Vídeo: Determinando as Coordenadas de um Ponto Desenhado no Sistema de Coordenadas Cartesianas

Determine as coordenadas do ponto 𝐴.

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Transcrição do vídeo

Determine as coordenadas do ponto 𝐴.

Nós já sabemos como encontrar as coordenadas de um ponto em duas dimensões, assim no plano. Nosso ponto 𝐴, no entanto, como nós, vive dentro do espaço tridimensional. Como você encontra suas coordenadas?

Podemos usar o que sabemos sobre coordenadas no plano para nos ajudar. O ponto 𝐵 está no plano 𝑥𝑦. Vamos ignorar o eixo 𝑧 por um momento e esquecer que estamos no espaço tridimensional e focar apenas neste plano 𝑥𝑦. Podemos ler a coordenada 𝑥 três do eixo 𝑥 e a coordenada 𝑦 menos três do eixo 𝑦.

Então, ignorando a terceira dimensão, 𝐵 tem coordenadas três, menos três. Você pode pensar nessas coordenadas como instruções que lhe dizem como chegar a 𝐵 a partir da origem. Começando na origem, a coordenada 𝑥 nos informa até que ponto temos que nos mover na direção 𝑥 positiva. Então, paralelamente ao eixo 𝑦, temos que mover três unidades.

E a coordenada 𝑦 nos diz até que ponto temos que nos mover na direção positiva 𝑦. Assim, paralelamente ao eixo 𝑦, temos que nos mover em três unidades negativas na direção 𝑦 positiva. Então, isso significa mover três unidades na outra direção. E vemos que, se fizermos isso, chegaremos a 𝐵.

Isso funciona bem no plano 𝑥𝑦, onde temos apenas duas dimensões e dois eixos. Nós podemos chegar a 𝐵 facilmente. Mas como chegamos a 𝐴? Não podemos fazer isso apenas nos movendo paralelamente aos eixos 𝑥 e 𝑦. Nós temos que nos mover na direção 𝑧 também. Quantas unidades nós temos que mover na direção 𝑧?

Podemos ler o valor do eixo 𝑧 assim como fizemos nos eixos 𝑥 e 𝑦. Temos que mover três unidades na direção 𝑧. Se fizermos isso de 𝐵, conseguiremos chegar a 𝐴.

Então, colocando tudo isso junto, para chegar a 𝐴, temos que mover três unidades na direção 𝑥. Isso nos dá a nossa coordenada 𝑥, três. Então temos que mover três unidades negativas na direção 𝑦. Isso nos dá a nossa coordenada 𝑦, menos três. E finalmente temos que mover três unidades nesta nova direção 𝑧, dando-nos uma coordenada 𝑧 de três.

Podemos escrever nossa resposta assim: 𝐴 tem coordenadas três, menos três, três. Enquanto trabalhamos em três dimensões, há três coordenadas: a coordenada 𝑥, a coordenada 𝑦, e a nova coordenada 𝑧. Uma boa maneira de encontrar as coordenadas de um ponto no espaço 3D é procurar o ponto diretamente abaixo dele no plano 𝑥𝑦.

No nosso caso, este foi o ponto 𝐵. As coordenadas 𝑥 e 𝑦 de 𝐴 no espaço 3D eram apenas as coordenadas 𝑥 e 𝑦 de 𝐵 no plano 2D. A terceira coordenada 𝑧 nos disse o quão longe 𝐴 estava acima de 𝐵. Claro que isso seria negativo se 𝐴 estivesse realmente abaixo de 𝐵.

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