Vídeo: Encontrando o Limite de uma Função Formando uma Tabela de Funções

Determine lim_ (𝑡 → 0) (9𝑒 ^(6𝑡) − 9)/𝑡 calculando a função nos seguintes valores de 𝑡: ± 0.5, ± 0.1, ± 0.01, ± 0.001 e ± 0.0001.

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Determine o limite quando 𝑡 tende a zero de nove 𝑒 elevado a seis 𝑡 menos nove sobre 𝑡 calculando a função nos seguintes valores de 𝑡: mais ou menos 0.5, mais ou menos 0.1, mais ou menos 0.01, mais ou menos 0.001 e mais ou menos 0.0001.

Nós temos que calcular esta função de 𝑡 nove 𝑒 elevado a seis 𝑡 menos nove sobre 𝑡 para vários valores de 𝑡. Vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar as coisas para nós mesmos. Aqui está a nossa tabela. Observe que organizamos os valores de 𝑡 do menor menos 0.5 para o maior 0.5. Agora precisamos calcular nossa função para esses valores de 𝑡.

Por exemplo, nesta célula, precisamos colocar o valor de nove 𝑒 elevado a 6 𝑡 menos nove sobre 𝑡, quando 𝑡 é menos 0.5. Isso é algo que podemos calcular usando uma calculadora. Temos 17.104, correto para três casas decimais. Calculamos a função quando 𝑡 é 0.1 negativo da mesma maneira. E podemos continuar a preencher nossa tabela usando nossa calculadora ou, melhor ainda, um programa de planilha eletrônica.

Tendo preenchido a tabela, você deve obter algo assim. A questão é: como todos esses valores nos ajudam a determinar o limite quando 𝑡 tende a zero de nove 𝑒 elevado a seis 𝑡 menos nove sobre 𝑡. Esse limite é o valor que a função se aproxima quando 𝑡 se aproxima e fica mais perto de zero. Temos dois valores de 𝑡 que são especialmente próximos de zero: menos 0.0001 e 0.0001. Portanto, esperamos que nossos limites estejam muito próximos dos valores da função para esses valores de 𝑡.

Mais do que isso, à medida que 𝑡 se aproxima e fica mais perto de zero a partir de baixo e de cima, esperamos que o valor da função se aproxime cada vez mais desse limite. Então, qual é o valor muito próximo de 53.984 e 54.016 e, mais do que isso, é o valor que a função está ficando cada vez mais próxima à medida que 𝑡 se torna menor e menor. A resposta é 54.

Esse método envolve um pouco de trabalho de adivinhação. E esse valor é apenas uma estimativa. Poderíamos estender nossa tabela para incluir valores ainda menores de 𝑡. E nós veríamos valores da função que estavam mais próximos de 54 como resultado. Nós não podemos continuar fazendo 𝑡 menor e menor e menor. Em algum momento, temos que dizer o que achamos que é o limite. No momento, podemos dizer que parece muito provável que esse limite seja 54. Mais tarde, poderemos provar isso formalmente.

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