Vídeo: Encontrando o Comprimento da Circunferência da Base de um Cone Circular Reto dado suas Alturas

Um cone circular reto tem 90 cm de altura e 106 cm de altura inclinada. Encontre o comprimento e a área de sua base em termos de 𝜋.

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Um cone circular reto tem 90 cm de altura e 106 cm de altura inclinada. Encontre o comprimento e a área da base em termos de 𝜋.

A base de um cone é uma circunferência. Isso significa que podemos calcular sua área usando a fórmula 𝜋 multiplicada pelo raio ao quadrado e seu comprimento multiplicando dois por 𝜋 pelo raio. Nesta pergunta, nos é dito que a altura inclinada é de 106 centímetros. A altura vertical é de 90 centímetros. No momento, não sabemos o raio.

Como esses três lados formam um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o raio. O teorema de Pitágoras afirma 𝑎 ao quadrado mais 𝑏 ao quadrado é igual a 𝑐 ao quadrado, onde 𝑐 é a hipotenusa ou o lado mais longo, neste caso, 106 centímetros.

Substituindo os valores nos dá uma equação 𝑟 ao quadrado mais 90 ao quadrado é igual a 106 ao quadrado. 90 ao quadrado é igual a 8100. E 106 ao quadrado é igual a 11236. Subtraindo 8100 de ambos os lados da equação nos dá 𝑟 ao quadrado é igual a 3136. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados dessa nova equação nos dá um valor para 𝑟, o raio da base, de 56. Isso significa que o raio é igual a 56 centímetros.

Podemos agora usar este valor de 𝑟 para calcular a área da base e o comprimento da base. A área é igual a 𝜋 multiplicada por 56 ao quadrado. Como 56 ao quadrado é igual a 3136, nossa área é 3136𝜋. O comprimento pode ser calculado multiplicando dois por 𝜋 por 56. Duas vezes 56 é 112𝜋. Então o comprimento da base é 112𝜋.

Portanto, um cone circular reto com 90 cm de altura e 106 cm de altura inclinada tem um comprimento de base de 112𝜋 centímetros e uma área de base de 3136𝜋 centímetros quadrados.

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