Vídeo: Derivando Funções Racionais em um Ponto Utilizando a Regra de Quociente

Calcule a taxa de variação de 𝑓 (𝑥) = −(9/(4𝑥 − 7)) em 𝑥 = 4.

02:42

Transcrição do vídeo

Calcule a taxa de variação de 𝑓 de 𝑥 é igual a menos nove dividido por quatro 𝑥 menos sete em 𝑥 igual a quatro.

A taxa de variação pode ser calculada diferenciando-se para calcular 𝑑𝑦 por 𝑑𝑥 ou 𝑓 traço de 𝑥. Em nosso exemplo, a função é igual a menos nove dividido por quatro 𝑥 menos sete. Um dividido por 𝑥 é o mesmo que 𝑥 elevado a menos um. Isso significa que no nosso exemplo, 𝑓 de 𝑥 pode ser reescrito menos nove multiplicado por quatro 𝑥 menos sete elevado a menos um.

Agora precisamos derivar essa função para calcular 𝑓 traço de 𝑥. Multiplicar o expoente menos um por menos nove nos dá nove positivo. Diminuindo em um a potência nos dá menos dois — quatro 𝑥 menos sete elevado a menos dois. Então, precisamos multiplicar isso pelo parêntese derivado. Nesse caso, a derivada de quatro 𝑥 menos sete é igual a quatro.

Simplificando isso nos dá 𝑓 traço de 𝑥 é igual a 36 multiplicado por quatro 𝑥 menos sete elevado a menos dois, que por sua vez pode ser reescrito como 36 dividido por quatro 𝑥 menos sete ao quadrado.

Fomos solicitados a calcular a taxa de variação em 𝑥 igual a quatro. Portanto, precisamos descobrir 𝑓 traço de quatro. Substituindo em 𝑥 igual a quatro nos dá 36 dividido por quatro multiplicado por quatro menos sete todos ao quadrado. Isso nos dá uma resposta de 36 sobre 81 — 36 dividido por 81. Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por nove. 36 dividido por nove é igual a quatro e 81 dividido por nove é igual a nove.

Isto significa que a taxa de variação de 𝑓 de 𝑥 é igual a menos nove dividido por quatro 𝑥 menos sete em 𝑥 igual a quatro é igual a quatro nonos. Isso nos diz que a inclinação ou gradiente de uma função em 𝑥 igual a quatro é quatro nonos.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.