Vídeo: Encontrando Equações Paramétricas de Retas

Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (−9, 8) com vetor de direção 〈4, −7〉.

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Transcrição do vídeo

Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto menos nove, oito com vetor direção quatro, menos sete.

As equações paramétricas de uma reta significam que queremos expressar 𝑥 e 𝑦 em termos de um parâmetro, que chamaremos de 𝑘. 𝑥 será alguma função 𝑓 de 𝑘. E 𝑦 será outra função 𝑔 de 𝑘. São informadas as coordenadas de um ponto pelo qual essa reta passa e seu vetor de direção. Então, começaremos escrevendo a equação vetorial da reta.

Cada ponto na reta pode ser alcançado iniciando neste ponto com coordenadas menos nove, oito e depois percorrendo um múltiplo do vetor de direção. Portanto, a equação vetorial da reta é 𝑟 igual a menos nove, oito mais 𝑘 vezes quatro e menos sete. Para converter isso em equações paramétricas, podemos expressar o ponto geral na reta 𝑟 como o ponto 𝑥, 𝑦.

Para encontrar as equações paramétricas, precisamos apenas equacionar partes componentes dos vetores. Para encontrar a equação para 𝑥, nós igualamos a primeira componente de cada vetor. Isto dá 𝑥 é igual a menos nove mais 𝑘 multiplicado por quatro, quatro 𝑘. Para encontrar a equação para 𝑦, equacionamos a segunda componente de cada vetor. Isto dá 𝑦 é igual a oito mais 𝑘 multiplicado por menos sete, portanto menos sete 𝑘. As equações paramétricas desta reta são 𝑥 igual a menos nove mais quatro 𝑘, 𝑦 igual a oito menos sete 𝑘.

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