Vídeo: Encontrando o Volume de uma Pirâmide Utilizando Semelhança

Se as duas pirâmides forem semelhantes e o volume da pirâmide maior for 160 m³, encontre o volume da menor.

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Transcrição do vídeo

Se as duas pirâmides forem semelhantes e o volume da pirâmide maior tiver 160 metros cúbicos, encontre o volume da menor.

Então nos deram duas pirâmides. E a peça-chave da informação na pergunta é que elas são semelhantes entre si, o que significa que todos os comprimentos correspondentes entre essas duas pirâmides estão na mesma proporção. Também recebemos o volume da pirâmide maior e nos foi pedido para calcular o volume da pirâmide menor.

Vamos pensar em como abordar isso. Temos um par de comprimentos correspondentes, as alturas perpendiculares de cada uma das duas pirâmides. Elas são cinco metros e 10 metros. Podemos usar este par de comprimentos para calcular o fator de escala para os comprimentos entre as duas pirâmides.

Ao dividir o maior comprimento pelo menor, temos que o fator de escala de comprimento ou LSF entre as duas pirâmides é 10 dividido por cinco, que é dois. Isso significa que todos os comprimentos da pirâmide maior têm o dobro do comprimento correspondente da pirâmide menor. Segue-se então que o volume da pirâmide maior é duas vezes maior que o volume da pirâmide menor?

Bem, na verdade não. O comprimento é uma medida unidimensional, enquanto o volume é uma medida tridimensional. E, portanto, a relação entre os comprimentos e os volumes de formas semelhantes não é exatamente a mesma. No entanto, está relacionado. Se o fator de escala de comprimento entre duas formas semelhantes for 𝐾, o fator de escala de volume ou VSF será sempre 𝐾 ao cubo.

Então, como sabemos o fator de escala de comprimento para essas duas pirâmides, podemos calcular o fator de escala entre seus volumes. São dois ao cubo, que são oito. O que isso significa, então, é que o volume da pirâmide maior não é duas vezes maior do que o volume da pirâmide menor, mas na verdade é oito vezes maior.

Então, se quisermos calcular o volume da pirâmide menor, precisamos dividir o volume maior por oito. Então temos 160 dividido por oito, que é 20. E assim temos nossa resposta para o problema: o volume da pirâmide menor é de 20 metros cúbicos.

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