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Vídeo: Contruindo Gráficos de Equações Lineares Utilizando uma Tabela de Valores

Aprenda como calcular as coordenadas 𝑥 e 𝑦 para uma função linear, registre-as em uma tabela de valores e, em seguida, construa um gráfico de reta. Também analisaremos a reorganização de equações em uma forma adequada para nos ajudar a calcular as coordenadas 𝑦 mais facilmente.

07:46

Transcrição do vídeo

Gráficos de Equações lineares

Sabemos que cada equação linear está na forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐, onde 𝑚 é o gradiente e 𝑐 é o 𝑦 interceptado ou onde ela corta o eixo 𝑦 — “cept” significa cortar. Agora, neste vídeo, iremos plotar gráficos e colocá-los no formato 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐 para poder plotá-los. Portanto, se quisermos plotar o gráfico 𝑦 igual a três 𝑥 menos um ou qualquer gráfico, a primeira coisa de que precisamos é de uma tabela de valores. Bem, você tem que escolher pelo menos três valores de 𝑥. Então, estamos escolhendo pelo menos três coordenadas 𝑥. E a razão pela qual você escolhe três é basicamente apenas no caso de termos algo errado. Então, se você escolher dois e eles te derem esses dois pontos, podemos dizer que tudo bem, podemos desenhar uma linha entre eles. E aqui estamos nós, aqui está o meu gráfico. Mas, na verdade, o que acontece se precisarmos do terceiro. Isso indica que o primeiro, o segundo ou o terceiro ponto estão errados. Então, ao fazer pelo menos três, nos dá uma maneira de verificar quais pontos realmente estão corretos em nossos cálculos. Agora eu gosto de escolher o menos um, zero e um porque envolve o menor cálculo, mas você pode escolher os pontos que quiser.

Então, se escolhermos menos um, zero e um, o que precisamos fazer é substituir cada uma dessas coordenadas 𝑥 em nossa função para encontrar o 𝑦. Então, no primeiro caso, vamos fazer 𝑦 é igual a três multiplicado por menos um menos um. Bem, três multiplicados por menos um são menos três. E subtraindo um, obtemos menos quatro. Portanto, nossa primeira coordenada 𝑦 é menos quatro. E substituindo a nossa próxima coordenada 𝑥 por zero, temos três multiplicados por zero, o que sabemos que é zero. E subtrair um, então zero menos um é menos um. Então nossa próxima coordenada 𝑦 é menos um. E então, finalmente, três multiplicados por um menos um, então três multiplicados por um são três e menos um é igual a dois.

Então, agora precisamos de um eixo de coordenadas para podermos plotar nossos pontos. Agora podemos ver que nossa tabela de valores nos leva as coordenadas para poder traçar o gráfico. Por exemplo, o primeiro, temos menos um como a coordenada 𝑥 e depois o menos quatro como o 𝑦. E o próximo é zero como o 𝑥 e menos um como o 𝑦. E finalmente, temos um na coordenada 𝑥 e dois na 𝑦. Agora traçando cada um deles, menos um, menos quatro, depois zero, menos um e depois um, dois. E, em seguida, ligando-os, devemos obter algo assim que eu já preparei anteriormente.

Agora, no nosso próximo exemplo, não o temos a forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐. Então, vamos ter que fazer isso primeiro. Plote o gráfico quatro 𝑥 mais dois 𝑦 é igual a dez. Então, como podemos ver, como acabei de dizer, não está na forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐 e devemos fazê-lo - primeiro, fazer uma tabela de valores. Então, primeiro queremos que esteja nessa forma. Basicamente, o que precisamos fazer é reorganizar isso para obter 𝑦 em evidência. Então, o que vamos fazer primeiro é subtrair quatro 𝑥 de ambos os lados. E isso nos dará apenas dois 𝑦 à esquerda e depois dez menos quatro 𝑥 à direita. E, isto é, dois multiplicado por 𝑦 ou o oposto de multiplicar ou vezes que é dividir por, então você deve agora dividir ambos os lados por dois. Tenha cuidado, pois precisamos dividir cada termo por dois. No lado esquerdo, teremos apenas 𝑦 agora. Agora temos cinco menos dois 𝑥.

Embora isso não esteja exatamente na forma “𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐”, temos o 𝑦 em evidência e temos o 𝑚𝑥 e o 𝑐 do mesmo lado. Então, enquanto estiver mais ou menos na mesma forma, você está bem. Então agora nós temos isso; e podemos fazer uma tabela de valores. E, novamente, vou escolher as mesmas três coordenadas que fizemos da última vez, então menos um, zero e um. E substituindo-os individualmente em nossa função, cinco menos dois multiplicados por menos um. Então, os dois negativos vão cancelar nos dando o dois positivo. Então os cinco mais dois e sabemos que a resposta para cinco mais dois é sete.

E então para o próximo caso onde 𝑥 é igual a zero, então cinco menos duas vezes zero, bem duas vezes zero é zero. Então são cinco menos zero, o que todos sabemos que é apenas cinco. E então, para a última coordenada de um, substituiremos isso na função. Então temos cinco menos duas vezes um. Duas vezes um é dois; então são cinco menos dois e cinco menos dois são três. Então, temos nossa tabela de valores e sabemos que a tabela de valores nos leva as coordenadas: a primeira é menos um, sete, depois zero, cinco e um, três.

Finalmente, precisamos apenas plotar os pontos e juntá-los com uma linha. Então, olhando para menos um, sete será menos um no 𝑥 e sete no 𝑦. Então, zero, cinco, zero no 𝑥, cinco no 𝑦 e, em seguida, um, três, assim através de um e até três. E então ligando-os, isso nos dá a nossa linha reta. Então podemos ver que passa por cinco no eixo 𝑦 e desce. E esse descer está relacionado ao que está na frente dos dois, sendo um sinal negativo. Então isso vale para gradientes. Então temos isso. Para traçar gráficos lineares, o que precisamos é de uma tabela de valores. Mas antes de construirmos uma tabela de valores, devemos reorganizá-la na forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐. Agora, uma vez que temos nossa tabela de valores, temos algumas coordenadas. Obviamente, escolhemos as coordenadas 𝑥, e as coordenadas 𝑦 obtemos substituindo as coordenadas 𝑥 na função individualmente. E isso nos dá as coordenadas para traçar os pontos no gráfico. E uma vez que traçamos os pontos, obtemos uma linha reta ou com uma régua que não utilizamos aqui e traçamos uma boa reta em todos esses pontos, dando-nos a função.