Vídeo: Encontrando a Área de um Triângulo Dado seus Comprimentos Laterais

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵 = 50 cm, 𝐵𝐶 = 30 cm e 𝐴𝐶 = 42 cm. Encontre a área do triângulo, dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

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Transcrição do vídeo

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵 é igual a 50 centímetros, 𝐵𝐶 é igual a 30 centímetros e 𝐴𝐶 é igual a 42 centímetros. Encontre a área do triângulo, dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Para nos ajudar a entender o que está acontecendo com essa questão, acabei de desenhar um pequeno esboço de um triângulo. Não é necessário representar em escala ou a proporção certa do nosso triângulo. Mas o que eu quero fazer é apenas nos dar uma ideia de onde os lados vão estar.

Então sabemos que 𝐴𝐵 é igual a 50 centímetros. 𝐵𝐶 é de 30 centímetros. E 𝐴𝐶 é de 42 centímetros. Ok, agora o que queremos realmente fazer é encontrar a área desse triângulo. No entanto, não sabemos qual é a base, e qual é a altura perpendicular. Nós não sabemos nada disso. Então, como vamos realmente fazer isso?

Bem, para nos permitir realmente encontrar a área deste triângulo, o que vamos usar é a fórmula de Heron. E a fórmula de Heron nos diz que 𝐴, a área do triângulo, é igual à raiz quadrada de 𝑠 multiplicada por 𝑠 menos 𝑎 multiplicada por 𝑠 menos 𝑏 multiplicada por 𝑠 menos 𝑐, onde 𝑠 é igual ao nosso semi-perímetro. Então esse é o semi-perímetro do nosso triângulo.

E nós temos uma fórmula para isso. E 𝑠 é igual a 𝑎 mais 𝑏 mais 𝑐, porque esse seria o nosso perímetro do nosso triângulo e, em seguida, tudo dividido por dois, porque é um semi-perímetro.

Certo, ótimo! Nós temos a fórmula que precisamos. Então agora vamos e encontrar a área do nosso triângulo. Então, primeiro de tudo, vamos realmente encontrar 𝑠. E para fazer isso, vamos substituir nossos valores por 𝑎, 𝑏 e 𝑐. Então, quando substituímos em nossos valores, obtemos 30 mais 42 mais 50, todos divididos por dois.

Ótimo! Então agora podemos calcular 𝑠. Então, 𝑠 é igual a 122 sobre dois, o que equivale a 61. Ok, encontramos nosso semi-perímetro. Agora vamos continuar e encontrar nossa área. E para encontrar nossa área, vamos substituir nossos valores na fórmula de Heron. Então nós temos 𝐴, nossa área, é igual à raiz quadrada de 61, porque esse é o nosso 𝑠, que é o nosso semi-perímetro. E então isso é multiplicado por 61 menos 30, porque 30 é o nosso 𝑎, multiplicado por 61 menos 42 multiplicado por 61 menos 50, o que nos dá a raiz quadrada de 61 multiplicada por 31 multiplicada por 19 multiplicada por 11. E então temos uma resposta final de 628.664.

Ok, não terminamos completamente. Há mais uma coisa a fazer. A pergunta pede a resposta para o centímetro quadrado mais próximo. Assim, podemos dizer que a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶, onde 𝐴𝐵 é igual a 50 centímetros, 𝐵𝐶 é igual a 30 centímetros e 𝐴𝐶 é igual a 42 centímetros, é igual a 629 centímetros quadrados ao centímetro quadrado mais próximo.

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