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Divisão polinomial com resto
Neste vídeo, vamos aprender um algoritmo para nos ajudar a dividir um polinómio por outro polinómio. Vamos discutir como é que isto é semelhante à divisão regular e como determinar o quociente e o resto dos polinómios. Finalmente, falaremos sobre o teorema do resto e como se relaciona com o teorema do fator. Antes de começarmos a falar sobre a divisão de dois polinómios, vamos começar por falar sobre a divisão de dois números. Considere 231 dividido por cinco. Conhecemos muitas maneiras diferentes de calcular esta expressão. Por exemplo, se apenas calculássemos isto diretamente, poderíamos escrever a resposta como 46.2. Outra maneira de dizer isto será 46 e um quinto ou 46 mais um sobre cinco.
Mas lembre-se, o processo que utilizamos para chegar a esta resposta é uma divisão. Existem várias maneiras ligeiramente diferentes de fazer divisões. Vamos passar por apenas uma delas. Para começar, chamamos cinco ao nosso divisor. Queremos ver quantas vezes cinco cabe em 231. Para começar, precisamos de verificar quantas vezes cinco cabe em200. Sabemos que cinco cabe em 200 40 vezes. Então, vamos escrever um quatro na coluna das dezenas. Em seguida, sabemos que 40 vezes cinco é igual a 200, então precisamos de subtrair isto de 231. Isto, é claro, deixa-nos com 31. Não precisamos de fazer este processo novamente. Precisamos de ver quantas vezes cinco cabe em 30.
Claro, sabemos que cinco cabe em 30 seis vezes, então precisamos de adicionar seis à nossa resposta de 40. Assim como fizemos antes, precisamos de subtrair seis vezes cinco. Sabemos que isto é igual a 30. E isto, é claro, deixa-nos com um. Se tentássemos fazer este processo novamente, precisaríamos de ver quantas vezes cinco cabe em um. E, é claro, cinco não cabe em um. Então, isto diz-nos que o nosso processo está concluído e ficamos com um. Chamamos este termo de um o nosso termo resto. E chamamos 46 o nosso quociente. E podemos ver isto no que tínhamos antes. Temos 231 dividido por cinco igual ao nosso quociente 46 mais o nosso resto de um dividido pelo nosso divisor de cinco.
Outra maneira comum de ver isto escrito é multiplicar esta equação por cinco. Isto dar-nos-á 231 igual a cinco vezes 46 mais um. E uma coisa que vale a pena ressaltar é que podemos sempre garantir que o nosso resto será menor do que o nosso divisor. Isto acontece porque, se não fosse, poderíamos simplesmente ter aumentado o nosso quociente. Então, agora, vamos fazer a pergunta: como é que isto se relaciona com a divisão de polinómios? Desta vez, em vez de um número inteiro dividido por um número inteiro, teremos um polinómio dividido por um polinómio. E vamos encontrar um algoritmo que nos ajude a ver quantas vezes d de 𝑥 vai para 𝑝 de 𝑥. Vamos chamar isto de divisão de polinómios. E isto será muito semelhante à divisão regular.
Assim como na divisão regular, determinaremos um quociente e um termo de resto. No entanto, desta vez, porque estamos a dividir polinómios, o nosso quociente e o resto também serão polinómios. Vamos chamá-los de 𝑞 de 𝑥 e 𝑟 de 𝑥. E a nossa resposta terá exatamente a mesma forma que obtivemos para a divisão regular. Determinaremos os polinómios 𝑞 de 𝑥 e 𝑟 de 𝑥 tais que 𝑝 de 𝑥 dividido por d de 𝑥 é igual a 𝑞 de 𝑥 mais 𝑟 de 𝑥 dividido por d de 𝑥.
Por fim, lembre-se, quando estávamos a fazer uma divisão regular, poderemos garantir que o nosso resto será menor do que o nosso divisor. E teremos algo semelhante com a divisão de polinómios. Poderemos garantir que o grau do nosso resto é menor do que o grau do nosso divisor. E o raciocínio para isto é exatamente o mesmo da divisão regular. Continuamos removendo múltiplos de d de 𝑥 até que não possamos mais fazer isto. Vamos agora para um exemplo do uso da divisão de polinómios.
Utilize a divisão de polinómios para simplificar três 𝑥 ao cubo mais dois 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais um dividido por 𝑥 mais um.
A questão quer que utilizemos a divisão de polinómios para simplificar esta expressão. Vamos chamar o polinómio do terceiro grau no nosso numerador, que é três 𝑥 ao cubo mais dois 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais um, 𝑝 de 𝑥. E chamaremos o polinómio linear no nosso denominador, que é 𝑥 mais um, d de 𝑥. Este é o nosso divisor. O uso da divisão de polinómios é muito semelhante à divisão regular. Vamos configurar isto exatamente da mesma maneira. Teremos o nosso divisor 𝑥 mais um indo para três 𝑥 ao cubo mais dois 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais um.
Ao utilizar a divisão regular, queremos ver quantas vezes o nosso divisor vai para o termo de maior grau. Podemos fazer exatamente a mesma coisa aqui. Queremos saber quantas vezes 𝑥 vai para o maior termo do polinómio. É três 𝑥 ao cubo. Obviamente, três 𝑥 ao cubo dividido por 𝑥 é três 𝑥 ao quadrado. Ou, alternativamente, poderemos escrever isto como três 𝑥 ao quadrado vezes 𝑥 é igual a três 𝑥 ao cubo. Assim como na divisão regular, queremos escrever isto no nosso quociente. Lembre-se, porém, de que este é um termo para 𝑥 ao quadrado, então escreveremos isto na coluna para 𝑥 ao quadrado.
Na divisão regular, o passo seguinte é multiplicar este termo que acabámos de adicionar ao nosso quociente pelo nosso divisor. Queremos então subtrair isto do nosso polinómio. Faremos exatamente a mesma coisa aqui. Primeiro, precisamos de determinar três 𝑥 ao quadrado multiplicado pelo nosso divisor 𝑥 mais um. Se calcularmos isto, obtemos três 𝑥 ao cubo mais três 𝑥 ao quadrado. Em seguida, queremos subtrair isto do nosso polinómio 𝑝 de 𝑥. Vamos calcular este termo a termo. Primeiro, três 𝑥 ao cubo menos três 𝑥 ao cubo é igual a zero e dois 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 ao quadrado é igual a menos 𝑥 ao quadrado.
Vale a pena ressaltar que verá frequentemente este termo zero omitido no seu trabalho. Isto acontece porque teremos sempre um zero nesta posição. De qualquer maneira, não importa se prefere deixá-lo ou retirá-lo. Neste caso, vamos deixá-lo de fora. E a seguir, assim como trabalhar uma divisão, precisamos de anular o resto dos nossos termos. Isto dá-nos menos 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais um. Assim como na divisão regular, agora precisamos de repetir o nosso processo. Precisamos de ver quantas vezes 𝑥 cabe no nosso maior termo menos 𝑥 ao quadrado.
Bem, sabemos que menos 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥 é menos 𝑥. Vamos escrever isto no nosso quociente na coluna que temos para 𝑥. Agora, assim como fizemos antes, precisamos de multiplicar o nosso divisor de 𝑥 mais um por menos 𝑥. Isto dá-nos menos 𝑥 vezes 𝑥 mais um. E se calcularmos isto, obtemos menos 𝑥 ao quadrado menos 𝑥. E lembre-se, a próxima coisa que precisamos de fazer é subtrair isto do nosso polinómio menos 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais um. Faremos isto termo a termo. Primeiro, menos 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 ao quadrado é menos 𝑥 ao quadrado mais 𝑥 ao quadrado. Isto é igual a zero.
Em seguida, temos menos quatro 𝑥 menos menos que é menos quatro 𝑥 mais 𝑥. Isto é igual a menos três 𝑥. Agora, assim como fizemos antes, precisamos de anular esta constante de um. Então, isto dá-nos menos três 𝑥 mais um. Assim como na divisão regular, agora precisamos de fazer isto novamente. Continuamos até que não possamos mais fazer isto. Novamente, precisamos de ver quantas vezes 𝑥 cabe no nosso termo de maior grau. Isto é menos três 𝑥. Desta vez, menos três 𝑥 dividido por 𝑥 é igual a menos três. Vamos adicionar isto ao nosso quociente. O próximo passo é multiplicar menos três pelo nosso divisor 𝑥 mais um e subtrair isto de menos três 𝑥 mais um.
Então, queremos calcular menos três vezes 𝑥 mais um. Se distribuirmos isto entre parênteses, obteremos menos três 𝑥. E agora, subtraímos isto de menos três 𝑥 mais um. Faremos isto termo a termo. O primeiro termo, obtemos menos três 𝑥 menos três 𝑥, que é menos três 𝑥 mais três 𝑥, que sabemos ser igual a zero. Em seguida, queremos um menos menos três. Bem, isto é um mais três, que sabemos ser igual a quatro. Mas agora, se tentarmos e continuarmos este processo, teremos um problema. Gostaríamos de ver quantas vezes 𝑥 cabe em quatro. Bem, isto é apenas quatro dividido por 𝑥.
Este não é um polinómio. Por outras palavras, não podemos mais dividir esta expressão pelo nosso divisor. Na verdade, isto acontecerá sempre quando tivermos uma expressão com um grau estritamente menor do que o nosso divisor. E, assim como na divisão regular, chamaremos este de o nosso termo resto. Vamos chamá-lo de 𝑟 de 𝑥 porque geralmente será um polinómio. E assim como a divisão regular, chamaremos três 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 menos três de nosso quociente. Vamos chamá-lo de 𝑞 de 𝑥.
E agora, podemos chegar à nossa resposta exatamente da mesma maneira que fazemos com a divisão regular. Podemos utilizar o nosso resto e o quociente para reescrever 𝑝 de 𝑥 dividido por d de 𝑥 como 𝑞 de 𝑥 mais 𝑟 de 𝑥 dividido por d de 𝑥, o quociente mais o resto dividido pelo divisor. Agora, tudo o que precisamos de fazer é substituir nas nossas expressões por 𝑞 de 𝑥, 𝑟 de 𝑥 e d de 𝑥. E, ao fazer isto, fomos capazes de reescrever a expressão dada na questão como três 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 menos três mais quatro dividido por 𝑥 mais um.
Vamos fazer outro exemplo para nos ajudar a solidificar o que aprendemos.
Utilize a divisão de polinómios para determinar o quociente 𝑞 de 𝑥 e o resto 𝑟 de 𝑥 para 𝑝 de 𝑥 dividido por d de 𝑥, onde 𝑝 de 𝑥 é igual a 𝑥 à sétima potência mais 𝑥 elevado a seis mais 𝑥 elevado à quarta potência mais 𝑥 ao quadrado mais 𝑥 mais um e d de 𝑥 é igual a 𝑥 ao cubo mais 𝑥 mais um.
A questão quer que utilizemos a divisão de polinómioa. Temos o nosso polinómio 𝑝 de 𝑥 e o nosso divisor d de 𝑥. Precisamos de determinar o quociente 𝑞 de 𝑥 e o resto 𝑟 de 𝑥 quando dividimos 𝑝 de 𝑥 por d de 𝑥. Antes de começarmos a responder a esta questão, há algumas coisas que devemos verificar. Por exemplo, devemos verificar se ambos os nossos polinómios 𝑝 de 𝑥 e d de 𝑥 estão escritos em potências decrescentes de 𝑥. Neste caso, isto é verdade, então podemos continuar com a nossa divisão. Vamos estabelecer a nossa divisão. Temos o nosso divisor d de 𝑥 que está a dividir o nosso polinómio 𝑝 de 𝑥.
Antes de começarmos a fazer a nossa divisão, há mais uma coisa que podemos verificar. Se olharmos para o nosso polinómio 𝑝 de 𝑥, podemos ver que não há termo para 𝑥 elevado a cinco e não há termo para 𝑥 ao cubo. Na divisão regular, quando isto acontece, temos um algarismo zero nesta posição. No entanto, como isto é um polinómio, simplesmente não escrevemos estes termos. Existem algumas maneiras diferentes de lidar com isto. Poderemos apenas deixar como está, ou poderemos adicionar os termos zero 𝑥 elevado a cinco e zero 𝑥 ao cubo. E ambos os métodos funcionam e pode utilizá-los, se preferir. No entanto, neste vídeo, vamos apenas deixar um espaço em branco onde estes termos estão para manter as nossas colunas alinhadas.
Agora, vamos passar para a nossa divisão. O termo principal em 𝑝 de 𝑥 é 𝑥 elevado a sete. Precisamos de dividi-lo por 𝑥 ao cubo. E, é claro, 𝑥 elevado a sete dividido por 𝑥 ao cubo é 𝑥 elevado a quatro. Vamos escrever isto no nosso quociente e escreveremos isto na coluna para 𝑥 elevado a quatro. A próxima coisa que precisamos de fazer é multiplicar o nosso divisor pelo termo no nosso quociente 𝑥 elevado a quatro. Multiplicando-os, obtemos 𝑥 elevado a quatro vezes 𝑥 ao cubo mais 𝑥 mais um. E se distribuirmos isto e simplificarmos, obtemos 𝑥 elevado a sete mais 𝑥 elevado a cinco mais 𝑥 elevado a quatro.
Agora queremos subtrair isto do nosso polinómio 𝑝 de 𝑥. E lembre-se, queremos manter cada termo na sua respetiva coluna. Começaremos com 𝑥 elevado à sétima potência. Em seguida, precisamos de adicionar elevado à quinta potência. Finalmente, adicionamos um termo para 𝑥 elevado à quarta potência. Agora, podemos apenas subtrair isto termo por termo. Primeiro, obtemos 𝑥 elevado a sete menos 𝑥 elevado a sete. Isto é igual a zero. Pode escrever este termo zero se preferir. No entanto, este termo dar-nos-á sempre zero. Então, vamos deixar em branco.
Em seguida, temos 𝑥 elevado a seis menos zero. Claro, isto é igual a 𝑥 elevado a seis. Em seguida, temos zero menos 𝑥 elevado a cinco. Isto é menos 𝑥 elevado a cinco. Então, na nossa próxima coluna, temos 𝑥 elevado a quatro menos 𝑥 elevado a quatro. Isto é igual a zero. Vamos deixar isto em branco. E lembre-se, precisamos de baixar o resto dos nossos termos. Vale ressaltar que algumas pessoas preferem deixar estes termos no topo até que sejam necessários. Mas vamos sempre reduzir estes termos.
Agora estamos prontos para determinar o termo seguinte do nosso quociente. Precisamos de dividir 𝑥 elevado a seis por 𝑥 ao cubo. E 𝑥 elevado a seis dividido por 𝑥 ao cubo é igual a 𝑥 ao cubo. E lembre-se, escrevemos isto na nossa coluna para termos 𝑥 ao cubo. O próximo passo na nossa divisão será multiplicar 𝑥 ao cubo pelo nosso divisor 𝑥 ao cubo mais 𝑥 mais um. Isto dá-nos 𝑥 ao cubo vezes 𝑥 ao cubo mais 𝑥 mais um. E se distribuirmos e simplificarmos, obtemos 𝑥 elevado a seis mais 𝑥 elevado a quatro mais 𝑥 ao cubo.
Agora precisamos de subtrair isto do nosso polinómio. Lembre-se, é importante que escrevamos cada termo na coluna correta. Podemos então subtrair isto termo por termo. Na nossa primeira coluna, obtemos 𝑥 elevado a seis menos 𝑥 elevado a seis, que é zero. Na nossa segunda coluna, obtemos menos 𝑥 elevado a cinco menos zero, que é igual a menos 𝑥 elevado a cinco. Na nossa próxima coluna, obtemos zero menos 𝑥 elevado a quatro, que é menos 𝑥 elevado a quatro. Temos uma história mais simples na nossa próxima coluna. Temos zero menos 𝑥 ao cubo, que é menos 𝑥 ao cubo. Então, mais uma vez, baixamos os termos restantes.
Mais uma vez, precisamos de determinar o próximo termo no nosso quociente. Precisamos de dividir menos 𝑥 elevado a cinco por 𝑥 ao cubo. É claro que, se fizermos isto, teremos menos 𝑥 ao quadrado. Mais uma vez, precisamos de multiplicar o termo recém-adicionado ao nosso quociente pelo nosso divisor. Distribuindo e simplificando, obtemos menos 𝑥 elevado a cinco menos 𝑥 ao cubo menos 𝑥 ao quadrado. Em seguida, precisamos de subtrair isto do nosso polinómio. Lembre-se, queremos escrever cada termo na coluna correta. Calculamos a subtração termo a termo. Desta vez, obtemos menos 𝑥 elevado a quatro mais dois 𝑥 ao quadrado. E a seguir, trazemos o resto dos nossos termos.
E mais uma vez, precisamos de determinar o próximo termo em 𝑞 de 𝑥. Precisamos de dividir menos 𝑥 elevado a quatro por 𝑥 ao cubo. Fazendo isto, obtemos menos 𝑥. Mais uma vez, multiplicamos menos 𝑥 pelo nosso divisor. E se calcularmos isto, obtemos menos 𝑥 elevado a quatro menos 𝑥 ao quadrado menos 𝑥. Agora, precisamos de subtrair isto do nosso polinómio. Calculando a subtração e reduzindo o nosso termo de um, obtemos três 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um. E agora, se tentássemos determinar o termo seguinte no nosso quociente, obteremos três 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥 ao cubo. Isto é três sobre 𝑥.
Isto não é um polinómio. Isto diz-nos que terminámos. Podemos ver que o polinómio que resta tem um grau menor do que o nosso divisor. Assim, determinámos o nosso quociente 𝑞 de 𝑥 e o nosso resto 𝑟 de 𝑥. E isto dá-nos nossa resposta final. Conseguimos mostrar que o nosso quociente 𝑞 de 𝑥 é igual a 𝑥 elevado a quatro mais 𝑥 ao cubo menos 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 e o nosso resto 𝑟 de 𝑥 é igual a três 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um.
Vamos agora falar sobre um caso especial para o nosso divisor d de 𝑥. Utilizando a divisão de polinómios em 𝑝 de 𝑥 dividido por d de 𝑥, sabemos que podemos determinar polinómios 𝑞 de 𝑥 e 𝑟 de 𝑥 tais que 𝑝 de 𝑥 é igual a d de 𝑥 vezes 𝑞 de 𝑥 mais 𝑟 de 𝑥. Queremos falar sobre o caso em que estamos a dividir pelo polinómio linear 𝑥 menos 𝑎. Isto significa que temos 𝑝 de 𝑥 igual a 𝑥 menos 𝑎 vezes 𝑞 de 𝑥 mais 𝑟 de 𝑥. Mas lembre-se, isto significa que o grau do nosso divisor é igual a um. E sabemos que o nosso termo restante deve ter um grau menor que o nosso termo divisor.
Portanto, no caso em que estamos a dividir por um polinómio linear, sabemos que o nosso termo resto deve ter grau zero. Podemos escrever isto como a constante 𝑟. E isto dá-nos um resultado útil. Vamos ver o que acontecerá se substituíssemos 𝑥 por 𝑎. Substituindo 𝑥 igual a 𝑎, obtemos 𝑝 de 𝑎 igual a 𝑎 menos 𝑎 vezes 𝑞 de 𝑎 mais 𝑟. Obviamente, 𝑎 menos 𝑎 é igual a zero. Então, ficamos com 𝑝 de 𝑎 igual a 𝑟. E este é um resultado útil para nos ajudar a determinar o resto quando estamos a dividir por um polinómio linear. Chamamos isto de teorema do resto. Então, vamos formalizar o que queremos dizer com o teorema do resto.
O teorema do resto diz-nos que se dividirmos um polinómio 𝑝 de 𝑥 por um polinómio linear 𝑥 menos 𝑎, o resto deve ser a constante 𝑝 calculada em 𝑎. Este é um resultado útil para nos ajudar a determinar o termo restante. Outra coisa que vale a pena ressaltar é o que acontece quando 𝑝 de 𝑎 é igual a zero. Bem, quando 𝑝 de 𝑎 é igual a zero, o teorema do resto nos diz que o nosso resto deve ser igual a zero. Mas o que é que significa o nosso resto ser igual a zero? Bem, se o nosso resto é igual a zero, então devemos ter que 𝑝 de 𝑥 é igual a 𝑥 menos 𝑎 vezes 𝑞 de 𝑥.
Por outras palavras, devemos ter 𝑥 menos 𝑎 é um fator do nosso polinómio 𝑝 de 𝑥. E este é um teorema bem conhecido. Chamamo-lo de teorema do fator. Se 𝑝 de 𝑎 for igual a zero, então 𝑥 menos 𝑎 é um fator de 𝑝 de 𝑥. Da mesma forma, se 𝑥 menos 𝑎 é um fator de 𝑝 de 𝑥, então o seu resto na divisão é igual a zero. Vamos agora dar uma olhadela num exemplo em que utilizamos o teorema do resto.
Determine o resto quando três 𝑥 ao cubo menos dois 𝑥 ao quadrado mais quatro 𝑥 mais cinco é dividido por três 𝑥 mais quatro.
A questão está a pedir-nos para determinar o termo restante quando um polinómio cúbico é dividido por um polinómio linear. Uma maneira de fazer isto é utilizando a divisão de polinómios. No entanto, sabemos que este é um processo longo. Em vez disto, vamos notar que estamos a dividir por um polinómio linear. E pedem-nos apenas para determinar o termo resto. Isto deve recordar-nos do teorema do resto. R que os teoremas do resto nos diz que quando 𝑝 de 𝑥 é dividido por um polinómio linear 𝑥 menos 𝑎, então o resto é constante e igual a 𝑝 calculado em 𝑎.
Precisamos de ter um pouco de cuidado com a forma como utilizamos o teorema do resto neste caso. Estamos a dividir por um polinómio linear três 𝑥 mais quatro, mas não está na forma 𝑥 menos 𝑎. Então, em vez de realmente fazer a nossa divisão, vamos chamar o nosso polinómio quociente de 𝑥 e o nosso polinómio de resto 𝑟 de 𝑥. Isto significa que teremos três 𝑥 ao cubo menos dois 𝑥 ao quadrado mais quatro 𝑥 menos cinco é igual a três 𝑥 mais quatro vezes 𝑞 de 𝑥 mais 𝑟 de 𝑥 para alguns polinómios 𝑞 de 𝑥 e 𝑟 de 𝑥. Podemos ver que o nosso divisor é um polinómio linear; tem grau um. O nosso resto deve ter um grau menor do que o nosso divisor. Isto significa que deve ter grau zero. Por outras palavras, é uma constante. Vamos chamar esta constante de 𝑟.
E, neste ponto, existem duas maneiras semelhantes de resolver esta equação. Se resolvermos que o nosso fator linear é igual a zero, isto dá-nos 𝑥 igual a menos quatro sobre três. Uma maneira de determinar o valor de 𝑟 é substituir este valor diretamente nesta expressão. Fazendo isto, obtemos o nosso polinómio de grau três calculado em menos quatro sobre três igual a zero vezes 𝑞 calculado em menos quatro sobre três mais 𝑟. Mas isto simplifica para nos dar apenas 𝑟. E esta é uma maneira perfeitamente válida de resolver esta equação. No entanto, faremos isto considerando um fator de três fora do nosso divisor. Fazendo isto, podemos reescrevê-lo como três vezes 𝑥 mais quatro sobre três.
E agora, estamos a começar a ver algo interessante. Vamos considerar três como parte de 𝑞 de 𝑥. Então, o que temos agora? Temos o nosso polinómio de grau três igual a 𝑥 mais quatro sobre três vezes um polinómio mais uma constante. Na verdade, o que fizemos aqui foi determinar uma expressão para o nosso polinómio quociente quando dividimos a nossa cúbica por 𝑥 mais quatro sobre três. Por outras palavras, o termo resto quando dividimos por 𝑥 mais quatro sobre três ou quando dividimos por três 𝑥 mais quatro são iguais. Isto significa que podemos apenas utilizar o teorema do resto para determinar o nosso valor de 𝑟. E faremos isto calculando que o nosso polinómio de grau três em 𝑥 é igual a menos quatro sobre três. Isto dá-nos a seguinte expressão. E a seguir, ao calcular esta expressão, fomos capazes de mostrar que o nosso termo resto deve ser igual a menos 11.
Vamos agora repassar os pontos principais deste vídeo. Primeiro, fomos capazes de mostrar, utilizando um método semelhante à divisão, que podemos dividir dois polinómios. Sabemos que dividir um polinómio pelo seu fator dar-nos-á resto zero. Também sabemos que o nosso resto polinomial terá sempre um grau menor do que o do nosso polinómio divisor. Finalmente, aprendemos sobre o teorema do resto, que nos diz que quando um polinómio 𝑝 de 𝑥 é dividido pelo polinómio linear 𝑥 menos 𝑎, o nosso resto polinomial será constante. E será igual a 𝑝 calculado em 𝑎.
