Vídeo: Encontrando as Componentes de uma Força

Resolva uma força de 81 N em duas componentes perpendiculares 𝐹₁ e 𝐹₂ conforme mostrado na figura. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

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Transcrição do vídeo

Resolva uma força de 81 newtons em duas componentes perpendiculares, 𝐹 um e 𝐹 dois, como mostrado na figura. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Lami. Isso indica que se três forças atuando em um ponto estão em equilíbrio, então cada força é proporcional ao seno do ângulo entre as outras duas forças.

Isto significa que se temos três forças 𝐴, 𝐵 e 𝐶, então 𝐴 dividido por sen 𝛼, o ângulo entre a força 𝐵 e a força 𝐶, é igual a 𝐵 dividido por sen 𝛽, que é igual a 𝐶 dividido por sen 𝛾.

Nosso primeiro passo na figura dada é calcular o ângulo que falta no diagrama. Bem, se duas forças são perpendiculares entre si, então elas devem formar 90 graus. Isso significa que o ângulo entre a força 𝐹 dois e a força de 81 newtons é de 36 graus, pois 90 menos 54 é igual a 36.

Aplicando o teorema de Lami dá 𝐹 um dividido por sen 36, como o ângulo de 36 graus está entre a força 𝐹 dois e 81. Isto é igual a 𝐹 dois dividido pelo sen 54, como o ângulo de 54 graus está entre a força de 81 newtons e 𝐹 um. Isso também é igual a 81 dividido por sen 90, já que o ângulo de 90 graus está entre as forças 𝐹 um e 𝐹 dois.

Para calcular a força 𝐹 um vamos resolver 𝐹 um dividido pelo sen de 36 é igual a 81 dividido pelo sen de 90. Multiplicando ambos os lados desta equação pelo sen de 36 dá que 𝐹 um é igual a 81 dividido pelo sen de 90 multiplicado pelo sen de 36. Isso dá um valor para a força 𝐹 um de 47.61 newtons com duas casas decimais.

A fim de calcular a força 𝐹 dois, vamos resolver a equação 𝐹 dois dividido pelo sen de 54 é igual a 81 dividido pelo sen de 90. Multiplicando ambos os lados desta equação pelo sen de 54 nos dá 𝐹 dois é igual a 81 dividido pelo sen de 90 multiplicado pelo sen de 54. Isso é igual a 65.32 newtons. Portanto, 𝐹 dois é igual a 65.32 newtons com duas casas decimais.

As duas componentes perpendiculares 𝐹 um e 𝐹 dois, mostrados na figura, são 47.61 newtons e 65.32 newtons.

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