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Multiplicar Binômios utilizando PEIU
Este é um exemplo de um binômio. Portanto, um monômio tem basicamente um termo, enquanto um binômio tem dois termos. Então, neste vídeo, vamos nos concentrar em multiplicar dois binômios. Assim, multiplicaremos todo esse binômio pelo binômio 𝑥 menos dois. Agora, como eu disse no começo deste vídeo - no título - vamos usar o PEIU. Então PEIU significa Primeiro, Exterior, Interior e Último. Refere-se à ordem em que vamos multiplicar cada um desses termos. Então, primeiramente, estamos procurando o Primeiro; o que isso significa é o primeiro termo em cada parêntesis. Então, isso seria em primeiro lugar, vamos multiplicar 𝑥s.
Eu gosto de usar essas linhas à medida que avançamos, de modo que quando você chegar ao fim da multiplicação você não apenas sabe que Eu fiz o Primeiro, Eu fiz o Exterior, Eu fiz o Interior, e Eu também fiz o Último, mas você poderá ver com as linhas se você definitivamente fez todos os cálculos que você deveria ter feito. Então, primeiro, estamos fazendo 𝑥 multiplicado por 𝑥. E então nós vamos fazer o Exterior; que são os termos externos quando olhamos os parêntesis. Então será 𝑥 e menos dois. Tenha cuidado com os negativos. Certifique-se de sempre multiplicar os negativos também; não os perca. Então agora nós temos o lado de fora; nós temos 𝑥 multiplicado por menos dois como dissemos. Os termos Internos, assim como nossos termos Externos são 𝑥 e menos dois, o termo interno será três e 𝑥. Então, estamos dizendo três multiplicado por 𝑥. E então finalmente os Últimos termos, então os Últimos termos em cada um dos parêntesis, podemos ver que são três e menos dois, então três multiplicados por menos dois.
Eu escrevi cada uma das nossas multiplicações aqui. Você nem sempre fará isso, mas é bom pela primeira vez ver de onde tudo está vindo. Olhando para as linhas agora, você pode ver do que eu estava falando. Então você pode ver todas as multiplicações que você fez lá, e agora vamos simplificar. Então, temos 𝑥 multiplicado por 𝑥 é 𝑥 ao quadrado, 𝑥 multiplicado por menos dois é menos dois 𝑥, três multiplicado por 𝑥 é três 𝑥, três multiplicado por menos dois é menos seis.
Então agora você pode ver que fizemos todas as nossas multiplicações e ficamos com essa expressão. Mas também podemos agrupar termos semelhantes nesta expressão. Então, olhando para os dois termos do meio, temos menos dois 𝑥 adicionado a três 𝑥 nos dá 𝑥. E então temos uma resposta final de 𝑥 ao quadrado mais 𝑥 menos seis. Vamos ver outro exemplo agora de uma forma diferente e também não com apenas 𝑥. Assim, dados os polinômios 𝐹 de 𝑥 e 𝐺 de 𝑥 abaixo, calcule cada um de 𝑥 que é igual ao produto de 𝐹 de 𝑥 e 𝐺 de 𝑥, onde 𝐹 de 𝑥 é 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 e 𝐺 de 𝑥 é 𝑥 menos três.
Então, vamos escrever isso na forma que acabamos de ver no exemplo anterior. Embora isso pareça bem diferente da pergunta anterior, é praticamente o mesmo. Ou pelo menos o método que temos de empregar para multiplicar esses parêntesis é exatamente o mesmo. Então, vamos usar o PEIU novamente. Então, vamos multiplicar os Primeiros termos, que neste caso podemos ver é 𝑥 ao quadrado e 𝑥, e então os termos Externos, que podemos ver neste caso, serão 𝑥 ao quadrado e menos três. Mais uma vez, tenha cuidado com o negativo. Então os termos Internos, que podemos ver neste caso, são menos 𝑥 e 𝑥 e depois os Últimos termos em cada parêntesis, de modo que são menos 𝑥 e menos três.
Então 𝑥 ao quadrado multiplicado por 𝑥 nos dá 𝑥 ao cubo, 𝑥 ao quadrado multiplicado por menos três nos dá menos três 𝑥 ao quadrado, menos 𝑥 multiplicado por 𝑥 nos dá menos 𝑥 ao quadrado e finalmente menos 𝑥 multiplicado por menos três nos dá três 𝑥 porque um negativo multiplicado por um negativo é um positivo.
E mais uma vez você pode ver que não terminamos e é porque temos alguns termos semelhantes como nossos dois termos do meio novamente. Então, vamos ter que agrupá-los. Primeiro de tudo, sabemos que 𝑥 ao cubo não possui semelhantes, então podemos escrever isso diretamente. Então, temos menos três 𝑥 ao quadrado menos 𝑥 ao quadrado nos dá menos quatro 𝑥 ao quadrado. E finalmente mais três 𝑥. Nós temos isso. Nós multiplicamos dois conjuntos de binômios usando o método de expansão PEIU. E sempre funcionará ao multiplicar esses binômios. Então, se você está feliz com isso, use-o.
