Video Transcript
Neste vídeo, estamos a falar de diagramas de corpo livre. Como veremos, estes são diagramas que nos mostram as forças que atuam num objeto isolado em particular. Os diagramas de corpo livre ajudam-nos a entender como um objeto se moverá ou não sob a influência de forças. E são especialmente úteis em cenários com várias massas interligadas. Uma das melhores maneiras de começar a aprender sobre diagramas de corpo livre é vê-los em ação. Digamos que temos este cenário clássico de física de um bloco a descer um plano inclinado. Para entender o movimento deste bloco, será útil aprender sobre a sua aceleração.
Agora, por si só, podemos não saber nada sobre como este objeto acelera. Mas se nos referirmos à segunda lei do movimento de Newton, esta lei diz-nos que a aceleração que um objeto sofre está relacionada com as forças nele aplicadas. Portanto, se pudermos aprender sobre as forças deste bloco, saberemos algo sobre a sua aceleração. E é aí que os diagramas de corpo livre são envolvidos. Já fomos específicos sobre o objeto o qual queremos entender o movimento. É este bloco. Ou seja, não é a inclinação em que o bloco está a deslizar ou o sistema inclinado, mas apenas o próprio bloco. Portanto, o primeiro passo para criar p nosso diagrama de corpo livre das forças que atuam neste bloco será isolá-lo, desenhá-lo sozinho.
Então aqui está o nosso bloco desenhado sozinho. Agora, o que queremos fazer é começar a contar as forças que estão a atuar neste bloco. Começando nesta lista, sabemos que a gravidade é uma força no bloco. E, em seguida, a neutralizar parcialmente essa força está a força normal, às vezes também chamada força de contato, na inclinação do bloco. E a seguir, vamos supor que o nosso plano inclinado não seja suave, mas sim rugoso. Ou seja, aplica uma força de atrito no bloco. Nesta altura, indicamos o nome de todas as forças que estão a atuar no bloco, gravidade, força normal e força de atrito. O nosso próximo passo é desenhar estas forças no diagrama do bloco utilizando setas.
Agora, a razão pela qual utilizamos setas que terão um certo comprimento numa determinada direção é porque estas três forças que identificámos, assim como todas as forças, são vetores. Ou seja, apontam para um certo sentido. E têm um módulo ou valor particular nessa direção. Agora, quando desenhamos um diagrama de corpo livre, uma maneira de fazê-lo é escolher um ponto no centro do objeto de interesse e desenhar todas as forças como se viessem desse ponto. Seguindo esta abordagem, a força da gravidade seria desenhada algo assim, uma seta a começar neste ponto e a descer. A força normal seria normal ou perpendicular ao ângulo de inclinação. Ou seja, apontará nesta direção e sentido. E a força de atrito, como sempre, aponta em sentido oposto ao movimento do objeto. Então, este teria esta inclinação.
Observe que, tal como esperávamos, estas setas não apenas apontam em direções diferentes, representando a direção e o sentido da força, mas também têm comprimentos diferentes, representando diferentes módulos de força. Podemos ver, por exemplo, que a seta que representa a força da gravidade é maior que a seta que representa a força de atrito. Isso significa que, em relação à força de atrito, a gravidade é mais forte. Tem um módulo maior. Agora, antes de irmos mais longe, devemos identificar estas setas. Caso contrário, podemos confundir as forças que representam. A seta a apontar para baixo é a força gravitacional; chamaremos esta de 𝐹 índice 𝑔. A seta a apontar para a esquerda é a força normal; vamos chamá-la de 𝐹 índice 𝑁. E, em seguida, à direita está a força de atrito; chamaremos esta de 𝐹 índice 𝑓.
Ao olharmos para estas três forças, podemos ver que elas estão todas em ângulo reto ou não são perpendiculares umas às outras. Em particular, o ângulo entre a força da gravidade e a força normal e a força da gravidade e a força de atrito não é de 90 graus. Agora, isto é um pouco problemático, porque, lembre-se, queremos descobrir qual é a força resultante sobre este objeto e utilizá-la para descobrir como poderá estar a acelerar. Mas será difícil resolver a força resultante do nosso bloco se as forças individuais que atuam nele forem difíceis de combinar. Mas há um passo que podemos dar para facilitar isso. O que podemos fazer é definir eixos de coordenadas, direções 𝑥𝑦, no nosso diagrama de corpo livre.
Por exemplo, podemos dizer que o sentido positivo de O𝑦 destes eixos que definimos aponta da mesma maneira que a força normal. E a seguir, poderíamos dizer que o sentido positivo de O𝑥 aponta no sentido da força de atrito. E mesmo que não pareça completamente, estes eixos são perpendiculares um ao outro. Com os que foram desenhados, podemos ver que a força normal e a força de atrito estão inteiramente ao longo do eixo O𝑦 ou O𝑥 do nosso gráfico. Mas a força gravitacional é uma exceção. É dividido entre estes dois. Parte dela está na direção O𝑥 e parte dela está na O𝑦. Mas o que gostaria de fazer é decompor ou dividir esta força gravítica nas componentes na direção O𝑥 e na direção O𝑦.
Aqui está como podemos fazer isso. Podemos dizer que este vetor de força, a seta da força gravítica, é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os dois outros lados deste triângulo são as componentes em 𝑥 e em 𝑦 desta força. Portanto, se a força gravítica geral é representada por esta seta como a desenhamos, então a componente em 𝑥 desta força é representada por esta e a componente em 𝑦 por esta. Ao dividir a força gravítica nas direções que chamamos de 𝑦 e 𝑥, respetivamente, facilitamos a comparação desta força com as outras que atuam no nosso corpo livre. Ao fazer isso, tornamos muito mais simples resolver a força resultante que atua neste bloco, o que então nos diz um pouco sobre a sua aceleração.
Agora, o que desenhamos aqui é um diagrama de corpo livre muito específico para este bloco em particular que desliza neste plano em particular. Mas as etapas que seguimos na elaboração deste diagrama são aquelas que podem ser aplicadas a qualquer objeto. De lado, vamos escrever exatamente quais foram os passos que seguimos. A primeira coisa que fizemos foi isolar o nosso objeto de interesse, no nosso caso, o bloco a deslizar o plano. Faz parte disso fazer um esboço simples deste bloco. Agora, este bloco já era bastante simples, mas em alguns casos, podemos ver um diagrama de corpo livre ainda mais simplificado. É possível representar um objeto, uma massa, por um ponto, por exemplo. Nós não fizemos exatamente dessa maneira. Mas há algumas variações no processo de elaboração de um diagrama de corpo livre.
Porém, uma vez que tenhamos o nosso esboço simplificado, passamos para o passo dois. E isso foi listar as forças que estavam a agir no nosso objeto. É importante especificar que elas estão no objeto e não forças que o objeto exerce noutra coisa e lembre-se de que, no nosso caso, essas forças eram a da gravidade, a força normal ou força de contato e a força de atrito. Uma vez que todas as forças foram contabilizadas, o nosso passo seguinte foi desenhá-las como vetores, ou seja, setas no nosso diagrama. Essas setas apontaram para um certo sentido, dependendo também da direção da força. E o seu comprimento indicava a força relativa dessa força. Em seguida, vimos que era importante colocar etiquetas nas cabeças dessas setas. Para que pudéssemos distinguir as forças.
Como todas as setas representam forças, a única maneira de representá-las era com o seu índice, 𝐹 índice 𝑔 comparado com 𝐹 índice 𝑁 comparado com 𝐹 índice 𝑓. Com estas etapas concluídas, passamos para a final. E essa é desenhar eixos coordenados no nosso diagrama de corpo livre. Dessa forma, saberemos qual é o sentido positivo de O𝑦 e qual é o positivo de O𝑥. Com este processo de quatro etapas, entendemos como desenhar um diagrama de corpo livre. E, como vimos no caso do nosso bloco, tudo isto é motivado pelo desejo de entender o movimento do objeto de interesse. Quando entendemos as forças sobre este objeto e, em particular, a força resultante, podemos entender melhor como ele pode ou não estar em movimento. Vamos praticar um pouco agora estas ideias através de um exemplo.
Uma caixa é puxada ao longo de uma superfície por uma força aplicada de 32 newtons, como apresentado no diagrama, que não está à escala. A força horizontal líquida na caixa, a atuar à direita, é de 24 newtons. Qual é o módulo da força 𝐹?
Ok, olhando para o diagrama, vemos na nossa caixa aqui no topo desta superfície azul. O nosso enunciado diz-nos que a caixa é puxada ao longo da superfície por uma força aplicada de 32 newtons que vemos ali. E é a força a atuar na outra direção 𝐹 cujo módulo queremos resolver. Agora, mesmo que não o tenhamos dito explicitamente, o que temos neste diagrama é um diagrama de corpo livre da nossa caixa. Ou seja, temos uma representação de todas as forças que atuam neste objeto desenhadas como vetores. Então, vemos, por exemplo, que há uma força de 16 newtons a atuar para baixo. Podemos adivinhar que esta é a força do peso ou a força gravítica na caixa. E há esta força igual e oposta de 60 newtons a atuar. Esta é provavelmente a força normal ou de contato. E a seguir, como vimos antes, a força de 32 newtons é uma força aplicada na caixa. E a força 𝐹, é claro, é a nossa incógnita que queremos resolver.
Para determinar 𝐹, precisaremos de dar conta de todas as forças que vemos neste diagrama de corpo livre. Mas há algo de muito útil nestas forças que simplifica a nossa tarefa. E é que duas destas forças, a força de 16 newtons que atua para cima e a que atua para baixo, são perpendiculares em ângulo reto com a força 𝐹. Isso significa que não têm influência sobre as forças nesta direção, no plano horizontal esquerdo ou direito. Mesmo se tivessem, a propósito, o facto de estas duas forças serem iguais em módulo, mas em sentidos opostos, significa que efetivamente se anulam. 16 newtons de força empurram para cima e 16 newtons de força empurram para baixo somam uma força líquida de zero. Portanto, as únicas forças que precisamos de ter em mente são a força de 32 newtons e a que queremos resolver, 𝐹.
Podemos começar a determinar 𝐹 utilizando algumas informações dadas no enunciado. Disseram-nos que a força horizontal líquida na caixa atua para a direita e tem um módulo de 24 newtons. Isso significa que, se combinarmos a força 𝐹 a atuar para a esquerda e a força de 32 newtons a atuar para a direita, juntos produzirão 24 newtons a atuar para a direita. Agora, antes de avançarmos, vamos decidir um sentido na horizontal que chamaremos de positivo. Digamos que o movimento para a direita seja o do sentido positivo. E isso significa que o movimento para a esquerda é o negativo. Utilizando esta convenção, se somarmos todas as forças na direção horizontal, eis o que encontramos.
Primeiro, existe a nossa força de 32 newtons, e isso é um valor positivo porque está a atuar para a direita. Então subtraímos desta força a força 𝐹, a que queremos resolver. O motivo deste sinal de menos é 𝐹 apontar para a esquerda, que decidimos estar no sentido negativo. Dizem-nos que, quando somamos estas duas forças, a soma ou o total são 24 newtons a atuar para a direita e, portanto, um número positivo. Esta é a equação que utilizaremos para resolver a nossa força desconhecida 𝐹.
Para fazer isso, vamos começar a adicionar 𝐹 aos dois membros da equação. Quando damos esse passo, podemos ver que temos um mais 𝐹 e um menos 𝐹 no primeiro membro. Então anulam-se. Depois disso, vamos subtrair 24 newtons de ambos os membros, o que, como podemos ver, resulta em 24 newtons menos 24 newtons, totalizando zero no segundo membro. E isso deixa-nos com esta equação. 32 newtons menos 24 newtons é igual à força 𝐹. E isso, podemos dizer, são oito newtons. Esta é a nossa resposta final. Oito newtons é o módulo da força 𝐹.
Vamos resumir o que aprendemos sobre diagramas de corpo livre. Começando, vimos que um diagrama de corpo livre, às vezes abreviado DCL, mostra todas as forças que atuam num objeto específico. Os diagramas de corpo livre que vimos são úteis para entender a força resultante de um objeto e, portanto, o seu movimento. E, finalmente, aprendemos um processo de quatro etapas para desenhar diagramas de corpo livre. O primeiro passo é isolar o objeto de interesse. O segundo passo é listar todas as forças que atuam nesse objeto. Isso pode incluir forças como gravidade, tensão, força normal ou de contato e assim por diante. O terceiro passo é desenhar essas forças no nosso objeto isolado. Utilizamos setas onde a direção da seta indica a direção da força e o comprimento da seta indica a força relativa da força. Depois de as setas estarem desenhadas, identificamo-las com o nome da força que representam. Por fim, escolhemos e desenhamos um par de eixos de coordenadas. Assim, sabemos qual é o sentido positivo de O𝑥 e qual é o sentido positivo de O𝑦. Este é o processo para desenhar um diagrama de corpo livre.
