Vídeo: Encontrando o Perímetro de um Triângulo Dado o Perímetro de um Triângulo Semelhante e a Razão entre suas Áreas

A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é 9/100. Se o perímetro do triângulo maior é 129, qual é o perímetro do menor?

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Transcrição do vídeo

A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é nove 100 avos. Se o perímetro do triângulo maior é 129, qual é o perímetro do menor?

Observe que recebemos a razão das áreas. Mas nos pedem para resolver um perímetro. Isso significa que não queremos usar a razão de uma área. Queremos usar a razão de um perímetro. A relação entre uma razão de área e uma razão de perímetro é que a razão de área é igual a razão de perímetro ao quadrado.

Essencialmente, a razão das áreas das superfícies de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão do comprimento de quaisquer dois lados correspondentes do triângulo. E como a razão da área de dois triângulos semelhantes sabemos ser igual a nove 100 avos, vamos em frente e substituímos isso para a razão de área. Então aqui, nós fizemos isso.

E como dissemos antes, a razão das áreas das superfícies de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado das razões dos comprimentos. Bem, um perímetro é um comprimento. Então, o que temos é perfeito. Então, para resolver uma razão de perímetro, precisamos fazer a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Portanto, precisamos obter a raiz quadrada de nove e a raiz quadrada de 100. A raiz quadrada de nove é três e a raiz quadrada de 100 é 10.

Agora, vamos usar essa razão de perímetro para resolver o perímetro do triângulo menor. Então, de três décimos, três é o menor número. Por isso, precisa estar em frente ao perímetro menor. E como 10 é o maior número, deve ficar em frente ao perímetro maior. E nós realmente sabemos o perímetro do triângulo maior. Então vamos substituir 129 para o perímetro do maior triângulo.

E assim, para resolver o perímetro do menor, precisamos cruzar a multiplicação e resolver. Então, tomamos três vezes 129 e ajustamos igual ao perímetro menor vezes 10. Então, três vezes 129 é igual a 387. Agora, precisamos dividir ambos os lados por 10, resultando em 38,7 que será o perímetro do triângulo menor.

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