Vídeo: Encontrando o Período de Funções Trigonométricas

Qual é o período de 𝑓(𝑥) = (2/3) cos (3𝑥/4)?

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Transcrição do vídeo

Qual é o período de 𝑓 de 𝑥 igual a dois terços cosseno de três quartos 𝑥?

A fórmula geral do período é igual ao período regular da função, portanto, qualquer que seja a função e, neste caso, é cosseno, dividido pelo valor absoluto de 𝐵. E 𝐵 é a constante que está sendo multiplicada pela variável no interior desses parênteses. Então, aqui, 𝐵 seriam os três quartos que estão sendo multiplicados pelo 𝑥 no interior dessa função. Então, qual é o período regular da função cosseno? Isso é dois 𝜋. E então, como dissemos, 𝐵 é igual a três quartos. E é o valor absoluto de três quartos, que é de três quartos porque o sinal de valor absoluto torna qualquer coisa positiva. Então, como são três quartos positivos, ele fica em três quartos.

Então, podemos ir em frente e pegar o que temos, mas mudar dois 𝜋 para ser dois 𝜋 sobre um. Então, aqui estamos dividindo frações. E quando você divide frações, acabamos multiplicando pelo inverso do denominador. Então, tomamos nossa fração superior no numerador, dois 𝜋 dividido por um, e em vez de dividir por três quartos, estamos multiplicando pelo inverso de três quartos. Então, na verdade, estamos multiplicando por quatro terços. Então nós tomamos dois 𝜋 vezes quatro, que é oito 𝜋. E no denominador, uma vez três que é três.

Portanto, o período dessa função seria oito 𝜋 terços.

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