£o 8

Losango 𝐴𝐡𝐢𝐷 tem vΓ©rtices 𝐴(βˆ’4;6), 𝐡(9;2), 𝐢(βˆ’2;10), e 𝐷(βˆ’15;14). Utilize vetores para determinar sua Γ‘rea.

QuestΓ£o 9

O triΓ’ngulo 𝐴𝐡𝐢 tem vΓ©rtices 𝐴(5,βˆ’4), 𝐡(βˆ’1,βˆ’5) e 𝐢(βˆ’3,2). Utilize vetores para determinar a sua Γ‘rea.

QuestΓ£o 10

Se βƒ—π‘Ž e ⃗𝑏 sΓ£o dois vetores nΓ£o nulos e πœƒ Γ© a amplitude do Γ’ngulo entre estes, determine ||βƒ—π‘ŽΓ—βƒ—π‘||+ο€»βƒ—π‘Žβ‹…βƒ—π‘ο‡οŠ¨οŠ¨.

  • A1
  • B||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||πœƒπœƒsencos
  • C||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||πœƒπœƒsencos
  • D0
  • E||βƒ—π‘Ž||||⃗𝑏||

QuestΓ£o 11

Sabendo que a Γ‘rea de △𝐴𝐡𝐢 Γ© 340, quanto Γ© ||𝐡𝐴×οƒͺ𝐡𝐢||?

QuestΓ£o 12

Se 𝐴𝐡𝐢 Γ© um triΓ’ngulo de Γ‘rea 248,5 cm2, determine o valor de ||𝐡𝐴×𝐴𝐢||.

QuestΓ£o 13

Se ⃗𝐴 e ⃗𝐡 sΓ£o vetores unitΓ‘rios e πœƒ a medida do Γ’ngulo entre eles, encontre ||ο€Ίβƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅)Γ—(⃗𝐴+⃗𝐡||.

  • Asenπœƒ
  • B2πœƒsen
  • Cπ΄π΅πœƒsen
  • D2π΄π΅πœƒsen
  • Eπ΄π΅πœƒοŠ¨οŠ¨sen

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