Question Video: Encontrando a Área de Superfície Total de uma Pirâmide

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Encontre a área de superfície total da planificação dada, para o centésimo mais próximo.

A planificação de uma pirâmide é composta de cinco formas: um quadrado e quatro triângulos isósceles idênticos. A área de qualquer quadrado poderia ser calculada elevando o seu comprimento ao quadrado. Nesse caso, o comprimento do quadrado é de dois centímetros. Isso significa que a área é igual a dois ao quadrado.

Bem, dois ao quadrado é igual a quatro. E isso significa que a área do quadrado é quatro centímetros quadrados. Se considerarmos os triângulos isósceles, sabemos que a área de um triângulo é igual à base multiplicada pela altura dividido por dois.

Neste caso, a base é dois centímetros. Mas a altura é atualmente desconhecida. Para calcular a altura, precisamos considerar o triângulo retângulo mostrado onde a hipotenusa é de 3.1 centímetros, a base é de um centímetro e a altura é de ℎ.

Para calcular o comprimento que falta em qualquer triângulo retângulo, precisamos usar o teorema de Pitágoras: 𝑎 quadrado mais 𝑏 ao quadrado é igual a 𝑐 ao quadrado, onde 𝑐 é a hipotenusa ou o lado mais longo, neste caso, 3.1 centímetros.

Substituindo nossos valores nos dá uma equação ℎ ao quadrado mais um ao quadrado igual a 3.1 ao quadrado. Bem, um quadrado é um. E 3.1 ao quadrado é 9.61. Então, ℎ ao quadrado mais um é igual a 9.61. Subtraindo um dos dois lados da equação nos dá ℎ ao quadrado igual a 8.61. E finalmente, resolvendo a raiz quadrada de ambos os lados da equação nos dá ℎ igual a 2.934.

Isso significa que a base do triângulo isósceles é de dois centímetros e sua altura é de 2.934 centímetros. Podemos, portanto, calcular a área do triângulo multiplicando dois por 2.934 e dividindo nossa resposta por dois.

Isso nos diz que a área de cada triângulo isósceles é de 2.934 centímetros quadrados. Como existem quatro triângulos isósceles idênticos, precisamos multiplicar 2.934 por quatro. Isso nos dá uma área total para os quatro triângulos isósceles de 11.736 centímetros quadrados.

Somando quatro centímetros quadrados, a área do quadrado, com 11.736 nos dá 15.736 centímetros quadrados arredondando a nossa resposta para o centésimo mais próximo, nos dá uma resposta final para a área total da planificação de 15.74 centímetros quadrados, que foi composta da área de um quadrado e quatro triângulos isósceles.