Vídeo: Encontrando a Aceleração de um Corpo que se Move em um Plano Liso Inclinado

Um corpo é mantido em repouso em um plano liso que está inclinado com a horizontal em um ângulo 𝜃. O corpo é liberado e desliza para baixo do plano sob a ação de seu peso. Qual é a aceleração do corpo em termos da aceleração gravitacional 𝑔?

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Transcrição do vídeo

Um corpo é mantido em repouso em um plano liso, que está inclinado com a horizontal em um ângulo 𝜃. O corpo é liberado e desliza para baixo do plano sob a ação de seu peso. Qual é a aceleração do corpo em termos da aceleração gravitacional 𝑔?

Neste exercício, queremos resolver a aceleração que o corpo experimenta. Nós a chamamos de 𝑎. Para começar a nossa solução, vamos desenhar um esboço do corpo em repouso no plano liso. Aqui, temos um esboço do nosso corpo, que desenhamos como uma caixa em um plano inclinado no ângulo 𝜃. Nosso corpo tem alguma massa. Podemos chamar essa massa 𝑚.

Nosso primeiro passo com este diagrama é desenhar as forças que estão agindo neste corpo. Sabemos que a gravidade age no corpo. Podemos chamar essa força 𝐹 sub 𝑔. E há também uma força normal que atua perpendicularmente ao plano inclinado que atua no corpo. Nós chamamos essa força 𝐹 sub 𝑁. Disseram-nos que o plano inclinado é liso. É uma maneira de dizer que não há atrito entre o corpo e a superfície do plano. Portanto, não há força de atrito envolvida aqui.

Sob a influência dessas duas forças, a gravidade e a força normal, o corpo deslizará e acelerará pelo plano. Para descobrir qual é a sua aceleração no plano, podemos definir um par de eixos com 𝑦 apontando perpendicularmente à superfície inclinada e 𝑥 apontando para cima do plano. Com base nesses dois eixos, podemos separar a força gravitacional 𝐹 sub 𝑔 em componentes 𝑥 e 𝑦.

Quando fazemos isso, vemos que o componente 𝑦 e o componente 𝑥 formam um ângulo reto. Então, temos um triângulo retângulo, onde esses são os dois catetos e a magnitude da força gravitacional é a hipotenusa. Também é verdade que o ângulo no canto superior deste triângulo retângulo é igual ao ângulo do nosso plano inclinado 𝜃.

Para resolver a aceleração deste corpo no plano, queremos nos concentrar na componente 𝑥 de nossa força de gravidade. Essa componente em particular será igual à magnitude da força de gravidade 𝐹 sub 𝑔 multiplicada pelo seno do ângulo 𝜃.

Neste ponto, será útil lembrar a segunda lei de Newton. A segunda lei nos diz que a força resultante agindo em um objeto é igual à massa desse objeto vezes a sua aceleração. Em nosso exemplo, se nos concentrarmos apenas na direção 𝑥, há apenas uma força em jogo. É a componente 𝑥 da força gravitacional 𝐹 sub 𝑔 vezes o seno de 𝜃.

Pela segunda lei, podemos dizer que essa força é igual a massa do corpo vezes 𝑎 - sua aceleração. Podemos reescrever 𝐹 sub 𝑔, que representa a força gravitacional, como o produto da massa do corpo vezes a aceleração devido à gravidade 𝑔. Escrito dessa maneira, vemos que a massa do corpo se anula de ambos os lados da equação. Nosso resultado é independente de sua massa. E isso nos leva à nossa resposta para 𝑎. 𝑎 é igual a 𝑔 vezes o seno de 𝜃. Essa é a aceleração do corpo descendo no plano.

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