Vídeo: Arredondando Decimais

Estamos aqui explicando o processo de arredondamento para um determinado número de casas decimais e observando casos cada vez mais difíceis ao arredondar para cima.

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Transcrição do vídeo

Vamos ver como arredondar casas decimais em números, por exemplo, para duas casas decimais ou cinco casas decimais. O método básico é bastante simples, mas há alguns exemplos complicados e casos especiais em que muitas pessoas costumam errar, por isso vale a pena dedicar alguns minutos apenas a praticar essa habilidade matemática realmente importante.

Às vezes os números têm muitos dígitos. Às vezes, eles até têm um número infinito de dígitos, como o número irracional 𝜋. Obviamente, nesses casos, seria impossível consumir muito tempo e usar tanta tinta para escrever o número completo. Temos que decidir com que precisão gostaríamos de registrar o número, por exemplo, quantas casas decimais de precisão.

Digamos que, ao medir a largura de um vaso de flores, se estivermos usando uma régua ou uma fita métrica, não podemos medir com mais precisão do que um décimo ou um décimo sexto de polegada, por isso não faria sentido tentar escrever para trinta casas decimais. Nós apenas arredondamos nossa medida para uma casa decimal. Podemos chamar isso como expressando a resposta correta para uma casa decimal ou arredondando para uma casa decimal. Ok, vamos ver um método para arredondar para um determinado número de casas decimais.

No nosso primeiro exemplo, vamos arredondar o número um ponto dois, quatro, nove, três para uma casa decimal. Primeiro, vamos escrever o número inteiro como foi escrito na pergunta. Então, vamos usar um pedaço de papel ou uma régua ou até mesmo o dedo para esconder tudo depois da primeira casa decimal. Então, queremos a resposta para uma casa decimal, então encobrimos tudo depois daquela casa decimal. Agora essa não é a resposta; esse é o nosso primeiro palpite sobre a resposta. O que precisamos fazer é verificar o conteúdo do próximo dígito para ver se o dois pode permanecer como dois ou se pode ser arredondado para três.

Então, deslizamos de volta a cobertura apenas com uma casa decimal extra, e ainda vamos ignorar todos os outros dígitos, mas o próximo dígito foi um quatro. E a regra é que se o próximo número for cinco ou mais, esse número aqui, nossa última casa decimal que estamos analisando, será arredondado para a próxima casa decimal. Se for menos de cinco, então vamos deixar como está. E neste caso, quatro é menor que cinco, então podemos deixar o dois como está.

Agora terminamos de olhar para a segunda casa decimal, podemos deslizar a cobertura para trás e cobrir de novo. E nossa resposta é um ponto dois correto para uma casa decimal. No nosso segundo exemplo, vamos arredondar o mesmo número um ponto dois quatro nove três para duas casas decimais.

Então, primeiro escreva o número, depois cubra tudo depois da segunda casa decimal. E um ponto dois quatro é o nosso primeiro palpite quanto à resposta. Agora precisamos deslizar para trás a cobertura e dar uma espiada no próximo dígito para ver se o quatro pode ficar como quatro ou se precisaremos arredondá-los para cinco.

Bem, nesse caso, o próximo dígito é nove, então é cinco ou maior, então teremos que arredondar o quatro para cinco. Então, adicionamos um ao quatro para torná-lo um cinco. E isso basicamente significa que um ponto dois, quatro, nove e três está mais próximo de um ponto dois cinco do que era para um ponto dois quatro.

Então, espero que isso explique o que é arredondamento. O que estamos dizendo é qual número que tem duas casas decimais é o mais próximo do número com o qual começamos. E neste caso, era um ponto dois quatro ou era um ponto dois cinco? Na verdade, foi um ponto dois cinco.

Então, em seguida, arredonde cinquenta e oito ponto zero zero nove quatro a duas casas decimais. Então, acabamos de escrever o número e depois cobrimos tudo depois dessa segunda casa decimal. Agora vamos precisar deslizar a cobertura para que possamos dar uma olhada no terceiro dígito para ver se o segundo dígito nas casas decimais deve ser arredondado para um ou se ele pode permanecer como zero.

E a terceira casa decimal é nove, que é cinco ou maior, então isso significa que o zero terá que ter um adicionado a ele, o que o tornará um. Então cobrimos a terceira casa decimal novamente, e então olhamos para a resposta: cinquenta e oito ponto zero um a duas casas decimais. Então, novamente, o número que tem duas casas decimais, o mais próximo do número com o qual começamos, é cinquenta e oito ponto zero um.

Então, o que aconteceria se a questão tivesse pedido o arredondamento de cinquenta e oito ponto zero zero nove quatro para uma casa decimal? Nós escrevemos o número, cobrimos tudo depois da primeira casa decimal, deslizamos a cobertura para revelar a segunda casa decimal. E é zero, o que é menor que cinco, então não teremos que adicionar nada à nossa primeira casa decimal. Então, esse zero aqui pode permanecer como zero.

E a nossa resposta é cinquenta e oito ponto zero a uma casa decimal. Então, espero que isso seja bastante simples, como dissemos, mas há apenas algumas questões sobre as quais precisamos pensar antes de prosseguirmos. A pergunta pedia para uma casa decimal e incluímos uma casa decimal, o que é certo. Mas muitas pessoas ficam tentadas a dizer: “Ah, bem, se for apenas um zero, não vou me incomodar em escrever. Vou escrevê-lo como cinquenta e oito para uma casa decimal. Agora isso seria errado. Se ele pede uma casa decimal, ele quer uma casa decimal, então você tem que colocar lá, mesmo que não seja, mesmo que seja apenas um zero.

Agora o outro ponto que eu quero fazer é você saber por que estou fazendo tudo isso cobrindo coisas. Alguns de vocês podem estar pensando: “Oh, isso é um pouco inútil. Eu posso apenas - eu não preciso cobrir com uma régua, um pedaço de papel ou meu dedo, posso simplesmente ignorar esses dígitos.”

Mas um dos erros mais comuns em perguntas como este outro exemplo é que as pessoas começam a fazer um tipo de arredondamento e carregar muito tarde em um número. Então, por exemplo, se quisermos arredondar esse número cinquenta e oito ponto zero quatro nove quatro para uma casas decimal, muitas pessoas dizem: “Ah, bem, eu tenho nove aqui, então isso arredonda os quatro para cinco. Então eu peguei cinco aqui, o que significa que aquele zero precisa ser arredondado para um. ”E eles teriam a resposta cinquenta e oito ponto um, porque isso é completamente errado. Se você usar essa técnica de cobrir tudo após a casa decimal em que está interessado e, em seguida, apenas deslizá-lo de volta dando uma espiada no próximo dígito, você nunca se sentiria tentado a fazer tudo isso arredondando e arredondando e arredondando e levando adiante e recebendo a resposta errada.

Ok, então no próximo exemplo, arredondar vinte e três ponto nove cinco zero dois para uma casa decimal. Escreva o número, cubra tudo após a primeira casa decimal e, em seguida, deslize de volta a cobertura uma casa decimal para revelar o próximo dígito.

Então esse é um cinco, cinco ou mais, então isso significa que teremos que completar o nove; nós vamos ter que adicionar um a ele. Bem, quando adicionamos um a nove, torna-se dez. Ah! Mas dez não é um único dígito, então o que temos que fazer é manter o zero, o número de unidades na coluna e levar o valor de dez para a próxima coluna. Então, isso vai para aqui. Agora eu tenho que adicionar um ao três para fazer quatro, então o número que temos é dois quatro ponto zero. Então são 24 ponto zero. Lembre-se de que devemos incluir o zero, mesmo sendo zero, porque a pergunta é solicitada para uma casa decimal.

Ok, próximo exemplo: arredonde trinta e nove ponto nove nove sete um oito a duas casas decimais. Primeiro nós escrevemos o número, depois cobrimos tudo depois da segunda casa decimal, depois fazemos uma espreitadela para revelar a terceira casa decimal. São sete, cinco ou mais, então teremos que adicionar um a nove. E quando adicionamos um àquele nove, torna-se um dez, o que significa que vamos ter que carregar o número. Então, isso se torna um zero, e isso significa que temos que adicionar um ao próximo nove, o que se torna um dez, o que significa que temos que carregar o número. Então, isso se torna um zero, o que significa que agora temos que adicionar um a nove, o que significa que se torna um dez, o que significa que temos que carregar zero e levar um e, em seguida, adicionar um para o três para fazer quatro. Então acabamos com quatro zero ponto zero zero.

Então, às vezes, o carregar de número e carrega e carrega e carrega pode ser bastante complicado. Certo, aqui está um último exemplo de uma versão ainda mais radical disso. Então novecentos e noventa e nove ponto nove nove nove seis três, nós vamos arredondar isso para duas casas decimais. Então escrevemos o número e cobrimos tudo depois dessa segunda casa decimal.

Em seguida, recolocamos a cobertura com uma casa decimal para revelar a terceira casa decimal para ver se temos que fazer qualquer arredondamento. E são nove, então nós - cinco ou mais, então teremos que adicionar um à próxima - à segunda casa decimal. E quando adicionamos um, isso se torna um dez, que é zero carrega um mais nove é dez, tão bem que se torna um zero carrega um; um mais nove é dez, então isso se torna um zero carrega um; um mais nove é dez, de modo que é zero carrega um; e um mais nove é dez, então isso é zero carrega um. Então agora nós carregamos um para a próxima coluna aqui, então temos um zero zero zero ponto zero zero.

Então isso é um exemplo monstruoso. Envolveu muitos e muitos carregamentos. Na verdade, isso nos levou até o próximo dígito, e também tem o ponto zero zero no final, que muitas pessoas são tentadas a perder esses zeros. Então, meio que abrange muitos casos diferentes.

Então, vamos resumir esse processo: em primeiro lugar, escrevemos o número completo; então cobrimos tudo depois do número necessário de casas decimais, por exemplo, se tivesse duas casas decimais, escondemos tudo após essa segunda casa decimal; em seguida, deslizamos a cobertura para dar uma espiada no próximo dígito; e, em seguida, use as informações desse dígito para decidir se precisamos ou não arredondar ou possivelmente até carregar alguns valores para as colunas de valor mais alto. Este é um cinco, que é cinco ou acima, então precisamos arredondar ao seis, adicionando um a até sete. Por fim, podemos recolocar a cobertura novamente e você terá sua resposta, neste caso, cinquenta e um ponto dois sete para duas casas decimais.

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