Vídeo: Encontrando a Equação de uma Circunferência

Um radar está localizado no ponto 𝐴 (−9, −5) cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. Determine a equação da circunferência que fornece o limite do alcance do radar.

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Transcrição do vídeo

Um radar está localizado no ponto 𝐴 menos nove e menos cinco cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. Determine a equação da circunferência que fornece o limite do alcance do radar.

Então, recebemos as coordenadas do centro de uma circunferência e do raio da circunferência e somos solicitados a determinar sua equação. Temos todas as informações necessárias para poder fazer isso se lembrarmos a forma do raio central da equação de uma circunferência. Se uma circunferência tem centro com coordenadas ℎ, 𝑘 e raio 𝑟, então sua equação é dada por 𝑥 menos ℎ todos ao quadrado mais 𝑦 menos 𝑘 todos ao quadrado é igual a 𝑟 ao quadrado. Tudo o que precisamos fazer é substituir os valores relevantes de ℎ, 𝑘 e 𝑟. Então vamos começar.

ℎ é a coordenada 𝑥 do centro da circunferência, portanto, neste caso, é menos nove. Então, temos 𝑥 menos menos nove todos ao quadrado. Precisamos ter muito cuidado aqui. Não é 𝑥 menos nove; é 𝑥 menos menos nove. Portanto, tenha muito cuidado com os sinais negativos. Em seguida, temos 𝑦 menos 𝑘 todos ao quadrado. 𝑘 é a coordenada 𝑦 do centro da circunferência, portanto, é menos cinco. Então nós temos 𝑦 menos menos cinco todos ao quadrado. Então, isso é igual a 𝑟 ao quadrado. Então o raio da nossa circunferência é 27.

Temos então 𝑥 menos menos nove todos ao quadrado mais 𝑦 menos menos cinco todos ao quadrado são iguais a 27 ao quadrado. Agora, esse é o começo da equação da nossa circunferência, mas precisamos apenas melhorar um pouco. Então, 𝑥 menos menos nove se tornarão 𝑥 mais nove e 𝑦 menos menos cinco se tornarão 𝑦 mais cinco.

Nós também calcularemos 27 ao quadrado neste ponto, e isto é 729. Então, aqui, temos a equação da circunferência que dá o limite do alcance do radar: 𝑥 mais nove todos ao quadrado mais 𝑦 mais cinco todos ao quadrado é igual a 729.

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