Vídeo: Escrevendo as Coordenadas de um Vetor em Termos dos Vetores Unitários

Escreva o vetor 𝐙 =〈−5/2, −19〉 utilizando os vetores unitários 𝐢 e 𝐣.

02:33

Transcrição do vídeo

Escreva o vetor 𝐙 com coordenadas menos cinco sobre dois e menos 19 utilizando os vetores unitários 𝐢 e 𝐣.

Então, deram-nos estes dois vetores unitários 𝐢 e 𝐣. Estes são escritos às vezes com acentos circunflexos em cima que se parecem com chapéus. Isto enfatiza o facto de serem vetores unitários, ou seja, vetores cuja norma é um. Claro, existem muitos vetores unitários. Existem vetores unitários a apontar em qualquer direção que desejar. 𝐢 e 𝐣 são vetores unitários particulares; 𝐢 é o vetor unitário que aponta no sentido de crescimento do eixo O𝑥, e 𝐣 é o vetor unitário que aponta no sentido de crescimento do eixo O𝑦. 𝐢 tem coordenadas um, zero e 𝐣 tem coordenadas zero, um.

Qualquer vetor bidimensional 𝐕 pode ser escrito em termos de 𝐢 e 𝐣. O vetor 𝐕 é igual à coordenada em 𝑥 de 𝑣 vezes 𝐢 mais a coordenada em 𝑦 de 𝑣 vezes 𝐣. Assim, o vetor 𝐙 é igual à coordenada em 𝑥 de 𝐙, menos cinco sobre dois, vezes 𝐢 mais a coordenada em 𝑦 de 𝐙, menos 19, vezes 𝐣.

Escrevendo mais menos 19𝐣 como menos 19𝐣, obtemos a nossa resposta final: 𝐙 é igual a menos cinco sobre dois 𝐢 menos 19𝐣.

Podemos verificar isto utilizando as coordenadas de 𝐢 e 𝐣 e o que sabemos sobre a multiplicação escalar e a subtração de vetores. Menos cinco sobre dois 𝐢 menos 19𝐣 é igual a menos cinco sobre dois vezes o vetor com coordenadas um, zero menos 19 vezes o vetor com coordenadas zero, um. Aqui estamos a utilizar 𝐢 e 𝐣 na forma de coordenadas. E, claro, ao multiplicar um vetor por um escalar, multiplicamos apenas as coordenadas desse vetor pelo escalar. Assim, obtemos o vetor com coordenadas menos cinco sobre dois, zero menos o vetor com coordenadas zero, 19. E subtrair um vetor do outro significa subtrair as coordenadas deste vetor das do outro.

Assim, obtemos o vetor com coordenadas menos cinco sobre dois, menos 19. E, conforme desejado, este é o vetor 𝐙.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.