Vídeo: Simplificando Expressões Algébricas Envolvendo Raízes Quadradas Utilizando as Propriedades dos Expoentes

Simplifique √(∛64𝑥⁷²).

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Transcrição do vídeo

Simplifique a raiz quadrada da raiz cúbica de 64 𝑥 elevado a 72.

Precisamos trabalhar de dentro para fora. Então, primeiro, precisamos calcular a raiz cúbica. Então, nós sabemos a raiz cúbica de 64? 64 é quatro vezes quatro vezes quatro. Então a raiz cúbica de 64 é quatro. E ao escrever nossa resposta, não vamos esquecer a grande raiz quadrada. Então a raiz cúbica de 64 nós sabemos é quatro.

Agora a raiz cúbica de 𝑥 elevado a 72. Ao encontrar a raiz cúbica de 𝑥 elevado a 72, temos que ter cuidado. É um pouco diferente do que pegar a raiz cúbica de 64. Quando pegamos a raiz cúbica de 64, precisamos encontrar um número quando multiplicado por si mesmo três vezes dê 64. E isso é quatro vezes quatro vezes quatro.

Agora, a mesma coisa é verdade com 𝑥 elevado a 72, exceto quando multiplicamos, que adicionamos nossos expoentes. Então, que número podemos adicionar a si mesmo três vezes que nos dá 72? Isso seria 24. Assim, a raiz cúbica de 𝑥 elevado a 72 é 𝑥 elevado a 24.

Então, agora precisamos calcular a raiz quadrada de quatro 𝑥 elevado a 24. Agora, a raiz quadrada de quatro é dois. São duas vezes dois. E, novamente, 𝑥 elevado a 24, que número quando adicionado a si mesmo nos dá 24? Isso seria 𝑥 elevado a 12, porque 12 mais 12 são 24. Portanto, nossa resposta final é de dois 𝑥 elevado a 12.

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