Vídeo: Determinando a Raiz Quadrada de um Quadrado Perfeito

Primeiro, explicaremos o que significam os termos quadrado perfeito e raiz quadrada e, em seguida, mostraremos como calcular a raiz quadrada de um quadrado perfeito. Também falaremos sobre estratégias mentais para calcular raízes quadradas de quadrados perfeitos.

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Transcrição do vídeo

Vamos ver em como determinaríamos a raiz quadrada de um quadrado perfeito. Pode fazer a questão, o que é um quadrado perfeito? Antes de respondermos, vamos dar um passo atrás e responder: o que é o quadrado de qualquer número? O quadrado de um número é o produto de um número por si próprio. Um quadrado perfeito é um produto de um número inteiro por si próprio. Vamos ver alguns exemplos de um quadrado perfeito. Aqui estão alguns exemplos.

Vinte e cinco é o produto de cinco vezes cinco. Vinte e cinco é igual a cinco ao quadrado. Quatro também é um quadrado perfeito. Quatro é o produto de dois vezes dois, também conhecido como dois ao quadrado. Consegues pensar num número inteiro que multiplicado por si mesmo é igual a quarenta e nove? É sete, sete vezes sete é igual a quarenta e nove. Quarenta e nove é igual a sete ao quadrado. E agora, com cem, tem alguma ideia? Dez vezes dez é igual a cem ou dez ao quadrado.

Se te lembras do título do vídeo, raízes quadradas de quadrados perfeitos, não estamos a falar apenas de quadrados perfeitos. Queremos falar sobre como determinar as raízes quadradas dos quadrados perfeitos. Vamos começar por definir raízes quadradas. Os fatores multiplicados para formar quadrados são chamados de raízes quadradas. Deixa-me ler mais uma vez. Os fatores multiplicados para formar quadrados são chamados de raízes quadradas. Vamos voltar ao nosso exemplo do vinte e cinco. Vinte e cinco é igual a cinco ao quadrado, ou cinco vezes cinco. Os fatores multiplicados para formar o quadrado de vinte e cinco são cinco. Então, dizemos que a raiz quadrada de vinte e cinco é cinco.

Utilizamos este símbolo para denotar determinar a raiz quadrada de algo. Este símbolo é chamado de sinal radical. Estes são os símbolos que utilizaríamos se quiséssemos dizer que a raiz quadrada de vinte e cinco é cinco. Primeiro, temos o sinal radical, colocamos o quadrado perfeito dentro do radical, e a nossa solução, cinco é a raiz quadrada de vinte e cinco. Aqui estão dois exemplos.

O primeiro diz: determine a raiz quadrada de oitenta e um. E o segundo diz: determine a raiz quadrada de duzentos e vinte e cinco.

Vamos começar por aqui. Sabemos que estamos à procura de um número inteiro multiplicado por si mesmo. Eu sei que dez multiplicado por si próprio é igual a cem, e que oitenta e um é menor que aquele. Então, reconheço que nove vezes nove é igual a oitenta e um; a raiz quadrada de oitenta e um tem que ser nove. Portanto, temos a resposta final. A raiz quadrada de oitenta e um é igual a nove. Vamos tentar o nosso próximo exemplo.

Estás a pensar que a raiz quadrada de duzentos e vinte e cinco é um número multiplicado por si próprio que é igual a duzentos e vinte e cinco. E doze vezes doze é igual a cento e quarenta e quatro, treze vezes treze é igual a cento e sessenta e nove. Provavelmente memorizaste estes valores a dada altura. Mas agora estás a perguntar-te o que posso fazer, preciso de continuar a tentar adivinhar e verificar a minha resposta? Existem algumas estratégias que podem ajudar-te a resolver isto mentalmente.

Observa que doze vezes doze é igual a cento e quarenta e quatro, vê que dois vezes dois é igual a quatro e este é o último algarismo no número. Também podes notar que treze vezes treze é igual a cento e sessenta e nove, o mesmo padrão existe. Então, procuraremos algo que se multiplique e tenha cinco nesta casa. Se procurares um vezes um, dois vezes dois, três vezes três, quatro vezes quatro, até cinco vezes cinco, a única coisa que termina com um número inteiro cinco é cinco vezes cinco.

Estamos à procura de um número maior que treze e termina em cinco. Portanto, seria inteligente verificar quinze como o teu próximo valor. De facto, quinze vezes quinze é igual a duzentos e vinte e cinco, o que torna a raiz quadrada de duzentos e vinte e cinco, quinze. Agora estás pronto para utilizar estratégias de matemática mental para reconhecer e determinar as raízes quadradas dos quadrados perfeitos.

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