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Determine aplicando transformações se os dois triângulos vistos na figura dada são congruentes.
Transformações de congruência são aquelas em que a posição da imagem e da pré-imagem podem diferir, mas as duas formas são idênticas em sua forma e tamanho. Os três tipos diferentes de transformação de congruência são translações, rotações e reflexões. As ampliações não são uma transformação de congruência, pois afetam o tamanho da forma.
Vamos considerar primeiro se o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser transformado no triângulo 𝐴 linha 𝐵 linha 𝐶 linha usando uma translação. Lembre-se de que uma translação é apenas um deslocamento de uma forma e preserva sua orientação. Podemos ver que, portanto, uma translação não foi aplicada neste caso, pois os dois triângulos estão em orientação diferente.
Em seguida, vamos considerar uma rotação. Agora, isso parece possível, pois a orientação dos dois triângulos é diferente. Dando uma olhada no diagrama, parece que o centro de rotação pode estar em algum lugar em torno deste ponto aqui - o ponto com coordenadas menos um, zero.
Se eu conectar este ponto ao ponto 𝐴 no triângulo original, temos que ir uma unidade para a esquerda e uma unidade para baixo. Para conectar este ponto a 𝐴 linha na imagem, temos que ir uma unidade para a direita e uma unidade para cima. Então, esses são o oposto completo um do outro.
O mesmo vale para os pontos 𝐵 e 𝐵 linha. Para conectar o ponto menos um, zero a 𝐵, precisamos ir quatro unidades para a direita e três unidades para baixo. Para se conectar ao 𝐵 linha, precisamos ir quatro unidades para a esquerda e três unidades para cima. Mais uma vez, este é o oposto completo.
Para o ponto 𝐶, precisamos ir uma unidade para a direita e uma unidade para baixo. E para 𝐶 linha, é uma unidade à esquerda e uma unidade para cima. Isso significa que o triângulo foi de fato girado em 180 graus em torno deste ponto com coordenadas menos um, zero.
Portanto, como o triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴 linha 𝐵 linha 𝐶 linha por uma transformação de congruência, uma rotação, os dois triângulos são congruentes.
