Vídeo: Reconhecer e Gerar Frações Equivalentes Simples

Frações equivalentes têm valor igual, e o numerador e o denominador de uma possuem um múltiplo comum do numerador e o denominador da outra.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos ver frações equivalentes. Vamos explicar o que queremos dizer com o termo fração equivalente, veremos alguns exemplos da vida real envolvendo um delicioso bolo de chocolate e aprenderemos como reconhecer e gerar frações equivalentes. Mas primeiro, vamos apenas lembrar o que sabemos sobre frações. Chamamos o número de cima de numerador e chamamos o número de baixo de denominador. Esta pequena barra no meio chamamos a barra divisora. Onde, de fato, há uma palavra realmente chique, o vínculo, esse é outro nome para uma barra divisora.

Esta fração específica é três quintos. E se olharmos para o que os três quintos representam, significa três de cinco. Se eu pegar um círculo e eu cortar em cinco seções iguais e eu colorir três delas, três quintos do círculo foram coloridos. Então a fração representa três de cinco coisas, ou podemos interpretá-las como três dividido por cinco. A barra divisória no meio significa dividido por, então três dividido por cinco.

Ok, vamos começar com um belo bolo de chocolate saboroso. Se dividirmos ao meio em duas partes iguais, teríamos metade de um bolo e metade de um bolo. Então você pode ver se nós juntarmos as duas metades, temos um bolo inteiro. Agora, se cortarmos cada metade exatamente na metade novamente, temos um pedaço de bolo. E espero que você possa ver que, se juntar dois quartos, um quarto mais outro quarto, recebo o mesmo que meio bolo. É uma proporção equivalente do bolo inteiro. Isso significa que é a mesma proporção do bolo. Então, dizemos que um meio e dois quartos são frações equivalentes porque são a mesma proporção. Eu estou gostando de pensar sobre este bolo, então vamos considerar mais algumas frações equivalentes.

Então agora nós temos cada quarto cortado ao meio e fizemos oitavos de bolo. Então, nós já sabemos que metade do bolo é o mesmo que dois quartos de um bolo. Agora, se pensarmos na mesma proporção de todo o bolo no último exemplo, são quatro oitavos de um bolo. Então, quatro oitavos do bolo equivalem a dois quartos e isso equivale à metade. Todas essas frações são equivalentes entre si porque representam a mesma proporção do bolo. Agora vamos começar com um novo bolo do mesmo tamanho e cortar em seis partes iguais.

É razoavelmente fácil dizer que, se eu pegar três partes dessas seis, isso também é meio bolo. Então isso também equivale a um meio ou dois quartos ou quatro oitavos. Então, o que temos feito aqui é procurar por frações equivalentes a metade. E ao encontrar essas frações, também encontramos frações equivalentes entre si. Então, dois quartos é equivalente à metade e quatro oitavos equivale à metade e três-sextos equivale à metade. Mas, ao fazer isso, também descobrimos que dois quartos equivalem a quatro oitavos e equivale a três sextos assim como a um meio.

Mas existem frações equivalentes que não equivalem a metade. Por exemplo, se pegarmos dois oitavos de um bolo, isso é o mesmo que um quarto do nosso bolo. Então, dois oitavos e um quarto são frações equivalentes. Agora, se eu quisesse tentar encontrar o número de sextos que equivalem a um quarto, isso se torna um pouco mais complicado. Um sexto seria menos de um quarto e dois sextos seria maior que um quarto. Para obter uma fração equivalente a um quarto em sextos, precisaríamos de um sexto e meio. Mas isso não é uma fração adequada. Nós não podemos ter uma fração dentro de uma fração, então não podemos escrever assim.

Então, se nós especificarmos um denominador em particular, um número de pedaços que nós vamos cortar o bolo, nós não necessariamente seremos capazes de encontrar um bom número inteiro para o numerador para encontrar uma fração equivalente a alguma outra fração como um quarto ou dois oitavos. Nós não estamos falando sobre isso neste vídeo. Mas olhe, se eu cortar todos esses sextos ao meio, eu teria duodécimos. E um quarto será equivalente a três desses duodécimos. Então, sempre encontraremos uma fração equivalente, mas não necessariamente terá o denominador específico que você imaginou. Mas, de qualquer forma, abordaremos isso em outro vídeo com mais detalhes.

Tudo isso olhando para bolos está realmente me deixando um pouco com fome agora, então eu vou trocá-los e vamos lidar com círculos. Então aqui está um círculo que dividimos em cinco partes iguais, quintos. E nós colorimos três partes em vermelho. Então a parte sombreada é três quintos de todo o círculo. Agora podemos cortar cada um desses quintos ao meio novamente, então o círculo será dividido em dez partes iguais. E a mesma região que está sombreada cobre seis das dez regiões.

Assim, a área que descrevemos como sendo três quintos do círculo também pode ser descrita como seis décimos do círculo. Então, três quintos e seis décimos são frações equivalentes. Portanto, podemos dizer que as frações são equivalentes quando representam uma mesma proporção de um todo. Agora vamos fazer alguns exemplos sem bolos ou círculos e vamos ver os números. Assim, as frações são equivalentes se você puder multiplicar ou dividir os números superior e inferior para obter a mesma fração. Com um quarto e três duodécimos, se pegarmos um e multiplicarmos por três, temos três. Se pegarmos o quatro e multiplicarmos por três, quatro vezes três é doze. Então multiplicamos o topo e a base pelo mesmo número, por três, para obter a segunda fração. Isso significa que essas duas frações são equivalentes.

Ok, vamos tomar três duodécimos e compará-lo com doze quarenta e oito avos. Bem, três vezes quatro é doze e doze vezes quatro são quarenta e oito. Então, essas são frações equivalentes. Ok, vamos considerar doze quarenta e oito avos e seis vinte e quatro avos. Bem, para ir de doze para seis, eu tenho que dividir por dois. E para ir de quarenta e oito para vinte e quatro, tenho que dividir por dois. Então eu dividi o numerador e o denominador pelos mesmos números para obter a segunda fração, então elas são frações equivalentes.

Então, analisamos um quarto, três duodécimos, doze quarenta e oito avos e seis vinte e quatro avos e trabalhamos pares de frações equivalentes. Mas é claro que poderíamos ir diretamente de um quarto a doze quarenta e oito avos, multiplicando por doze. Se eu multiplicar o numerador por doze, tenho doze. Se eu multiplicar o denominador por doze, tenho quarenta e oito. De fato, para ir de qualquer uma dessas frações para qualquer uma dessas outras frações, eu sempre posso encontrar o mesmo número que eu multiplico ou divido o numerador e o denominador para chegar à outra fração. Agora eu sempre posso encontrar uma fração equivalente simplesmente multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, então seis vezes cem é seiscentos. E vinte e quatro vezes cem é vinte e quatro centésimos ou dois mil e quatrocentos. Portanto, há outra fração equivalente nessa lista.

Certo, agora é hora de você testar se você aprendeu o que estamos ensinando neste vídeo. Essas frações são equivalentes? Três quintos e nove quinze avos. Número dois: dois décimos e seis vigésimos. Número três: seis duodécimos e três quartos. E número quatro: oito vigésimos e dois quintos. Então pause o vídeo e voltaremos em um minuto apenas para verificar essas respostas. Ok, então o que eu faço de três para nove? Bem, eu tenho que multiplicar por três. Como eu faço entre cinco e quinze? Bem, eu tenho que multiplicar por três. Então eu tive que multiplicar o numerador e o denominador por três para obter nove quinze avos, então elas são frações equivalentes.

Número dois. Como faço para ir de dois para seis? Eu tenho que multiplicar por três. Como eu faço de dez a vinte? Eu tenho que multiplicar por dois. Então eu tive que multiplicar o numerador e o denominador por números diferentes para obter os números na segunda fração, então elas não são frações equivalentes.

Ok, número três. Como eu faço de seis para três? Eu tenho que dividir por dois. Como eu faço de doze para quatro? Eu tenho que dividir por três. Então, nesse caso, eu tive que dividir o numerador e o denominador por números diferentes para obter a segunda fração, então elas não são frações equivalentes. E no número quatro, para ir de oito para dois, tenho que dividir por quatro. Para ir de vinte a cinco, também tenho que dividir por quatro. Então, porque eu tive que dividir o numerador e o denominador por quatro, essas duas são frações equivalentes.

Vamos resumir o que ensinamos nesse vídeo. As frações são equivalentes quando representam a mesma proporção de um todo. Dividir cada quinto ao meio como este significava que tínhamos duas vezes mais seções e o dobro delas era colorido. Mas ainda assim, a mesma proporção de todo o círculo era colorida, então podemos ver que três quintos é equivalente a seis décimos. Também as frações são equivalentes quando você pode multiplicar ou dividir os números superior e inferior de uma fração pelo mesmo número para obter a outra fração.

Assim, para cinco sextos e dez duodécimos, se eu multiplicar o numerador por dois e o denominador por dois, cinco se torna dez, seis se torna doze. Elas são frações equivalentes. Da mesma forma, oito trigésimos e quatro quinze avos são equivalentes porque oito dividido por dois dá quatro e trinta dividido por dois dá quinze.

Mas se você tiver que multiplicar a parte superior e inferior por números diferentes para obter a segunda fração, elas não serão equivalentes. Então, cinco sextos e dez dezoito avos, temos que multiplicar cinco por dois para obter dez, mas temos que multiplicar seis por três para obter dezoito. Então, essas não são frações equivalentes. E dez vigésimos e dois quintos não são equivalentes. Porque para transformar dez em dois, temos que dividir por cinco. Mas, para transformar vinte em cinco, temos que dividir por quatro. Então dividimos o numerador e o denominador por números diferentes, não equivalentes.

Ah, e uma última coisa, você consegue se lembrar do nome chique que nós demos a essa barra divisória no meio? Foi um vínculo. Bem, esse fato fascinante envolve o reconhecimento e a geração de frações simples equivalentes.

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