Vídeo: Calculando a Equação da Linha de Regressão de Mínimos Quadrados

O gráfico de dispersão mostra um conjunto de dados para os quais um modelo de regressão linear parece apropriado. Os dados usados para produzir o gráfico de dispersão são dados na tabela mostrada. Calcule a equação da linha de regressão de mínimos quadrados de 𝑦 em 𝑥, arredondando os coeficientes de regressão para o milésimo mais próximo.

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O gráfico de dispersão mostra um conjunto de dados para os quais um modelo de regressão linear parece apropriado. Os dados usados ​​para produzir o gráfico de dispersão são dados na tabela mostrada. Calcule a equação da linha de regressão de mínimos quadrados de 𝑦 em 𝑥, arredondando os coeficientes de regressão para o milésimo mais próximo.

Essencialmente, a regressão linear é uma variável independente única usada para prever o valor de uma variável dependente. Portanto, esta linha ajudará a prever a variável dependente. A equação desta linha é 𝑦 igual a 𝑎 mais 𝑏𝑥, onde 𝑎 é igual a 𝑦 menos 𝑏𝑥, onde 𝑦 é o valor médio 𝑦 e 𝑥 é o valor médio 𝑥. E 𝑏 é igual a S𝑥𝑦 dividido por S𝑥𝑥. S𝑥𝑦 é a covariância de 𝑥 e 𝑦 dividido por 𝑛 e S𝑥𝑥 é uma variância de 𝑥 dividida por 𝑛.

As fórmulas para estes, S𝑥𝑦 é igual à soma de 𝑥 vezes 𝑦s menos a soma de 𝑥 vezes a soma de 𝑦 dividido por 𝑛 e então S𝑥𝑥 é igual à soma de 𝑥 quadrado menos a soma dos 𝑥s ao quadrado divididos por 𝑛. Vamos em frente e fazer uma tabela de tudo o que precisamos encontrar. Vamos primeiro começar por encontrar 𝑏. Aqui estão nossas fórmulas. Então, se pegarmos todos os nossos 𝑥s e elevarmos ao quadrado, temos essas respostas. E se tomarmos 𝑥 vezes 𝑦, temos essas respostas. E se encontrarmos a soma de cada coluna, temos estes: 18, 45.1, 51 e 78.05.

18 é a soma dos 𝑥s. 45.1 é a soma dos 𝑦s. 51 é a soma dos 𝑥 quadrados e 78.05 é a soma de 𝑥 vezes 𝑦s. E agora nós os substituímos corretamente. Depois de multiplicar e dividir, temos 78.05 menos 101.475 dividido por 51 menos 40.5, o que é igual a menos 23.475 dividido por 10 e meio que é igual a menos 2.236. Este é o valor de 𝑏.

Então, para a nossa equação, 𝑦 é igual a 𝑎 mais 𝑏𝑥, temos 𝑦 igual a 𝑎 menos 2.236𝑥. Então agora precisamos encontrar 𝑎. 𝑎 é igual ao valor médio de 𝑦 menos 𝑏 vezes o valor médio de 𝑥. Para encontrar a média, você pega a soma e divide por, neste caso, oito desde que temos oito 𝑥s e oito 𝑦s. Depois de substituir, isso resulta em 10.669. Portanto, a equação da linha de regressão de mínimos quadrados de 𝑦 em 𝑥 será 𝑦 igual a 10.669 menos 2.236𝑥.

Agora lembre-se, dependendo de como você arredondou, por exemplo, quando você encontrou o 𝑥 vezes 𝑦s, arredondamos três casas decimais imediatamente. Portanto, lembre-se de que sua resposta final talvez seja um pouco diferente, dependendo de quanto você arredondou todo o seu trabalho.

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