Vídeo: Identificando o Tipo de um Número

Um quadrado de um comprimento lateral 𝑥 tem uma área de 280 cm². Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre 𝑥? [A] É um número irracional [B] É um número negativo [C] É um número inteiro [D] É um número natural [E] É um número racional.

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Um quadrado de comprimento lateral 𝑥 tem uma área de 280 centímetros quadrados. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre 𝑥? Nós decidiremos se é um número irracional, negativo, inteiro, natural ou racional.

Antes de decidir, vamos analisar a questão. Temos um quadrado com comprimento do lado 𝑥, o que significa que eles são todos 𝑥 porque em um quadrado todos os lados são iguais. E também sabemos que a área é igual a 280 centímetros quadrados. A área do quadrado seria igual ao lado ao quadrado ou ao comprimento vezes a largura. A razão pela qual podemos dizer lado ao quadrado é porque o comprimento e a largura são a mesma coisa. É apenas o comprimento do lado multiplicado a si mesmo ou poderíamos escrever isso como o lado ao quadrado.

Então, para resolver 𝑥, podemos substituir a área por 𝑥 vezes 𝑥 igual a 280 e 𝑥 vezes 𝑥 ou o comprimento pela largura é igual a 𝑥 ao quadrado. Então, para resolver 𝑥, precisamos fazer a raiz quadrada de ambos os lados. Para resolver a raiz quadrada de 280, vamos usar um método de fatoração. Então, 280 é quatro vezes 70. Quatro é um quadrado perfeito porque é duas vezes dois, 70 é duas vezes 35 e 35 é cinco vezes sete.

Então, isso significa que o par de dois vem do lado de fora da raiz quadrada e todos os números do lado de fora da fatoração irão para dentro multiplicados. Então duas vezes cinco vezes sete é 70. Então, dois raiz quadrada de 70 ou se levarmos isso para nossa calculadora, ficamos em torno de 16.43167672 e assim por diante.

Então, agora precisamos decidir qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre 𝑥. Vamos começar com A. O que é um número irracional? Um número irracional é um número sem fim, o que significa que ele nunca termina, e um decimal não repetitivo - não se repete. E também não pode ser escrito como uma fração. Um número negativo é exatamente o que diz: o número é negativo, por exemplo, menos cinco. Números inteiros são nossos números negativos, zero e nossos números positivos. Mas isso não inclui os números entre eles. Números naturais são os nossos números de contagem: um, dois, três, quatro, cinco, até o infinito. E também não inclui os números entre estes. Um número racional é número com fim ou um decimal repetitivo (dízima periódica). Também poderia ser escrito como uma fração.

Então, olhando para 𝑥 na forma decimal e em raiz quadrada, vamos decidir quais podemos eliminar. Começando do fundo, podemos eliminar E. Nosso decimal não termina. Ele não termina nem se repete, definitivamente não é um número natural porque é um decimal. E podemos usar a mesma razão para o inteiro. É um decimal e não é negativo.

Então vamos garantir que A, o número irracional, seja a resposta correta. Temos um decimal sem fim e que não se repete? Sim, não acaba e não se repete. Portanto, isso seria um número irracional.

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