Lesson Video: Difração de Ondas de Luz

Video Transcript

Neste vídeo, vamos falar sobre a difração de ondas de luz. Esta imagem que vemos aqui no ecrã é um exemplo disso. Mas antes de entrarmos na difração de ondas de luz especificamente, vamos falar sobre difração em geral. A razão pela qual podemos fazer isso é porque todas as ondas, independentemente do tipo, são capazes de experimentar este fenómeno, chamado difração.

Para ter uma noção da difração, imagine que temos um gigantesco tanque de água e estamos a olhar para o tanque de água de cima. E vamos imaginar que numa extremidade do tanque, temos este grande braço oscilante que é capaz de se mover para baixo e para cima e para baixo e para cima novamente. Se este braço oscilante começar a mover-se para cima e para baixo nesta extremidade do tanque, sabemos o que vai acontecer; vai começar a gerar ondas. Como estamos a olhar para estas ondas de água de cima, digamos que possamos identificar a crista — o pico — de uma onda com uma linha. Então, aqui mesmo, esta será uma crista de onda e está a mover-se da esquerda para a direita. E, à medida que o nosso braço oscilante ou gerador de ondas continua a funcionar, estas cristas chegarão à outra extremidade do tanque.

Se tivéssemos uma visão lateral destas ondas à medida que se movem, estas seriam parecidas com isto. Sabemos que, se deixarmos este cenário desenrolar, estas frentes de onda irão mover-se para baixo em direção ao final do tanque e, finalmente, refletir de volta. Mas e se, antes de chegarem lá, colocarmos uma barreira no seu caminho? Por exemplo, e se bloquearmos metade do caminho das ondas nesta direção? Se fizermos isso, o que acontecerá com estas ondas quando chegarem à barreira? Bem, uma ideia — uma hipótese — é que a metade das ondas que estão bloqueadas será interrompida nas suas trajetórias e a outra metade das ondas continuarão a seguir em direção ao fim do tanque.

Mas se realmente realizássemos esta experiência, descobriríamos que algo mais está a acontecer. Em vez de haver uma reta perpendicular à nossa barreira a mostrar onde as ondas estão de um lado da reta e onde não estão do outro, o que descobrimos é que as frentes de onda que passam por esta fenda começam a curvar-se à volta da barreira. De certo modo, as frentes das ondas curvam-se em torno da barreira, de modo que, na área onde podemos presumir que não há ondas, na verdade, as encontramos. É este desvio em torno da barreira da onda que é chamado de difração.

Graças à difração, vemos ondas a aparecer em lugares onde não esperaríamos que estivessem. Esta ideia de difração pode parecer um pouco estranha. Mas, na verdade, está por trás de um fenómeno com o qual todos estamos familiarizados. Imagine que você e um amigo estão numa casa, mas estão em salas diferentes da casa. Digamos que este é você numa sala e este é o seu amigo noutra. Estas duas salas são ligadas por uma porta. E sabemos que mesmo que você e o seu amigo não estejam na linha de visão um do outro, vocês não podem ver-se. Por experiência, sabemos que se disser algo alto o suficiente, o seu amigo será capaz de ouvi-lo, mesmo que não se possam ver. Como isto acontece o tempo muitas vezes, não pensamos nisto como incomum. Mas é realmente interessante.

Para que as ondas sonoras da sua voz cheguem ao seu amigo e sejam ouvidas por ele, estas ondas precisam se desviar; precisam de difratar pela abertura desta porta. Se não, a única chance que seu amigo terá de ouvi-lo é se as ondas sonoras refletirem nas paredes e, em seguida, chegarem até ele. Mas este sinal sonoro que conhecemos será muito mais fraco e muito menos provável de ser ouvido. Portanto, a difração das ondas sonoras, a curvatura destas ondas em torno das barreiras, é a razão pela qual somos capazes de ouvir uns aos outros em certas circunstâncias.

Mas então, isto pode levantar uma questão: se as ondas sonoras são capazes de contornar as barreiras, por que não as ondas de luz? Por outras palavras, se o meu amigo fora de vista e numa sala diferente da casa pode falar e eu o posso ouvir, então por que é que não posso vê-lo também, isto é, ver a sua luz refletida? A resposta a esta pergunta resume-se à qualidade das ondas que estão a difratar e à barreira ou barreiras em torno das quais estas se difratam. Sabemos que uma maneira de representar uma onda é a forma como fizemos aqui no esboço utilizando frentes de onda. Cada uma destas frentes de onda, poderíamos dizer, indica um pico ou uma crista nesta forma de onda.

Se tivéssemos que medir a distância entre cristas adjacentes, ou seja, frentes de onda que estão próximas uma da outra, então essa distância medida é igual ao comprimento de onda dessa onda. No nosso esboço, então, este comprimento de onda seria igual a esta distância ou esta distância ou esta distância. Todas estas distâncias são a distância medida entre uma crista de onda e a seguinte que é um comprimento de onda. Quando se trata de difração, há uma relação muito especial entre os comprimentos de onda das ondas que estão a ser difratadas e a distância entre as barreiras — poderíamos chamar de fenda — na qual as ondas estão a difratar. Observe que neste exemplo, esta fenda é a porta aberta. E a barreira é a parede que separa estas duas salas da casa.

Quando olhamos para a distância desta fenda e quando olhamos para a distância do comprimento de onda desta onda que é difratada nesta fenda, podemos ver que são quase iguais. E este é um cenário plausível. O comprimento de onda das ondas sonoras que falaríamos — poderíamos chamar este comprimento de onda de 𝜆 índice 𝑠 — é da ordem de um metro de comprimento. Este comprimento de onda preciso depende da frequência em que estamos a utilizar a nossa voz. Mas, grosso modo, quando falamos, o comprimento de onda das ondas sonoras que produzimos é de cerca de um metro. Um metro também é a largura aproximada, em média, de uma porta numa casa. E isso leva-nos a um princípio muito útil de difração de onda.

Este princípio é que, para ondas que difratam ao redor da barreira, estas ondas são mais desviadas quando a largura da fenda por onde as ondas passam é igual ao comprimento de onda. Por outras palavras, quando o comprimento de onda de uma onda e a largura de uma fenda por onde a onda passa são iguais, à medida que a onda passa por esta fenda, esta desviar-se-á mais do que se desviaria para qualquer outra relação entre o comprimento de onda e a largura da lacuna. Isso ajuda-nos a entender por que é que, quando estamos com o nosso amigo em salas diferentes da casa, podemos falar um com o outro. Ou seja, podemos ouvir as ondas sonoras que são difratadas pela porta aberta. Mas não podemos ver-nos.

Por outras palavras, as ondas de luz não se desviam tanto quando viajam em torno da sua barreira porque o comprimento de onda de um raio de luz é milhares e milhares de vezes mais curto que o comprimento de onda de uma onda sonora. Portanto, enquanto o som se desvia facilmente em torno desta porta de um metro de largura, a luz — a luz visível — que os nossos olhos podem ver, não. Agora, neste ponto, temos a noção do que é difração. Mas ainda pode ser um mistério por que ocorre a difração. Isto é, o que é que está a acontecer fisicamente que faz esta onda desviar-se na barreira? Por que é que isso acontece?

Uma das melhores explicações para porque é que as ondas se desviam nas barreiras tem a ver com uma certa maneira de pensar sobre as suas frentes de onda. Ao olharmos para essas frentes de onda agora, podemos visualizá-las ou imaginá-las como uma linha contínua a mover-se ao longo da crista de uma onda. Acontece que existe outra maneira de imaginar estas frentes de onda à medida que se movem. Este método envolve olhar muito de perto para uma frente de onda e dizer que qualquer ponto ao longo de uma frente de onda — qualquer um destes pontos que estamos a desenhar aqui — é na verdade a sua própria fonte de frente de onda. Então, por exemplo, este ponto em cima que marcámos pode criar uma frente de onda como esta, enquanto o ponto seguinte criaria uma frente de onda como esta, e assim por diante, para todos os pontos que identificámos. Observe que desenhámos apenas cinco pontos na sua frente de onda com. Mas a teoria diz que cada ponto na frente pode ser considerado a sua própria fonte de onda. Mas de qualquer forma, se ficarmos com estes cinco, veremos que, à medida que estas ondas se propagam, o que acontece é que as frentes de onda destes pontos individuais começam a misturar-se. Isto é chamado de interferência.

Agora, quando temos uma bela frente de onda plana como esta, o resultado de toda esta interferência — toda esta adição e subtração de amplitudes de onda — reduz-se a outra bela frente de onda plana. Fora de toda a incrível complexidade de toda esta mistura, obtemos um resultado bastante simples, uma frente de onda plana. Mas isso muda quando a nossa onda encontra uma barreira. Se colocarmos novamente apenas alguns pontos nesta frente de onda e considerarmos as ondas que vêm destas fontes, como sabemos que todos os pontos desta frente de onda seriam, então quando as frentes destes pontos individuais se misturam e interferem, o resultado não é outra frente de onda plana com a mesma largura que esta. Mas, em vez disso, algumas das frentes de onda no fim não têm nada para anulá-las. E, como resultado, continuam a propagar-se. E a direção da sua propagação é em torno desta barreira.

Basicamente, para explicar por que é que a difração acontece, podemos utilizar a linguagem da interferência das ondas. Quando duas ondas — esta aqui e esta aqui por exemplo — interferem uma na outra e quando estas ondas estão em fase, isto é, os picos de uma onda alinham-se com os picos da outra e os vales de uma onda alinham-se com os vales da outra, então a sua soma — a sua combinação — é uma onda com amplitude igual à soma das amplitudes de cada uma das ondas individuais que a compuseram. Isto é interferência construtiva. E sabemos que existe um tipo oposto, chamado interferência destrutiva. A interferência destrutiva acontece quando as ondas se misturam, mas estão completamente fora de fase. Os picos de uma onda alinham-se com os vales da outra. Quando isso acontece, se as duas ondas originais começaram com a mesma amplitude, a onda resultante tem amplitude zero.

Agora, voltando a todas as ondas criadas por estes pontos ao longo das nossas frentes de onda, estas ondas estão todas a misturar-se, algumas ativamente e alguns destrutivamente. E o resultado de toda esta interferência é a próxima frente de onda. Onde esta frente de onda existe, vemos que houve interferência construtiva a acontecer. E onde a frente de onda não existe, digamos, para os lados desta onda plana, é onde a interferência destrutiva impediu que as frentes de onda se expandissem nessa direção. E vemos que a interferência destrutiva acontece aqui, aqui e aqui, mas não aqui. Para esta parte da onda, algo diferente está a acontecer. Onde antes havia interferência destrutiva, agora há algo mais construtivo a acontecer. E, como resultado, a frente de onda é expandida. É desviada como temos falado em torno desta barreira. Agora vamos praticar com estas ideias de difração de onda por meio de um exemplo.

O diagrama mostra as frentes de onda de duas ondas que foram difratadas por intervalos igualmente estreitos. Ambas as ondas têm a mesma velocidade, comprimento de onda, frequência e deslocamento inicial entre si.

Antes de entrarmos nas nossas questões, vamos dar uma olhadela neste diagrama. Vemos neste diagrama a fenda à esquerda, bem como a fenda à direita, que são aberturas na sua barreira para as ondas de luz atravessarem. Agora, embora estas duas ondas de luz diferentes tenham cores diferentes, disseram-nos que elas têm a mesma velocidade, o mesmo comprimento de onda, a mesma frequência e o mesmo deslocamento inicial que a outra. Isso significa que, para todos os efeitos, a luz que se propaga para a fenda esquerda é idêntica à luz que se propaga para a fenda direita. Depois da luz passar por estas fendas, ela difrata; dispersa-se. E vemos que começa a misturar-se, a luz da fenda da esquerda com a luz da fenda da direita.

Neste diagrama, uma notação particular é utilizada para representar as frentes de onda desta luz difratada. Cada frente de onda é representada por uma linha. E a curvatura desta linha mostra para onde a onda está a propagar-se. Em conjunto com tudo isto, temos estes quatro pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 marcados no esboço. Neste exercício, vamos responder a questões sobre cada um destes pontos, começando com o ponto 𝐴. Em relação a este ponto, queremos saber a quantos comprimentos de onda desta luz está a fenda à esquerda do ponto 𝐴. A quantos comprimentos de onda desta luz está a fenda à direita do ponto 𝐴? A interferência entre as duas ondas de luz no ponto 𝐴 é construtiva ou destrutiva?

À medida que começamos a responder a estas questões, vamos libertar algum espaço no ecrã. Agora, nesta primeira questão, perguntam-nos a quantos comprimentos de onda desta luz está a fenda à esquerda do ponto 𝐴. Um ponto importante a perceber aqui é que a luz que passa pela fenda à esquerda e a luz que passa pela fenda à direita são a mesma luz. Então, novamente, embora estas ondas tenham cores diferentes, têm o mesmo comprimento de onda, a mesma frequência, a mesma fase e assim por diante. Então, quando a questão é sobre esta luz, está a referir-se simplesmente à luz no diagrama, que é a mesma luz.

Sabendo isto, queremos saber a quantos comprimentos de onda desta luz está a fenda à esquerda do ponto marcado como 𝐴. Olhando para o nosso diagrama, vemos onde está esse ponto. Está localizado numa frente de onda das ondas que vêm da abertura à esquerda e das ondas que vêm da abertura à direita. E é neste ponto que podemos lembrar-nos de um facto importante sobre as frentes de onda. E é que a distância entre as frentes de onda adjacentes, que são duas frentes de onda próximas uma da outra, é igual a um comprimento de onda.

Voltando ao nosso diagrama, isso significa que o ponto 𝐴 que está na segunda frente de onda da luz que passou pela fenda à esquerda está a uma distância de um comprimento de onda e depois a dois comprimentos de onda dessa fenda à esquerda. Isto porque temos dois ciclos completos de frente de onda entre este ponto e a fenda. Então, esta é a nossa resposta para a primeira questão. Há dois comprimentos de onda de luz da fenda à esquerda até o ponto 𝐴 no diagrama.

Passando para a próxima questão, esta pergunta a quantos comprimentos de onda desta luz está a fenda à direita do ponto 𝐴. Para descobrir isso, faremos algo semelhante. Vemos que o ponto 𝐴 está na segunda frente de onda da luz que veio pela fenda à direita. E isso significa que para esta luz também, há um e dois comprimentos de onda completos entre esta fenda e o ponto 𝐴. Mais uma vez, a nossa resposta é dois. Este é o número de comprimentos de onda desta luz a que a fenda do lado direito está do ponto 𝐴.

E então temos esta última questão sobre o ponto 𝐴: a interferência que ocorre aqui é construtiva ou destrutiva? Para responder a esta questão, podemos lembrar-nos de algo útil sobre a interferência das ondas. Podemos lembrar que, quando a crista de uma onda se sobrepõe à crista de outra onda, esta interferência da onda é construtiva. Por outro lado, quando a crista de uma onda se sobrepõe ao vale de outra onda, isso é uma interferência destrutiva. Portanto, olhando novamente para o ponto 𝐴, vemos que este ponto está nas cristas das ondas da luz das fendas à esquerda e à direita. Então, temos cristas sobrepostas a cristas. Pela nossa definição, isto é interferência construtiva.

Agora que respondemos a estas questões sobre o ponto 𝐴 no diagrama, vamos responder às mesmas questões, mas desta vez sobre o ponto 𝐵 em vez do ponto 𝐴. Portanto, olhando para o ponto 𝐵 no nosso diagrama, primeiro queremos saber a quantos comprimentos de onda da luz está a fenda à esquerda deste ponto. Para descobrir isso, podemos contar novamente as frentes de onda. Começando pela fenda à esquerda, temos uma, duas, três, quatro frentes de onda, o que significa que há quatro comprimentos de onda desta luz desta fenda ao ponto 𝐵.

Em seguida, queremos responder à mesma questão, mas agora o nosso ponto de partida é a fenda à direita. Mais uma vez, contaremos as frentes de onda a partir desta fenda. Contamos uma, duas, três, quatro frentes de onda. E isso diz-nos que há quatro comprimentos de onda da luz da fenda à direita até o ponto 𝐵.

A seguir, queremos saber se a interferência no ponto 𝐵 é construtiva ou destrutiva. Vemos que este ponto está na sobreposição de duas cristas de onda. Portanto, a interferência neste ponto é construtiva. Isto termina o ponto 𝐵. Então, agora vamos responder a estas questões para o ponto 𝐶.

Localizando este ponto no diagrama, vemos que está na crista de uma onda que vem da fenda à esquerda. Mas está entre as cristas da onda que vem da fenda à direita. Então, respondendo a esta primeira questão, a quantos comprimentos de onda de luz está a fenda à esquerda deste ponto, se contarmos as frentes de onda a partir desta fenda, contaremos um, dois, três. Mas então, passando para a questão sobre a quantos comprimentos de onda este ponto está da fenda à direita, se contarmos as frentes de onda mais uma vez, teremos um, dois, três e então três e meio para o ponto 𝐶.

O facto de que o ponto 𝐶 está a três e meio comprimentos de onda da fenda à direita diz-nos que para a onda que vem desta fenda, este ponto, o ponto 𝐶, está num ponto baixo, um vale desta onda. Isso significa que, quando consideramos que a última questão é a interferência neste ponto é construtiva ou destrutiva, vemos que o ponto 𝐶 está numa crista da onda que vem da fenda à esquerda. Mas fica num vale da onda que vem da fenda à direita. Por outras palavras, temos a crista da onda sobreposta ao vale da onda. Esta é uma interferência destrutiva.

E, finalmente, faremos tudo isto mais uma vez com o ponto 𝐷. Começando na fenda à esquerda, se contarmos as frentes de onda, contaremos um, dois, três, quatro para apontar 𝐷. Este é o número de comprimentos de onda de luz desta fenda até ao ponto. E então, a partir da fenda à direita, contamos uma, duas, três frentes de onda. Observe, entretanto, que o ponto 𝐷 está na crista de uma das duas ondas. Portanto, temos crista sobreposta a crista e a interferência é construtiva.

Vamos resumir agora o que aprendemos sobre a difração de ondas de luz. Primeiramente, vimos que difração é o desvio das ondas numa abertura ou ao redor de uma barreira. Aprendemos que todas as ondas, sejam ondas de som, ondas de luz ou ondas de água, difratam. Além disso, vimos que a difração, a curvatura da onda, é mais forte quando as ondas passam por uma abertura tão larga quanto o comprimento de onda é um. E, finalmente, vimos que a difração ocorre devido à interferência da onda ou mistura da onda consigo mesma.