Vídeo: Encontrando o Comprimento do Maior Lado de um Triângulo Dado seu Perímetro e as Dimensões de um Triângulo Semelhante

O perímetro de um dos dois triângulos semelhantes é 31.5 cm e os comprimentos laterais dos outros são 9 cm, 2 cm e 10 cm. Encontre o comprimento do maior lado do primeiro triângulo, arredondado para duas casas decimais.

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Transcrição do vídeo

O perímetro de um dos dois triângulos semelhantes é de 31.5 centímetros e os comprimentos laterais do outro são nove centímetros, dois centímetros e dez centímetros. Encontre o comprimento do maior lado do primeiro triângulo, arredondado para duas casas decimais.

Recebemos diferentes informações sobre esses dois triângulos. Em um conhecemos apenas o perímetro, enquanto no segundo conhecemos os comprimentos de cada lado. Também nos disseram que os dois triângulos são semelhantes, o que é uma informação realmente importante aqui. Nosso objetivo é encontrar o comprimento do lado mais longo no primeiro triângulo.

Para responder a essa pergunta, precisamos nos lembrar do teorema dos perímetros proporcionais. Ele nos diz que, se dois polígonos são semelhantes, então os perímetros são proporcionais ao fator de escala entre eles. Sabemos o perímetro do primeiro triângulo, ao qual nos referiremos como 𝑃 um. São 31.5 centímetros. E podemos encontrar o perímetro do segundo triângulo, somando os três lados. São 21 centímetros.

Portanto, se observarmos a proporção desses dois perímetros, podemos calcular o fator de escala entre os dois triângulos. Isso nos permitirá calcular o comprimento dos lados correspondentes entre os dois triângulos. Portanto, a razão entre os dois perímetros, 𝑃 um dividido por 𝑃 dois, é 31.5 dividido por 21. E isso simplificado é três sobre dois.

O que isso significa, então, é que não só o perímetro do triângulo grande é três sobre dois vezes ou uma vez e meia maior que o perímetro do triângulo menor, mas os lados individuais também estão na mesma proporção. Portanto, o lado mais longo do triângulo maior é três vezes dois ou uma vez e meia maior que o lado mais comprido do triângulo menor.

Assim, para calcular o comprimento do lado mais longo no primeiro triângulo, ao qual nos referimos como 𝑥 centímetros, precisamos multiplicar o lado mais longo do menor triângulo, que é 10, por três sobre dois. Então, temos que 𝑥 é igual a 10 multiplicado por três sobre dois, o que equivale a 15. A pergunta nos pediu esse valor arredondado para duas casas decimais e é um valor exato. Então, só precisamos adicionar dois zeros após o ponto decimal.

Então nós temos a nossa resposta para o problema. O lado mais longo do primeiro triângulo, com duas casas decimais, é de 15.00 centímetros. Um teste sensato, que você poderia realizar sozinho, é calcular o comprimento dos outros lados, multiplicando o lado de nove centímetros e o de dois centímetros por esse fator de escala. Você poderia então verificar que o perímetro quando você adiciona seus três valores é de fato 31.5 centímetros.

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