Vídeo: Resolvendo Problemas Contextualizados Aplicando Operações em Matrizes

A tabela mostra o número de diferentes tipos de quartos em três hotéis de propriedade de uma empresa. Se um quarto individual custa LE160 por noite, um quarto duplo custa LE430 por noite e uma suíte custa LE740 por noite, determina a renda diária da empresa quando todos os quartos estão ocupados.

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A tabela mostra o número de diferentes tipos de quartos em três hotéis de propriedade de uma empresa. Se um quarto individual custa 160 libras egípcias por noite, um quarto duplo custa 430 libras egípcias por noite, e uma suíte custa 740 libras egípcias por noite, determine a renda diária da empresa quando todos os quartos estão ocupados.

Podemos responder a essa pergunta usando matrizes. A tabela contendo o número de diferentes tipos de quartos nos três hotéis pode ser considerada como uma matriz três por três. Para encontrar a receita diária da empresa, precisamos multiplicar a matriz que contém o número de quartos por uma matriz contendo os custos de cada tipo de quarto.

Para poder multiplicar essas duas matrizes, o número de linhas na segunda matriz, a matriz de custos, precisa ser o mesmo que o número de colunas da primeira matriz. Portanto, a matriz de custos precisa ser uma matriz de coluna de três por um. Os elementos para essa matriz são os custos para os três tipos diferentes de quartos: 160 libras egípcias para o quarto individual, 430 libras egípcias para o quarto duplo e 740 libras egípcias para uma suíte.

Agora multiplicamos as duas matrizes, lembrando o processo de multiplicação de matrizes. À medida que multiplicamos uma matriz de ordem três por três por uma matriz de ordem três por um, o produto será uma matriz de ordem três por um, portanto outra matriz de coluna com três linhas.

Primeiro, multiplicamos os elementos na primeira linha da primeira matriz pelos elementos da primeira e, neste caso, apenas pela coluna da segunda matriz. Isso dá 45 multiplicado por 160 mais 74 multiplicado por 430 mais 15 multiplicado por 740, que é 50120. Assim, encontramos o primeiro elemento em nossa matriz produto.

Para encontrar o segundo elemento, multiplicamos a segunda linha da primeira matriz pela primeira e única coluna da segunda. Isto dá 48 multiplicado por 160 mais 74 multiplicado por 430 mais 19 multiplicado por 740, o total dos quais é 53560.

Para encontrar o elemento final, multiplicamos a terceira linha da primeira matriz pela primeira e única coluna da segunda. Isto dá 49 multiplicado por 160 mais 94 multiplicado por 430 mais 10 multiplicado por 740, o total dos quais é 55660.

Então, agora que encontramos o produto dessas duas matrizes, o que cada elemento no produto representa? Os elementos no produto representam o custo total de cada hotel. O custo total do primeiro hotel para todos os quartos individuais, duplos e suítes é de 50120 libras egípcias. Para o segundo hotel, são 53560 libras egípcias e, para o terceiro, 55660 libras egípcias.

Para encontrar a renda diária total da empresa, precisamos adicionar todos os três elementos dessa matriz. A soma desses três valores é 159340. Portanto, essa é a receita diária total da empresa.

Agora, na verdade, existe uma segunda abordagem que poderíamos dar para responder a essa pergunta. Cada tipo de quarto custa o mesmo, independentemente do hotel em que está. Na verdade, não importa se é no primeiro hotel, no segundo ou no terceiro. Portanto, poderíamos condensar a primeira matriz em uma matriz de linha, somando o número de quartos individuais em cada hotel, o número de quartos duplos em cada hotel e o número de suítes. Isto daria a matriz de linha 142, 242, 44.

Agora estaríamos multiplicando uma matriz de um por três por uma matriz de três por um para fornecer uma matriz de um por um, ou seja, a resposta geral. O cálculo seria 142 multiplicado por 160 mais 242 multiplicado por 430 mais 44 multiplicado por 740. E você pode confirmar que isso dá a mesma resposta de antes, 159340.

Na primeira abordagem a esta questão, tivemos que fazer algumas somas para os três diferentes hotéis no final, enquanto na segunda abordagem, resumimos os três diferentes hotéis no início. Ambas as abordagens são igualmente válidas e dão o mesmo resultado, 159340 libras egípcias.

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