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Escreva o vetor 𝐙 com coordenadas menos cinco sobre dois e menos 19 utilizando os
vetores unitários 𝐢 e 𝐣.
Então, deram-nos estes dois vetores unitários 𝐢 e 𝐣. Estes são escritos às vezes com acentos circunflexos em cima que se parecem com
chapéus. Isto enfatiza o facto de serem vetores unitários, ou seja, vetores cuja norma é
um. Claro, existem muitos vetores unitários. Existem vetores unitários a apontar em qualquer direção que desejar. 𝐢 e 𝐣 são vetores unitários particulares; 𝐢 é o vetor unitário que aponta no
sentido de crescimento do eixo O𝑥, e 𝐣 é o vetor unitário que aponta no sentido de
crescimento do eixo O𝑦. 𝐢 tem coordenadas um, zero e 𝐣 tem coordenadas zero, um.
Qualquer vetor bidimensional 𝐕 pode ser escrito em termos de 𝐢 e 𝐣. O vetor 𝐕 é igual à coordenada em 𝑥 de 𝑣 vezes 𝐢 mais a coordenada em 𝑦 de 𝑣
vezes 𝐣. Assim, o vetor 𝐙 é igual à coordenada em 𝑥 de 𝐙, menos cinco sobre dois, vezes 𝐢
mais a coordenada em 𝑦 de 𝐙, menos 19, vezes 𝐣.
Escrevendo mais menos 19𝐣 como menos 19𝐣, obtemos a nossa resposta final: 𝐙 é
igual a menos cinco sobre dois 𝐢 menos 19𝐣.
Podemos verificar isto utilizando as coordenadas de 𝐢 e 𝐣 e o que sabemos sobre a
multiplicação escalar e a subtração de vetores. Menos cinco sobre dois 𝐢 menos 19𝐣 é igual a menos cinco sobre dois vezes o vetor
com coordenadas um, zero menos 19 vezes o vetor com coordenadas zero, um. Aqui estamos a utilizar 𝐢 e 𝐣 na forma de coordenadas. E, claro, ao multiplicar um vetor por um escalar, multiplicamos apenas as coordenadas
desse vetor pelo escalar. Assim, obtemos o vetor com coordenadas menos cinco sobre dois, zero menos o vetor com
coordenadas zero, 19. E subtrair um vetor do outro significa subtrair as coordenadas deste vetor das do
outro.
Assim, obtemos o vetor com coordenadas menos cinco sobre dois, menos 19. E, conforme desejado, este é o vetor 𝐙.
